6.4. Будущая и дисконтированная стоимости: экономический смысл и техника расчета
В предыдущих разделах главы мы ознакомились с логикой операций наращения и дисконтирования, с разными схемами их реализации. В дальнейшем мы увидим, что в числе ключевых аспектов деятельности финансового менеджера является умение оценивать некоторый платеж (или последовательность платежей) с позиции настоящего и будущего. Поэтому прежде всего обобщим приведенные в предыдущих разделах сведения о таких понятиях, как будущая и дисконтированная стоимости.
6.4.1. Будущая стоимость единичного платежа
Рассмотрим более подробно сущность будущей стоимости как одного из ключевых понятий в финансовых вычислениях. Существуют различные ее определе-
ния. В частности, под будущей стоимостью (Future Value) можно понимать стоимость в некоторый момент времени, рассматриваемую с позиции будущего, при условии ее наращения по некоторой ставке. Можно дать иное определение: будущая стоимость — это сумма первоначального капитала и начисленного на него процентного дохода, получаемая в результате осуществления процесса наращения в течение и базисных периодов (n≥ l) по ставке r. Сразу же заметим, что наращение может осуществляться с применением разных схем. В специальной литературе иногда используется синоним — "наращенная стоимость" (Accumulated Value). Данное понятие применяется в отношении как единичного платежа, так и денежного потока, т. е. серии платежей.
Подавляющее большинство финансовых операций в экономике представляют собой комбинации двух типовых процессов — мобилизации финансовых ресурсов и их инвестирования. В любом случае подразумевается, что предоставленные ресурсы должны быть не только возвращены, но должны принести определенный доход кредитору. Отсюда возникает необходимость в расчете будущей стоимости инвестируемой суммы как ответ на вопрос, а стоит ли участвовать в данной финансовой операции. Величина вознаграждения зависит от трех параметров: (а) продолжительности финансовой операции, (б) процентной ставки, (в) схемы начисления вознаграждения. Очевидно, что критическую роль играет процентная ставка: если r = 0, то независимо от двух других параметров инвестируемая и возвращаемая суммы окажутся равными.
Понятие будущей стоимости особенно широко используется при оценке целесообразности некоторой инвестиции. Дело в том, что любая инвестиция представляет собой вложение денежных средств (прямо или косвенно) в надежде, что в будущем инвестор сможет получить определенный доход, оправдывающий омертвление исходной суммы в данной инвестиции. Поскольку возможностей инвестирования обычно много, возникает вопрос о предпочтительности того или иного варианта. Один из способов решения этого вопроса — расчет будущей стоимости исходной инвестиции в условиях сравниваемых вариантов инвестирования.
|
|
|
Рис. 6.5. Иллюстрация формирования будущей стоимости |
Если PV — это исходная сумма денежных средств, инвестированная в некоторый проект на срок п базисных периодов, a FV — сумма, полученная как наращение величины PV по некоторой ставке r, то FV как раз и будет трактоваться как будущая стоимость величины PV (рис. 6.5). Прежде всего необходимо сделать два замечания.
Во-первых, как видно из рисунка, наращение может осуществляться с помощью различных функциональных зависимостей; кроме того, может по-разному дробиться общая продолжительность финансовой операции на базисные периоды. Все это будет приводить к вполне естественному различию в результате наращения, т. е. сумма FV будет меняться. В финансовых операциях (особенно долгосрочного характера) в наращении обычно применяют схему сложных процентов, а базисным периодом считается год. На практике, однако, наибольшее распространение получили два типовых варианта наращения, известных как схема простых процентов и схема сложных процентов. В первом случае не предполагается капитализации процентов, во втором — она предполагается, т. е. базой для очередного начисления процентов является не только исходная сумма PV, но и ранее начисленные проценты.
Во-вторых, на рис. 6.5 выделено три ключевых момента времени:
• в точке 0 находится аналитик;
• в точке k находится наращиваемая величина PV;
• в точке п находится будущая стоимость исходной величины PV,
В принципе точка 0 может находиться в любом месте по отношению к интервалу {к,n}. Единственное условие, которое должно выполняться, таково: п > k. На практике чаще всего временные моменты 0 и k совпадают.
Экономический смысл величины FV таков: FV представляет собой сумму, которую инвестор хотел бы получить по окончании финансовой операции, в которую он вложил сумму PV. Иными словами, с учетом временной ценности денег и устраивающей инвестора нормы прибыли суммы PV «сегодня» и FV «завтра» равны по своей ценности.
Можно привести следующий образный пример. Предположим, что работнику предлагают выбрать вариант оплаты его работы: (a) PV руб. сегодня; (б) FV руб. через некоторое время в будущем. Если процентная ставка устраивает работника, т.е. рассматривается им как оптимальная, которую он всегда и без риска сможет получить, то ему безразличен выбор между величинами PV и FV (заметим, что ставка r в данном случае играет роль показателя эффективности).
Строго говоря, при обосновании целесообразности некоторой финансовой операции в терминах величин PV ↔ FV предполагается, что потребности текущего потребления удовлетворены, и во внимание принимается чисто инвестиционный аспект этой операции (если сумма PV «сегодня» нужна для того, чтобы, образно говоря, не умереть с голоду, то, естественно, ни о какой FV «завтра» уже речи идти не может),
Что касается техники расчета будущей стоимости, то она должна задаваться кредитором. Это вполне естественно, поскольку тот, кто предоставляет денежные средства в долг (иначе: инвестирует их), имеет право определять и величину вознаграждения за это. Однако на практике данное утверждение выполняется далеко не всегда. Так, банки, принимая вклады и выступая по сути в роли заемщика, сами задают процентные ставки и схемы начисления. Обосновывается это тем, что банк акцентирует внимание на функции сбережения, т. е. он предоставляет услугу клиенту по сохранению его средств, но поскольку банк все же использует эти средства в своих инвестиционных проектах, он предлагает клиенту некоторое вознаграждение. Как мы видели ранее, основными являются две схемы наращения — простых и сложных процентов. В долгосрочных проектах инвестирования и финансирования естественным является применение схемы сложных процентов; в этом случае базовой расчетной формулой является формула (6.10).