6.6.1. Оценка потока постнумерандо
Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т. е. на конец периода п. когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом (рис. 6.8).
|
|
Рис. 6.8. Схема наращения элементов денежного потока постнумерандо
Представим себе, что множество {CFk},k = 1, 2, .... п — это совокупность периодических денежных взносов в банк на депозит. Какая сумма будет в концу данной операции? Предполагается, что инвестор безусловно знаком с понятием временной ценности денег и, кроме того, хотел бы получить некоторое вознаграждение за отвлечение своих собственных средств. Простое суммирование элементов потока {CFk} невозможно, поскольку они находятся в разных временных интервалах, что обусловливает их несопоставимость из-за временной ценности денег. Эта несопоставимость устраняется с помощью наращения по схеме сложных процентов. Поскольку имеем поток постнумерандо, это означает, что финансовая операция заканчивается в конце последнего базисного периода (на рис. 6.8 это конец 6-го периода). Элемент CF6 уже находится в этой точке, поэтому наращения не требуется; элемент CF5 находится в конце 5-го периода, а потому по истечении 6-го периода на эту сумму будут начислены проценты по ставке r. Сумма CF4 требует двукратного начисления, и т. д. После приведения всех элементов потока в точку 6 их можно просуммировать.
Таким образом, общая формула для исчисления будущей стоимости потока постнумерандо имеет следующий вид:
|
|
(6.23)
Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т. е. на начало периода 1. В этом случае реализуется схема дисконтирования, т. е. все элементы ожидаемого денежного потока сводятся к началу финансовой операции — в точку 0. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо имеет следующий вид {рис. 6.9). Заметим, что в общем случае равенство элементов потока не предполагается, а логика рассуждений такова.
Пусть имеем исходный денежный поток CF1, CF2 ..., CFn. Представим себе, что это совокупность регулярных доходов по ценной бумаге, которую инвестору предлагают купить. Инвестор хочет понять, сколько он готов заплатить за возможность обладания данным потоком. Речь идет о грамотном участнике рынка,
который знаком с понятием временной ценности денег и, кроме того, хотел бы получить приемлемое вознаграждение за единовременное отвлечение своих собственных средств, неизбежное при покупке ценной бумаги. Очевидно, что напрашивающееся простое суммирование элементов потока CFk, невозможно, поскольку они находятся в разных временных интервалах, что обусловливает их несопоставимость (в частности, из-за временной ценности денег). Эта несопоставимость устраняется с помощью дисконтирования по схеме сложных процентов.
|
|
Рис. 6.9. Схема дисконтирования элементов денежного потока постнумерандо
Финансовая операция подразделяется на n базисных периодов, к концу каждого из которых привязан очередной платеж CFk, {на рис. 6.9 это 6 периодов). Расчет дисконтированной стоимости данного потока сводится к приведению каждого его элемента к началу финансовой операции, т. е. в точку 0, т. е. к делению на множитель (1 + r) в соответствующей степени.
Элемент CF1 отдален от точки приведения на один интервал, потому он делится на (1 + r); элемент CF2 отдален двумя интервалами, а потому делится на (1 + r)2, и т. д. После приведения всех элементов потока в точку 0 их можно просуммировать.
Таким образом, общая формула для исчисления дисконтированной стоимости потока постнумерандо имеет следующий вид:
|
|
(6.24)
Если использовать дисконтирующий множитель для единичного платежа, то формулу (6.24) можно переписать в следующем виде:
|
|
(6.25)
Пример
Рассчитать дисконтированную стоимость денежного потока постнумерандо (млн руб.): 12, 15, 9, 25, если ставка дисконтирования r = 12%.
Решение
Результаты расчетов приведены в таблице.
|
Год |
Денежный поток (млн руб.) |
Дисконтирующий множитель при r = 12% |
Дисконтированный поток (млн руб.) |
|
1 |
12 |
0,8929 |
10,71 |
|
2 |
15 |
0,7972 |
11,96 |
|
3 |
9 |
0,7118 |
6,41 |
|
4 |
25 |
0,6355 |
15,89 |
|
|
61 |
|
44,97 |
Как видим, чем дальше от начала финансовой операции отстоит элемент денежного потока, тем более осторожна его оценка. Все элементы дисконтированного потока уже приведены в точку 0, а потому их можно просуммировать, а полученную сумму 44,97 млн руб. можно сравнивать, например, с запрашиваемой суммой инвестиции.