20.1.3. Доходность облигации с правом досрочного погашения
Напомним, что отзывная облигация отличается от безотзывной наличием дополнительных характеристик: (1) выкупной цены Рc, которая будет выплачена держателю облигации в случае досрочного ее погашения, и (2) срока защиты от досрочного погашения (первые т базисных периодов с момента эмиссии, в течение которых отзыв облигации с рынка запрещен).
Для подобных финансовых инструментов можно рассчитать значения теоретической стоимости и доходности на момент ее естественного погашения и на конец m-го базисного периода; все зависит от того, с какой вероятностью инвестор (аналитик) оценивает возможность досрочного погашения. Если вероятность незначительна, то, принимая решение в отношении данной отзывной облигации, инвестор будет ориентироваться на показатель YTM; если вероятность высока (а это может быть в случае, если процентные ставки по долгосрочным заемным средствам на рынке в среднем имеют тенденцию к понижению, что делает невыгодным для эмитента обслуживание данного облигационного займа на прежних условиях), то более оправданна ориентация на показатель YTC.
Для нахождения показателя YTC применяется формула (20.6), в которой п меняется на m, а М — на Рс.
Пример
Облигация номиналом 1000 долл. и погашением через 10 лет была выпущена 3 года назад. В настоящее время ее цена равна 1050 долл. Проценты выплачиваются каждые полгода по ставке 14% годовых. В проспекте эмиссии указано, что в течение 5 лет предусмотрена защита от досрочного погашения. Выкупная цена превышает номинал на сумму годовых процентов. Рассчитать показатели доходности YTM и YTC.
Решение
До погашения облигации осталось 7 лет, кроме того, через 2 года облигация может быть досрочно погашена эмитентом. Продолжительность базисного периода в данной задаче составляет 6 мес, т.е. до момента погашения осталось 14 базисных периодов. Каждые полгода выплачивается купонный доход в сумме 70 долл. (1000-0,14:2).
Для расчетов показателей доходности можно воспользоваться формулой (20.6). В частности, для нахождения доходности к погашению YTM графическое представление денежного потока приведено на рис. 20.6, а соответствующая расчетная формула имеет вид
|
|
|
|
|
Отсюда находим YTM = r = 12,89%. |
Рис. 20.6. Денежный поток для расчета доходности к погашению для отзывной облигации
|
|
|
Отсюда находим YTC =r = 17,1%. |
|
|
Для нахождения доходности досрочного погашения YTC график денежного потока меняется (рис. 20.7), а формула (20.6) имеет вид
Рис. 20.7. Денежный поток для расчета доходности досрочного погашения
для отзывной облигации
Сделаем краткий комментарий к рис. 20.7. При расчете показателя YTM инвестор принимает во внимание «урезанный» (по сравнению с исходным) денежный поток (сравните рис. 20.6 и 20.7). Инвестор предполагает, что ему придется избавиться от облигации, а потому элементы денежного потока за пределами четвертого базового периода им игнорируются (на рис. 20.7 они показаны штриховыми линиями).
Какие можно сделать выводы из полученных расчетов? Во-первых, как видно из расчета показателя УТЛ/, доходность облигации за прошедшие с момента
эмиссии 3 года снизилась с 14% до 12,89%. Причины этого могут быть разные, но основная — изменение процентных ставок на рынке ссудного капитала. Об этом говорит и тот факт, что облигация на момент анализа продается с премией, т.е. текущая рыночная норма прибыли должна быть меньше фиксированной купонной ставки.
Во-вторых, весьма любопытные выводы можно сделать, сравнивая показатели YTM и YTC. Значение YTC существенно превосходит доходность к погашению, поэтому складывается впечатление, что досрочное погашение выгодно держателям облигаций. Однако такой вывод не вполне корректен. Предположим, что компания-эмитент не предполагает изменения ситуации с процентными ставками. Если ставки будут и дальше снижаться, эмитенту станет невыгодно платить повышенный процент (по сравнению со средним на рынке). Поэтому компания предпочтет досрочно погасить облигационный заем и вместо него разместить новый с купонной ставкой, равной, например, 10%. Легко показать, что держатели облигаций при этом понесут потери по сравнению с тем, что они планировали 3 года назад, когда приобретали облигации,
Для того чтобы провести анализ, необходимо сравнить доходы и потери, которые будут иметь место в том случае, если досрочное погашение произойдет, с доходами и потерями в ситуации, если облигации не будут отозваны с рынка. Для корректности сравнения предполагается, что в случае досрочного погашения держатель, получив выкупную цену, приобретет облигации нового выпуска этого же эмитента, т. е. в расчете на одну старую облигацию он сможет вложить 1140 долл. в новый выпуск. Полугодовой доход инвестора на протяжении следующих 5 лет составит при этом 57 долл. (5% : 100% : 2*1140), т.е. его потери составят 13 долл. (70 - 57). Эти потери представляют собой аннуитет с величиной платежа 13 долл. на протяжении 10 базисных периодов со ставкой 5%. Дисконтированная стоимость аннуитета равна
PVa = 13*FM4(5%,10) = 13*7,722 = 100,4 долл.
При погашении облигаций нового выпуска, как это предусмотрено условиями эмиссии, держатели получат уже не 1000 долл., а 1140 долл., т. е. единовременный доход через 5 лет составит 140 долл. на облигацию. Дисконтированная стоимость этой величины с позиции начала пятилетнего периода, которую уже можно сравнивать с приведенной стоимостью аннуитета, может быть найдена следующим образом:
PVs = 140*FM2 (5%, 10) = 140*0,614 = 86 долл.
Таким образом, дисконтированная стоимость потерь превышает дисконтированную стоимость дохода, т. е. досрочное погашение облигационного займа приведет к потерям держателей облигаций. Безусловно, если инвестор имеет возможности для более выгодного инвестирования, нежели приобретение 10%-ных облигаций, то результаты анализа могут быть иными. Однако мы исходим из вполне разумного естественного предположения, что рынок находится в состоянии равновесия, т.е. процентные ставки по финансовым инструментам одинакового класса примерно равны.