17.1.4. Метод расчета индекса рентабельности инвестиции
Индекс рентабельности инвестиции (Profitability Index, PI) — это отношение суммы дисконтированных элементов возвратного потока к исходной инвестиции. Критерий принимает во внимание временную ценность денежных средств. Этот метод является по сути следствием метода расчета NPV. Индекс рентабельности (PI) также предусматривает сопоставление дисконтированных элементов возвратного потока с исходной инвестицией, но в виде не разности, а отношения. Расчет, следовательно, ведется по формуле (в условиях приведенных выше обозначений)
|
|
(17.6)
Сумма, сравниваемая с инвестицией 1С, представляет собой суммарную величину доходов, генерируемых проектом и дисконтированных к моменту инвестирования в проект. Очевидна логика применения критерия: (а) если PI > 1 то проект следует принять; (б) если PI < 1 то проект следует отвергнуть; (в) если PI = 1 то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.
В отличие от чистой дисконтированной стоимости (NPV), индекс рентабельности является относительным показателем; он характеризует уровень доходов на-единицу затрат, т. е. эффективность вложений. Чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля, инвестированного в проект. Благодаря этому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV (в частности, если два проекта имеют одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых инвестиций, то очевидно, что выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений) либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации суммарного значения NPV. Этот критерий предпочтителен при комплектовании портфеля инвестиционных проектов в случае ограничения по объему источников финансирования. Последовательность действий в этом случае выглядит следующим образом: (1) независимые проекты упорядочивают по убыванию РI, (2) в портфель последовательно включают проекты с наибольшими значениями PI; (3) подтверждают расчетом оптимальность полученного портфеля (с позиции максимизации совокупного NPV).
17.1.5. Метод расчета внутренней нормы прибыли инвестиции
Внутренняя норма прибыли (Internal Rate of Return, 1RR) используется для оценки эффективности инвестиции и численно равна значению ставки дисконтирования, при которой чистая дисконтированная (приведенная) стоимость инвестиционного проекта (NPV) равна нулю. Принимается во внимание временная ценность денежных средств. Синонимы: внутренняя доходность, внутренняя окупаемость. Для конкретного проекта значение IRR равняется r, найденному из уравнения
|
|
(17.7)
где CFk — элемент возвратного денежного потока, генерируемого инвестицией 1С в k-м году (базисном периоде); п — продолжительность инвестиционного проекта (финансовой операции).
Из формулы (17.7) с очевидностью следует, что мы вновь применяем DCF-mo-дель, но уже в другом варианте, когда искомой является процентная ставка, а другие параметры модели считаются заданными. На рис. 17.3 приведен график функции у = f(r) = NPV для наиболее типовой ситуации, когда единовременный отток (инвестиция 1С) сменяется серией притоков (CFk), в сумме превосходящих 1С (в дальнейшем проект с подобным денежным потоком мы будем условно именовать классическим).
Формулу NPV более удобно представить в следующем виде:
|
|
(17.8)
где CFk — элементы возвратного потока проекта, т. е. притоки денежных средств;
CF0 = -IС
— исходная инвестиция;
п — продолжительность
инвестиционного проекта.
|
|
Рис. 17.3. График NPV типового инвестиционного проекта
|
|
Эта функция обладает рядом примечательных свойств; некоторые из них носят абсолютный характер, т. е. не зависят от вида денежного потока, другие проявляются лишь в определенных ситуациях, т. е. характерны для специфических потоков. Во-первых, видно, что у = f(r) — нелинейная функция; как будет показано ниже, это свойство может иметь очень серьезные последствия при расчете критерия IRR.
Во-вторых, график стремится к ∞ при приближении (это формальное свойство, которое не следует интерпретировать в терминах процентных ставок).
В-третьих, очевидно, что при r = 0 выражение в правой части (17.8) преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока; график NPV пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов недисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций.
В-четвертых, из формулы (17.8) видно, что для проекта, денежный поток которого, с позиции логики инвестирования и с определенной долей условности, можно назвать классическим в том смысле, что отток (инвестиция) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, соответствующая функция у = f(r) является убывающей, т. е. с ростом r график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в точке 1RR. Для наиболее типовой ситуации характерно однократное пересечение графиком оси абсцисс (см. рис. 17.3).
В-пятых, ввиду нелинейности функции у = f(r), а также возможных комбинаций знаков элементов денежного потока функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.
В-шестых, благодаря тому что у = f(r) не линейна, критерий IRR не обладает свойством аддитивности.
В дальнейшем мы будем неоднократно сталкиваться с ситуациями, иллюстрирующими сформулированные свойства критерия IRR.
