Лекция №6 ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ ИГРЫ
6.1. Смешанные стратегии
Обратимся к более подробному анализу повторяющихся игр. Когда игроки попадают в определенную ситуацию выбора неоднократно, то их взаимодействие существенным образом усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш. Покажем это с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком (ЦБ) и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ кредитно-денежной политикой. К слову, эта ситуация интересна еще и в качестве примера использования теории игр для анализа конкретных экономических проблем. Итак, ЦБ ориентируется либо на жесткую кредитно-денежную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне (π0), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции (π1). В свою очередь, экономический агент действует на основе своих инфляционных ожиданий πе (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и т.д.), которые могут либо подтверждаться, либо не подтверждаться в результате проводимой ЦБ политики. В случае если π1 > πе, ЦБ получает прибыль от сеньоража и от инфляционного налога. Если πе= π1, то в проигрыше оказывается и ЦБ из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономические агенты, которые продолжают нести тяжесть инфляционного налога 6. Если πе = π0, то сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказывается. Наконец, если πе > π0, то проигрывают только экономические агенты: производители — из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую продукцию, потребители — из-за создания неоправданных запасов.
Предложенная модель практически идентична по своей структуре базовой модели VIII: при однократном взаимодействии у агентов нет доминирующих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно такое взаимодействие и характерно для реальных ситуаций, оба участника могут использовать и ту, и другую имеющуюся у них в распоряжении стратегии. Позволяет ли игрокам чередование стратегий в определенной последовательности максимизировать свою полезность, т. е. достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях1: исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Предположим, что ЦБ проводит жесткую кредитно-денежную политику с вероятностью Р1 (в Р1 % случаев), а с вероятностью (1 — Р1 ) — инфляционную политику. Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий (πe = π0 ) ЦБ может рассчитывать на получение выигрыша, равного EU(ЦБ) = = Р1 0+, 1 (1 — Р1) = 1 — Р1 . В случае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ составит EU(ЦБ) = P10+ + + (1 — Р1 )(—2) = 2Р1 - 2. Теперь допустим, что экономический агент имеет неифляционные ожидания с вероятностью Р2 (в Р2 % случаев), а инфляционные ожидания — с вероятностью (1 — Р2 ). Отсюда ожидаемая полезность ЦБ в итоге составит EU/(ЦБ) = Р2(1 - Р1 ) + (1 - Р2 )(2Р1 - 2 ) = 3Р2-3Р1 Р2+2Р1 -2. Аналогичные расчеты для экономического агента дадут EU/(э.а.) = Р1(Р2 - 1) + (1 - Р1 )(-Р2-2) = 2Р1 Р2+ Р1 - Р2 -2. Если мы перепишем данные выражения в следующей форме EU/(ЦБ) = Р1(2-ЗР2) + 3Р2-2 и EU/(э.а.) = P2(2P1- 1) + P1-2, то нетрудно заметить, что при Р2= 2/3 выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при Р1= 1/2 выигрыш экономического агента не зависит от его ожиданий.
Иными словами, равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях будет формирование экономическим агентом в 2/з случаев неинфляционных ожиданий и проведение ЦБ в половине случаев жесткой кредитно-денежной политики. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические агенты формируют ожидания рациональным образом, а не на основе инфляционных ожиданий в предыдущий период, скорректированных на ошибку прогноза предыдущего периода 8. Следовательно, изменения в политике ЦБ влияют на поведение экономических агентов только в той степени, в которой они неожиданны и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую кредитно-денежную политику, а в 50% — мягкую как нельзя лучше соответствует
созданию атмосферы непредсказуемости. Интересно, что в России 90-х годов господствовал адаптивный тип инфляционных ожиданий 9, не обеспечивающий минимизацию проигрыша для экономических агентов при данных заложенных в модель условиях.