6.3.3. Внутригодовые процентные начисления
В практике выплаты доходов на вложенный капитал нередко оговариваются величина годового процента и количество периодов начисления процентов. В этом случае расчет наращенной суммы FV„ ведется по формуле сложных процентов по
подынтервалам и но ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки, по формуле
|
|
(6.10)
где Р — наращиваемая (т. е. исходная) сумма;
r — объявленная годовая ставка;
т — количество начислений в году;
и — количество лет.
Вновь обращаем внимание читателя на то обстоятельство что в формулах наращения и дисконтирования должно соблюдаться соответствие между процентной ставкой и продолжительностью базисного периода Так, переход от годового на числения процентов к квартальному (т = 4) предполагает переход к квартальной ставке, что как раз и имеет место в формуле (6 10)
Пример
В пожени лены и в банк в сумме 50 тыс руб на 2 года с полугодовым начис лением процентов, под 20% годовых В этом случае начисление процентов
проводится 4 раза по ставке 10% (20%/2), а схема возрастания капитала будет иметь следующий вид
|
Период |
Сумма, с которой идет начисление |
Ставка (в долях ед ) |
Сумма к концу периода |
|
6 мес |
50 0 |
1,10 |
55,0 |
|
12 мен |
55 0 |
1,10 |
605 |
|
18 мес |
60 5 |
1,10 |
66 55 |
|
24 мес |
66,55 |
1,10 |
73 205 |
Можно воспользоваться формулой (6.10). Поскольку т = % л = Z имеем
Пример
В условиях предыдущего примера
проанализировать, изменится ли величи
на капитала к копну
2-летнего периода, если бы проценты начислялись ежеквар
тально.
В этом случае начисление будет
проводиться 8 раз по ставке 5%(20%/4), а сум
ма к концу 2-летнего
периода составит
FVn =50*(1+0,005)8 =73,87 тыс. руб.
Таким образом, можно сделать несколько практических выводов:
• при начислении процентов: 12% годовых не эквивалентно 1% в месяц (подобное ошибочное отождествление довольно распространено среди начинающих бизнесменов);
• чем чаще идет начисление но схеме сложных процентов, тем больше итоговая накопленная сумма (обращаем внимание на то, что речь идет не о выплате, а о начислении).
Заметим, что для простых процентов такие выводы не имеют места. Одно из характерных свойств наращения по простым процентам заключается в том, что наращенная сумма не изменяется с увеличением частоты начислений простых процентов. Например, наращение простыми процентами ежегодно по ставке 10% годовых дает тот же результат, что и ежеквартальное наращение простыми процентами по ставке 2,5% за квартал. При наращении по сложным процентам ежеквартальное начисление доставляет больший результат, чем ежегодное.