19.2.4. Оценка безотзывной срочной купонной облигации с постоянным доходом
Срочная купонная облигация с постоянным доходом (Level-Coupon Bond) предусматривает два типа дохода: регулярный (т. е. периодическая выплата процентов по оговоренной — постоянной или переменной — ставке) и единовременный (т. е. номинал в момент погашения облигации). Базисный период — обычно год или полугодие. Таким образом, денежный поток складывается из одинаковых по годам поступлений (CFk=CF = const) и нарицательной стоимости облигации (М) (рис. 19.5). Облигации могут быть безотзывными (noncallable, irredeemable) либо отзывными (callable, redeemable, optional).
|
|
Рис. 19.5. Денежный поток для срочной купонной облигации
В случае с безотзывной срочной купонной облигацией с постоянным доходом DCF-модель (16.2) трансформируется в следующую:
|
|
(19.4)
где CF — годовой купонный доход;
М — нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации;
r — требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования);
п — число базовых периодов (обычно лет) до погашения облигации;
Vt — теоретическая стоимость облигации;
FM2 (r, n) и FM4 (r, п) — дисконтирующие множители из финансовых таблиц.
В экономически развитых странах весьма распространены облигационные займы с полугодовой выплатой процентов. Такие займы более привлекательны,
поскольку инвестор в большей степени защищен от инфляции и, кроме того, имеет дополнительный доход от реинвестирования получаемых процентов.
Преобразовав формулу (19.4), можно дать общую формулу для расчета внутренней стоимости облигации с выплатой процента каждые полгода.
|
|
(19.5)
Пример
Рассчитать рыночную иену облигации нарицательной стоимостью 1000 руб., купонной ставкой 15% годовых и сроком погашения 4 года, если рыночная норма прибыли по финансовым инструментам такого класса равна 10%. Процент по облигации выплачивается дважды в год.
Решение
В условиях равновесного рынка текущая рыночная цена облигации совпадает с ее текущей теоретической стоимостью, т.е. Рт = Vt и может быть найдена по формуле (19.5). Денежный поток в данном случае можно представить следующим образом: имеется 8 периодов; в каждый из первых 7 периодов денежные поступления составляют 75 руб. (1000*15%: 2 :100%) в последнем периоде, помимо 75 руб., инвестору причитается еще нарицательная стоимость облигации. Поскольку рыночная норма прибыли составляет 10%, ставка дисконтирования в расчете на полугодовой период составит 5%. Дисконтирующий множитель FM4 (r,п) для п = 8 и r = 5% равен 6,463; FM2 (5%, 8) = 0,677. Таким образом, из формулы (19.5)
Рт = Vt = 75*
6,463+ 1000*0,677 = 1162 руб.
Именно по такой цене облигации стали бы продаваться на рынке ценных бумаг. Легко заметить, что текущая стоимость облигации в значительной степени зависит от рыночной нормы прибыли (т. е. средней доходности альтернативных инвестиций в ценные бумаги такого же класса). Так, если рыночная норма прибыли составляла бы 18%, то текущая рыночная цена облигации составила бы
V, =CFFMi(9%,8) + MFM2(9%,8) =75*5,535+1000*0,0502 = 917 руб.
|
|
|
Рис. 19.6. Зависимость между ценностью облигации и рыночной нормой прибыли |
Несложно понять, что при рыночной норме прибыли, равной 15%, облигация продается по номиналу. Зависимость между процентной ставкой и стоимостью актива приведена на рис. 19.6.
Рассмотренная задача позволяет сделать следующие выводы относительно цены облигации на рынке ценных бумаг:
• если рыночная норма прибыли превосходит фиксированную купонную ставку, то облигация продается со скидкой (дисконтом), т. е. по цене ниже номинала;
• если рыночная норма прибыли меньше фиксированной купонной ставки, облигация продается с премией, т. е. по цене выше номинала (разность рыноч- ной цены и номинала носит название «ажио»);
• если рыночная норма прибыли совпадает с фиксированной купонной ставкой, то облигация продается по своей нарицательной стоимости;
• рыночная норма прибыли и текущая цена облигации с фиксированной купонной ставкой находятся в обратно пропорциональной зависимости, т.е. с ростом (убыванием) рыночной нормы прибыли текущая цена такой облигации убывает (возрастает).