Прием сравнения предметов

Прежде всего вернемся к приему сравнения. Когда мы предлагали использовать этот прием для выделения учащимися различных свойств в предметах, то указывали, что предметы для сравнения должны подбираться учителем, никаких специальных требований к сравнению не предъявляли. После знакомства учеников с различными видами свойств предметов прием сравнения можно формировать уже на более высоком уровне. Если этого не сделать, то у многих школьников он останется на житейском уровне: без осознания содержания этого приема и без умения произвольно и обоснованно использовать его как полноценное познавательное средство.

Анализ учебников и программ показывает, что действие сравнения необходимо учащимся уже в первом классе. Вместе с тем если его не сделать предметом специального усвоения, то оно оказывается не усвоенным большинством школьников до конца учебного года. Оказалось, что многие дети не понимают, что значит сравнить. Одни просто отказываются от ответа, а другие говорят, что сравнить - это «сказать, что больше, а что меньше». Только небольшой процент учащихся понимают смысл этого действия правильно. Наибольшие трудности дети испытывают при выделении основания для сравнения предметов. Они часто ориентируются не на общий для сравниваемых объектов признак (цвет, форма, длина и т. д.), а на конкретные количественные и качественные показатели этого признака. В силу этого одни ученики считают, что сравнивать, например, по цвету можно только предметы, имеющие один и тот же цвет, но с разной мерой его выраженности («более красный», «менее красный»). Другие, наоборот, считают, что сравнивать предметы по цвету можно только тогда, когда цвет у них разный. Это означает, что учащиеся еще не осознают цвет как общую характеристику предметов, а мыслят лишь на уровне конкретных разновидностей цвета. С этим надо считаться и постепенно учить детей видеть у разноокрашенных предметов, имеющих разную форму и т.д., общее свойство - наличие цвета, формы и т.д. Начинать работу по формированию приема сравнения надо с выделения содержания этого приема, т. е. с выделения слагающих его действий. Сравнение будет корректным только тогда, когда оно используется, во-первых, при сравнении однородных предметов и явлений действительности (растений, зданий, животных и т.д.); во-вторых, когда сравнение производится по существенным признакам. Сравнение предполагает умение выполнять следующие действия: 1) выделение признаков у объектов; 2) установление общих признаков; 3) выделение основания для сравнения (одного из существенных признаков); 4) сопоставление объектов по данному основанию.

Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и существенные свойства, то новыми будут лишь два последних компонента: выбор признака, по которому предполагается сравнение, и проведение сравнения именно по этому признаку. Учитывая вышесказанное, особое внимание необходимо обратить на выбор основания для сравнения.

Следует также подчеркнуть, что сравнение может идти как по качественным характеристикам того или иного свойства (например, цвету, форме), так и по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше - ниже и т. д.

При количественном сравнении необходимо наличие единого образца (меры), с помощью которой и производится сравнение. Это очень важно подчеркнуть, так как учащиеся нередко в средних и даже старших классах это требование не учитывают: сравнивают, например, дроби без приведения к общему знаменателю; аналогичную ошибку школьники допускают и при работе с метрической системой мер.

Вначале в качестве меры может выступать один из сравниваемых предметов, в котором предварительно выделяется то свойство, по которому эти предметы будут сравниваться. Например, учитель может вызвать двух учеников и предложить классу сравнить их по росту. На вопрос учителя: «Как это сделать?» - ученики обычно отвечают: «Пусть померяются». В этом случае один из сравниваемых учеников выступает в качестве меры. Такое сравнение называется непосредственным. На его основе формируется сравнение опосредованное. Особенность этого вида сравнения состоит именно в том, что сравнение предметов происходит не непосредственно, а с помощью меры - опосредованно. При обучении детей умению работать с мерой очень важно, чтобы они осознали адекватность (соответствие) меры тем свойствам, по которым происходит сравнение: предметы по длине сравниваются с помощью меры длины, по весу - с помощью меры веса и т.д.

Следующий шаг в формировании логического мышления учащихся - знакомство их с признаками необходимыми и достаточными. Научить детей различать эти признаки не так просто, так как объективно их отношения весьма сложны. Нередко даже взрослые думают, что всякий достаточный признак является одновременно признаком необходимым. Фактически же это не так. Вот один пример. Если у человека высокая температура, то все понимают, что человек болен. Это означает, что признак «высокая температура» является достаточным для признания человека больным. Однако этот признак вовсе не является необходимым, так как немало болезней, протекающих без температуры. Следовательно, отсутствие температуры не означает отсутствие болезни: человек может быть болен, а высокой температуры у него нет.

Даже в старших классах учащиеся допускают множество ошибок, связанных с неумением дифференцировать эти два вида признаков. В исследовании Г.И. Харичевой учащимся седьмых классов были предложены специальные задания, выполнение которых предполагает понимание характера признаков - необходимые, достаточные, необходимые и одновременно достаточные. Вот одно из этих заданий:

«Известна теорема: «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны». Объясните, какая из двух формулировок этой теоремы справедлива: 1. Если четырехугольник ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны. 2. Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то данный четырехугольник есть ромб».