Показатель IRR измеряется в процентах и означает максимально допустимый уровень затрат по финансированию проекта, при достижении которого реализация проекта не приносит экономического эффекта, но и не дает убытка. Таким образом, смысл расчета внутренней нормы прибыли при анализе эффективности планируемых инвестиций, как правило, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта; следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом 1. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает границу банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.
На практике любая коммерческая организация финансирует свою деятельность, в том числе инвестиционную, из разных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность организации финансовыми ресурсами она уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т. п., т. е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов в отношении долгосрочных источников средств, называется средневзвешенной стоимостью капитала (WACC). Этот показатель отражает сложившийся в коммерческой организации минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность, и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. (Подробно о стоимости капитала вообще и показателе WACC, в частности, будет изложено в гл. 22.)
Итак, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: коммерческая организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя «стоимость капитала» (Cost of Capital, СС), под которым понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо стоимость целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова: (а) если: IRR > СС, то проект следует принять; (б) если IRR < СС, то проект следует отвергнуть; (в) если IRR = СС, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.
Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно одно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.
Показатель IRR дает характеристику резерва безопасности в отношении анализируемого инвестиционного проекта. Смысл понятия «безопасность» заключается в следующем. На основании критерия IRR принимается решение о целесообразности принятия проекта. Поскольку исходные данные являются оценочными, вполне естествен вопрос о том, насколько устойчиво наше (положительное) решение. (Иными словами, если проект принят, а исходные показатели ошибочны (например, необоснованно завышены ожидаемые поступления по проекту), не понесем ли мы в будущем убытка? Критерий IRR позволяет делать некоторые суждения в этом направлении. Напомним, что IRR — это процентная ставка. В отношении динамики рыночных ставок можно делать определенные прогнозы; например, в стабильной экономике процентные ставки (напомним: для кредитора, или финансового донора, процентная ставка — это характеристика ожидаемого регулярного дохода, а для получателя средств, или финансового реципиента, это характеристика ожидаемых регулярных затрат) имеют вполне определенные ориентиры и не могут быть катастрофически высокими (например, 40% и выше). А потому при вы-
1 Данное утверждение верно лишь для классического проекта, в том смысле, в каком он был определен в данном разделе. Ниже будут даны примеры проектов, для которых суждения о соотношении стоимости источника и IRR имеют другую интерпретацию.
соком значении IRR можно быть относительно спокойным в отношении точности прогнозных оценок дохода: если значения ожидаемых доходов (особенно если речь идет о доходах последних периодов срока эксплуатации проекта) были завышены, значение IRR может снизиться (например, с 60 до 45%), но все еще оставаться высоким для нормального уровня процентных ставок.
Значение IRR находят с помощью финансового калькулятора или персонального компьютера. Если технические средства отсутствуют, можно воспользоваться методом линейной аппроксимации, предусматривающим нахождение IRR путем последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбирают два значения ставки дисконтирования r1 < r2 таким образом, чтобы в интервале (r1,r2) функция NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на «-» или с «-» на « + ». Далее применяют формулу
|
|
(17.9)
где r1 — значение табулированной ставки дисконтирования, при которой f(r1) > 0 (f(r1) < 0); r2 — значение табулированной ставки дисконтирования, при которой f(r2)< 0(f(r2)> 0).
Логику расчета IRR' легче понять с помощью графического представления (рис. 17.4).
Рис. 17.4. Графическая иллюстрация метода линейной аппроксимации
Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1, r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 — ближайшие друг к другу значения ставки дисконтирования, удовлетворяющие следующим условиям (в случае изменения знака функции у = f{r) с «+» на «-»):
• r1 — значение табулированной ставки дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т. е. f(r1) = min{f(r) >0},
• r2 — значение табулированной ставки дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т. е. f(r2) = max{f(r) < 0}.
Путем взаимной замены ставок r1, и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с «-» на «+».
Заметим, что для классического проекта график NPV гладкий, а потому приемлемое значение IRR может быть найдено весьма быстро, ограничившись одной итерацией, а интервал, накрывающий IRR, может быть широким.
Пример
Определить значение IRR для проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиций в размере 10 млн руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб., 7 млн руб.
Решение
Возьмем два произвольных значения ставки дисконтирования — r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в табл. 17.1. Тогда значение IRR вычисляется следующим образом:
Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения ставки дисконтирования, при которых NPV меняет знак:
при r =16% NPV =+0,05; при r = 17% NPV = -0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно
Истинное значение показателя IRR равно 16,23%, т.е. метол последовательных итераций в силу гладкости функции у = f(r) = NPV обеспечивает весьма высокую точность (отметим, что, с практической точки зрения, такая точность является излишней). Иными словами, если взять в расчет два значения r, то можно «накрыть» этим интервалом значение IRR с первой итерации, т. е. получить приемлемое значение критерия. Вычисления приведены в табл. 17.1 (PV — дисконтированная стоимость). Значения дисконтированных элементов денежного потока можно находить с помощью соответствующих финансовых таблиц.
