20.1.2. Доходность облигации без права досрочного погашения
Оценка стоимости подобной облигации выполняется по формуле (19.4); эта же формула, как было пояснено в разд. 16.8, может использоваться для оценки доходности отзывной облигации. Предполагается, что в этой формуле известны все показатели, кроме г, напомним, что в левой части (19.4) в этом случае берется текущая рыночная цена актива Рт (логика соответствующих рассуждений приведена в разд. 16.8).
|
|
(20.6)
где CF — сумма регулярно выплачиваемого процентного дохода за базисный период; п — число базисных периодов до погашения облигации; М — нарицательная стоимость облигации;
Рm — рыночная цена облигации на момент ее приобретения (фактического или условно то).
Разрешая уравнение (20.6) относительно r, определяем общую доходность данной облигации. Этот показатель иногда называют доходностью к погашению и обозначают YTM — по аналогии с англоязычной терминологией (Yield to Maturity). Именно этот показатель публикуется обычно в газете «Финансовые известия». Отметим, что в условиях эффективного рынка все облигации одного класса должны иметь примерно одинаковую доходность.
Очевидно, что в общем случае разрешить уравнение (20.6) относительно r можно с помощью компьютера либо финансового калькулятора. Кроме того, известна формула, позволяющая получать приблизительную оценку доходности купонной облигации без права досрочного погашения с помощью обычного калькулятора. Этот показатель рассчитывается отношением среднегодового дохода (годовой процент плюс часть разности нарицательной стоимости и цены покупки облигации) к средней величине инвестиции и дает приблизительную оценку показателя YTM, найденного по формуле (20.6)
|
|
(20.7)
где CF — купонный доход за базисный период; M — нарицательная стоимость облигации;
т — число базисных периодов, оставшихся до погашения облигации; Ра — рыночная цена облигации на момент ее приобретения.
Проанализируем формулу (20.7), считая, что речь идет об облигации с годовым
купонным доходом. В числителе дроби представлен годовой доход, состоящий из
купонного дохода (CF) и части капитализированного дохода, приходящейся на один
год, оставшийся до погашения ((M-P0)/m)). В знаменателе дроби — среднегодовая
инвестиция как средняя арифметическая значений инвестиции соответственно на
начало и конец финансовой операции. Имеем показатель эффективности.
Уместно сделать два замечания. Во-первых, формула (20.7) в известном смысле является универсальной и может использоваться, когда базисный период отличен от года. В этом случае т будет выражать число базисных периодов, а ставка, рассчитанная по (20.7), будет выражать ставку за базисный период. Для нахождения показателя YTM в этом случае надо перейти к годовой ставке (например, если речь идет об облигации с полугодовой выплатой купона, то значение ставки, найденной по формуле (20.7), надо умножить на 2). Во-вторых, в условиях нормально функционирующей экономики, для которой, как известно, не характерны аномально высокие процентные ставки; формула (20.7) дает хорошее приближение.
Достоинством показателя ITM, как и любого другого показателя эффективности, является возможность использования его в сравнительном анализе (при выборе вариантов инвестирования в те или иные облигации).
Пример
Рассчитать доходность облигации нарицательной стоимостью 1000 руб., с годовой купонной ставкой 9%, имеющей текущую рыночную цепу 840 руб. Облигация будет приниматься к погашению через 8 лет.
Решение
Соответствующий денежный поток, представленный для наглядности на рис. 20.5, показывает, что в момент времени 0 имеет место отток денежных средств в размере 840 руб. (покупка облигации); в последующие 8 лет держатель облигации будет получать в конце очередного года купонный доход в сумме 90 руб.. при погашении облигации он получит 1000 руб.
Рис. 20.5. Денежный поток для срочной купонной облигации
|
|
Подставляя эти данные в уравнение (20.6) и решая его относительно r, можно найти доходность, равную 12,25%. При отсутствии финансового специализированного калькулятора можно воспользоваться формулой (20.7). |
Таким образом, доходность данной облигации составляет приблизительно 12%. Видно, что формула (20.7) обеспечивает достаточную точность расчетов.
Еще одной весьма распространенной характеристикой доходности облигации является купонная доходность, рассчитываемая соотнесением купонного дохода к номиналу. На самом деле этот показатель не рассчитывается, а задается в виде купонной ставки. Значимость этого показателя для оценки доходности облигации невысока. Ставка дает оценку доходности облигации лишь в момент ее эмиссии; в дальнейшем она используется для расчета купонного дохода.