Результаты выполнения заданий показали, что только 24% учащихся справились с ними. Что касается указанного задания, то его правильно выполнили 50% школьников (выбрали в качестве правильного первое определение). 26% учащихся ответили, что оба предложенных определения являются правильными. Характерно, что эти ученики вообще не видели разницы в предложенных определениях. Они считали, что в обеих формулировках говорится об одном и том же, «только слова переставлены местами». Это означает, что они не понимают разницы между признаками необходимыми и признаками достаточными. Во втором определении указанные признаки являются необходимыми для ромба, но они не достаточны для его определения, так как этим требованиям удовлетворяет не только ромб, но и делтоид.

Ошибки допускаются при работе не только с математическим, но и любым другим материалом. Так, например, учащимся восьмых-девятых классов было предложено следующее задание:

«Докажите, какие из данных слов - «краснота», «камни», «большой», «гвоздь» - являются прилагательными, а какие не являются».

Один из учеников совершенно правильно воспроизвел определение прилагательного, но применить его корректно не смог. Вот его ответ: «Надо проверить по вопросу «какой». Если слово отвечает на вопрос «какой?», тогда оно прилагательное». Экспериментатор обратил внимание ученика на то, что в определении указано еще одно требование: прилагательные обозначают признаки предметов. «Как быть с этим требованием? Может быть, это лишнее требование и его можно исключить из определения», - продолжает экспериментатор. Ученик растерялся и выполнять задание отказался: «Ну, тогда я не знаю». В данном случае ситуация аналогична предыдущей: ученик путает необходимые и достаточные признаки. То, что прилагательное отвечает на вопрос «Какой?» - это признак необходимый: все прилагательные отвечают на этот вопрос. Любое слово, которое не отвечает на этот вопрос (не имеет этого признака), прилагательным не

является. Однако одного этого признака недостаточно, чтобы выделить слова, являющиеся прилагательными. В самом деле, на вопрос «какой?» отвечают и слова, являющиеся причастиями: краснеющий, выходящий, бегущий и т.д. Вот почему для выделения прилагательных необходимо учитывать два необходимых свойства, которые в совокупности оказываются достаточными для выделения слов- прилагательных.

Непонимание разницы между необходимыми и достаточными, необходимыми и одновременно достаточными признаками - широко распространенное явление среди учащихся старших классов, потому что эти важные логические знания не были предметом специального усвоения. Вместе с тем указанные виды признаков могут быть усвоены уже в начальной школе. Естественно, ученики при этом должны не просто заучить определения этих признаков, а научиться работать с ними, т.е. выполнять определенные логические приемы мышления. Прежде всего необходимо научить детей выводить следствия из факта принадлежности предмета к данному понятию. Это действие связано с понятием необходимых свойств предмета, поэтому его выполнение дает возможность овладеть этой категорией свойств.

Познакомить с этим действием можно с помощью хорошо известных учащимся предметов. Например, учительница, обращаясь к классу, говорит: «Ребята, я принесла карандаш. Он у меня в портфеле. Вы его никогда не видели. Можете ли вы что-нибудь сказать о нем?» Дети дают разные ответы: одни называют грифель, другие форму, третьи - корпус, который держит грифель, четвертые - цвет и т.д. Ответы детей анализируются с точки зрения обязательности у карандашей названного детьми признака. В результате проведенной работы выделяются два признака, без которых не может быть ни одного карандаша: наличие грифеля и какого-то корпуса, в котором грифель закреплен.

Затем учительница говорит, что признаки, которые в обязательном порядке есть у всех предметов данного класса, называются необходимыми. Отсутствие этих признаков приводит к тому, что предмет оказывается не относящимся к данному классу предметов. Так, если карандаш не будет обладать признаком - иметь корпус, то он из карандаша превратится в грифель.

Количество свойств, которые могут быть при этом указаны у предмета, зависит от содержания самого понятия и от того, насколько продвинулись учащиеся в изучении его. Так, например, если школьники только приступили к изучению понятия треугольник, то они смогут указать лишь на те его свойства, которые

После этого учащиеся выполняют еще ряд заданий на выведение необходимых свойств. При этом, естественно, используется и учебный материал. Так, в начальной школе ученики знакомятся с понятием отрезок. Учитель может предложить детям задание: «Известно, что линия является отрезком. Скажите, какими свойствами обладает эта линия в обязательном порядке?» Учащиеся должны указать следующие свойства: а) это часть прямой; б) она ограничена с двух сторон. Наличие этих свойств вытекает из факта принадлежности линии к понятию отрезок прямой.

содержатся в определении: а) замкнутая фигура; б) состоит из трех отрезков прямой. После изучения всех теорем, относящихся к треугольнику (в более старших классах), учащиеся смогут назвать дополнительные свойства: сумма внутренних углов равна 180°; сумма двух сторон больше третьей и т.д. Таким образом, прием выведения следствий должен быть введен в начальной школе, а формирование его должно продолжаться во всех последующих классах. После знакомства с необходимыми признаками вводится понятие признаков достаточных и признаков необходимых и одновременно достаточных. Здесь важно показать, что не всякий необходимый признак является достаточным. Нередко учащиеся допускают подобные ошибки. Например, четырехугольник, имеющий хотя бы два прямых угла, они считают прямоугольником. Это неверно, так как этими свойствами обладает и прямоугольная трапеция. И для нее, и для прямоугольника - это свойства необходимые, но не достаточные. И наоборот, не всякое достаточное свойство является необходимым, на что уже было указано раньше.