Относительные величины динамики
характеризуют степень развития изучаемого явления во времени. Расчет этих величин базируется на том, что приводится ряд абсолютных данных по одному и тому же явлению, но относящихся к различным периодам времени. Затем каждая последующая абсолютная величина сопоставляется или с предшествующей ей величиной (переменная база сравнения), или с какой-то одной определенной величиной (постоянная база сравнения). Называются такие величины темпами роста.Например, объем производства в первом квартале текущего года составил 110 тыс. руб., во втором — 120 тыс. руб., в третьем — 130 тыс. руб., в четвертом — 120 тыс. руб. Найдем базисные (в качестве базы выберем первый квартал) и цепные темпы роста объема производства, результаты занесем в табл. 1.
Таблица 1. Результаты расчетов темпов роста
|
Период |
Первый квартал |
Второй квартал |
Третий квартал |
Четвертый квартал |
|
Объем производства, тыс. руб. |
110 |
120 |
130 |
120 |
|
Цепные темпы роста, % |
|
109,09 |
108,33 |
92,31 |
|
Базисные темпы роста, % |
|
109,09 |
118,18 |
109,09 |
му количества единиц, обладающих данным значением признака (веса или частоты).
Например, нам известна следующая информация: на предприятии работает 13 рабочих, четверо рабочих получают заработную плату размером в 5000 руб., пятеро рабочих зарабатывают по 4500 руб. в месяц, трое по 4350 руб., и один человек зарабатывает 4000 руб. в месяц (эти данные занесены в табл. 2 и представлены ниже).
Таблица 2. Данные о месячной заработной плате бригады рабочих
|
Величина заработной платы, руб. |
Число рабочих с данной величиной заработной платы, чел. |
Общая заработная плата, руб. |
|
4000 |
1 |
4000 |
|
4350 |
3 |
3050 |
|
4500 |
5 |
22500 |
|
5000 |
4 |
20000 |
|
Итого |
13 |
59550 |
Для того чтобы рассчитать среднюю заработную плату одного рабочего, будем использовать формулу средней арифметической взвешенной, которая имеет следующий вид:
Наш расчет средней заработной платы одного рабочего будет иметь следующий вид: (4000 • 1 + 4350 • 3 + 4500 • 5 + 5000 • 4)/13 - 59550/13 -
4580,77 руб.
Формула средней геометрической величины имеет следующий вид:
Средние геометрические величины используются для расчета средних темпов роста и прироста при анализе рядов динамики,
Например, нам известно, что цепные темпы роста объема реализации, начиная с 2000 года и заканчивая 2003 годом, составили соответственно: 103%, 105%, 101%, 98%. Рассчитаем среднегодовой темп роста объема реализации по формуле среднегеометрической:
|
|
Таким образом, среднегодовой темп роста объема реализации составил .101,72%.
Средние гармонические величины представляют собой обратную величину средней арифметической из обратных значений осредняемого признака.
Формула средней гармонической простой имеет следующий вид:
Формула средней гармонической взвешенной:
Формула средней хронологической представляет собой сумму половины значений показателя начального и конечного периода и целых значений показателя остальных периодов, деленная на число периодов. По такой формуле рассчитывается среднегодовая стоимость основных фондов. Формула для расчета среднегодовой стоимости основных фондов будет выглядеть следующим образом:
