6.6.2. Оценка потока пренумерандо
Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична вышеописанной. Некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих базисных подынтервалов. Для прямой задачи схема наращения приведена на рис. 6.10.
|
|
Рис. 6.10. Схема наращения элементов денежного потока пренумерандо
Сравнивая рис. 6.8 и 6.10, несложно понять, что различие между потоками пост- и пренумерандо заключается лишь в том, что поток пренумерандо сдвинут влево на один интервал. Это приводит к дополнительному однократному начислению процентов, а формула расчета будущей стоимости потока пренумерандо будет иметь вид (это видно из рис. 6.10)
|
|
(6.26)
Отсюда с очевидностью следует, что в общем случае
Итак, взаимосвязь между стоимостными оценками потоков пост- и пренуме-
рандо выражается следующей формулой:
FVpre= FVpst(1 +r).
(6.28)
Иными словами, схема потока пренумерандо более выгодна для накопления денежных средств, нежели схема постнумерандо.
Для обратной задачи схема дисконтирования, т. е. приведения всех элементов исходного потока в точку 0, может быть представлена рис. 6.11.
|
|
Рис. 6.11. Схема дисконтирования элементов денежного потока пренумерандо
Сравнивая рис. 6.11 и 6.9, вновь видим, что различие между потоками пост- и пренумерандо заключается лишь в том, что поток пренумерандо сдвинут влево на один интервал. Это приводит к уменьшению делителя на величину (1 + г). Действительно, элемент CF, уже находится в начале 1-го базисного интервала, т. е. в точке 0, а потому дисконтирование не требуется; элемент CF2 отдален от точки 0 на один интервал, а потому его дисконтирование сводится к делению на (1 + r), и т. д. После приведения всех элементов потока в точку 0 их можно просуммировать.
Таким образом, в общем виде формула для исчисления дисконтированной стоимости потока пренумерандо имеет следующее представление:
|
|
|
Иными словами, как и в случае с будущей стоимостью, дисконтированная стоимость потока пренумерандо превышает дисконтированную стоимость соответствующего потока постнумерандо на величину (1 + r). Так, если в предыдущем примере предположить, что исходный поток представляет собой поток пренумерандо, то его дисконтированная стоимость будет равна PVpre = PVpst(1 + r) = 44,97* 1,12 = 50,37 млн руб. |
Иными словами, как и в случае с будущей стоимостью, дисконтированная стоимость потока пренумерандо превышает дисконтированную стоимость соответствующего потока постнумерандо на величину (1 + r). Так, если в предыдущем примере предположить, что исходный поток представляет собой поток пренумерандо, то его дисконтированная стоимость будет равна
PVpre = PVpst (1 + r) = 44,97*1,12 = 50,37 млн руб.