Таблица 17.1
Исходные данные для расчета показателя IRR
|
Год |
Поток |
Первая аппроксимация |
Вторая аппроксимация |
||||||
|
Расчет 1 |
Расчет 2 |
Расчет 3 |
Расчет 4 |
||||||
|
r = 10% |
PV |
r = 20% |
PV |
r = 16% |
PV |
r = 17% |
PV |
||
|
0-Й |
-10 |
1,000 |
-10,00 |
1,000 |
-10,00 |
1,000 |
-10,00 |
1,000 |
-10,00 |
|
1-й |
3 |
0,909 |
2,73 |
0,833 |
2,50 |
0,862 |
2,59 |
0,855 |
2,57 |
|
2-й |
4 |
0,826 |
3,30 |
0,694 |
2,78 |
0,743 |
2,97 |
0,731 |
2,92 |
|
3-й |
7 |
0,751 |
5,26 |
0,579 |
4,05 |
0,641 |
4,49 |
0,624 |
4,37 |
|
|
|
|
1,29 |
|
-0,67 |
|
0,05 |
_. |
-0,14 |
Рассмотренная методика приложима лишь к АО. В приложении к организациям, не являющимся акционерными, некоторым аналогом показателя WACC является уровень себестоимости продаж (отражается по дебету счета 90 «Продажи») в процентах к общей сумме авансированного капитала (итог баланса-нетто по пассиву).
17.1.6. Метод определения срока окупаемости инвестиций
Срок окупаемости инвестиции (Payback Period, РР) применяется для оценки инвестиционных проектов и предусматривает расчет числа базисных периодов, за которое произойдет возмещение сделанных инвестиционных расходов без учета фактора времени. Этот метод, являющийся одним из самых простых и широко' распространенных в мировой учетно-аналитической практике, не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя РР имеет вид
|
|
РР = min n, при котором
где CFk — поступления по годам, n ≤ т, т — срок продолжительности проекта.
(17.10)
Нередко показатель РР рассчитывается более точно, т.е. рассматривается дробная часть года; при этом делается молчаливое предположение о том, что денежные потоки распределены равномерно в течение каждого года. Так, для проекта с денежным потоком (млн руб.)-100 40 40 40 30 20 значение показателя РР равно 3 годам, если расчет ведется с точностью до целого года, или 2,5 года — в случае точного расчета.
Одним из недостатков критерия РР является игнорирование им фактора времени. Для преодоления этого недостатка разработали модификацию показателя РР, известную как дисконтированный срок окупаемости инвестиции (Discounted Payback Period, DPP) и предусматривающий расчет числа базисных периодов, за которое произойдет возмещение сделанных инвестиционных расходов с учетом фактора времени. Соответствующая расчетная формула, построенная на базе DCF-моаели, имеет вид
|
|
DPP = min n, при котором
где r — коэффициент дисконтирования.
(17.11)
В качестве ставки дисконтирования r может использоваться средневзвешенная стоимость капитала WACC.
Для удобства расчетов можно пользоваться дисконтирующим множителем FM2 (r%, n). Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т. е. всегда DPP > PP. Проект, приемлемый по критерию РР, может оказаться не приемлемым по критерию DPP. Рассмотрим пример.
Пример
Компания рассматривает целесообразность принятия проекта с денежным потоком, приведенным во второй графе табл. 17.2. Стоимость капитала компании 14%. Как правило, проекты со сроком погашения, превышающим 4 года, не принимаются. Сделать анализ с помощью критериев обыкновенного и дисконтированного сроков окупаемости.
Решение
Результаты расчетов приведены в табл. 17.2.
Таблица 17,2
Оценка приемлемости проекта по критериям РР и DPP
|
Гол |
Денежный поток |
Дисконтирующий множитель при |
Дисконтированный денежный поток |
Кумулятивное возмещение инвестиции для потока (млн руб.) |
|
|
(млн руб.) |
r= 14% |
(млн руб.) |
исходного |
дисконтированного |
|
|
0-Й |
-130 |
1,000 |
-130.0 |
-130 |
-130,0 |
|
1-й |
30 |
0,877 |
26,3 |
-100 |
-103,7 |
|
2-й |
40 |
0,769 |
30,8 |
-60 |
-72.9 |
|
3-й |
50 |
0,675 |
33,8 |
-10 |
-39.1 |
|
4-й |
50 |
0,592 |
29,6 |
40 |
-9,5 |
|
5-Й |
20 |
0,519 |
10,4 |
60 |
0,9 |
Из приведенных в табл. 17.2 расчетов видно, что РР=4 года (при точном расчете РР=3,25 года), a DPP=5 лет (при точном расчете DPP=4,9 года). Таким образом, если решение принимается на основе обыкновенного срока окупаемости, то проект приемлем, если используется критерий дисконтированного срока окупаемости, то проект скорее всего будет отвергнут.
В оценке инвестиционных проектов критерии РР и DPP могут использоваться двояко: проект принимается, если окупаемость имеет место; проект принимается только в случае, если срок окупаемости не превышает установленного в компании лимита. (Компания страхуется по временному аспекту: каким бы прибыльным ни был проект в отдаленном будущем, он отвергается, если нет возмещения затрат в оговоренные короткие сроки.)
Показатель срока окупаемости инвестиции очень прост в расчетах, вместе с тем он имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать в анализе.
Во-первых, он не учитывает влияния доходов последних периодов. В качестве примера рассмотрим два проекта с одинаковыми капитальными затратами (10 млн руб.), но разными прогнозируемыми годовыми доходами; по проекту IPА: 4,2 млн руб. в течение 3 лет; по проекту IPB: 3,8 млн руб. в течение 10 лет. Оба эти проекта в течение первых 3 лет обеспечивают окупаемость капитальных вложений, поэтому, с позиции данного критерия, они равноправны. Однако очевидно, что проект IPs гораздо более выгоден.
Во-вторых, поскольку этот метод основан на недисконтированных оценках, он не делает различия между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, но разным распределением ее по годам. Так, с позиции этого критерия, проект IPА с годовыми доходами 40, 60, 20 млн руб. и проект IPВ с годовыми доходами 20, 40, 60 млн руб. равноправны, хотя очевидно, что первый проект более предпочтителен, поскольку обеспечивает большую сумму доходов в первые 2 года; эти дополнительные средства могут быть пущены в оборот и принести новые доходы.
В-третьих, данный метод не обладает свойством аддитивности. Рассмотрим пример (табл. 17.3).
Таблица 17.3
Динамика денежных потоков
|
Гол |
Денежные потоки по проектам |
||||
|
IPA |
IPB |
IPC |
IPA и IPС |
IPB и IPC |
|
|
0-й |
-10 |
-10 |
-10 |
-20 |
-20 |
|
1-й |
0 |
10 |
0 |
0 |
10 |
|
Год |
Денежные потоки по проектам |
||||
|
IPA |
IPB |
IPC |
IPA и IPC |
IРB н IPC |
|
|
2-й |
20 |
0 |
0 |
20 |
0 |
|
3-й |
5 |
15 |
15 |
20 |
30 |
|
Период окупаемости |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
Допустим, что проекты IPA и IPB являются взаимоисключающими, а проект IPC независимым. Это означает, что если у коммерческой организации есть финансовые возможности, то она может выбрать не только какой-то один из представленных проектов, но их комбинацию, т. е. проекты IPA и IPC или проекты IPB и IPC. Если рассматривать проекты по отдельности с применением показателя «срок окупаемости», можно сделать вывод, что предпочтительным является проект IPB. Однако если рассматривать комбинации проектов, то следует предпочесть комбинацию из «худших" проектов IPA и IPC
Существуют ситуации, при которых применение метода, основанного на расчете срока окупаемости затрат, является целесообразным. Например, руководство коммерческой организации в большей степени озабочено решением проблемы ликвидности, а не прибыльности проекта; главное, чтобы инвестиции окупились и как можно скорее. Метод хорош в ситуации, когда инвестиции сопряжены с высокой степенью риска, поэтому чем короче срок окупаемости, тем менее рисковым является проект. Такая ситуация характерна для отраслей или видов деятельности, которым присуща большая вероятность быстрых технологических изменений. Таким образом, в отличие от критериев NPV, IRR и PI, критерий РР позволяет получить оценки, хотя и грубые, о ликвидности и рисковости проекта. Понятие ликвидности проекта здесь условно означает как можно более быстрое возмещение сделанных капиталовложений. Относительно сравнительной оценки рисковости проектов с помощью критерия РР логика рассуждений такова: денежные поступления удаленных от начала реализации проекта лет трудно прогнозируемы, т.е. более рисковы по сравнению с поступлениями первых лет; поэтому из двух проектов менее рисков тот, у которого меньше срок окупаемости.