6.7.4. Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа
На практике возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Оценка аннуитета в этом случае может выполняться путем несложных расчетов с помощью финансовых таблиц. Технику вычислений рассмотрим на примере.
Пример
Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые 6 лет по 10 тыс. долл., в оставшиеся 4 года по 11 тыс. долл. Требуется оценить дисконтированную стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 15%.
Решение
Решать данную задачу можно разными способами, в зависимости от того, какие аннуитеты будут выделены аналитиком. Общая схема денежного потока представлена на рис. 6.14.
Рис. в. 14. Аннуитет с изменяющейся величиной платежа
Прежде всего отметим, что дисконтированная стоимость денежного потока должна оцениваться с позиции начала первого временного интервала. Рассмотрим два варианта решения из нескольких возможных. Все варианты основываются на свойстве аддитивности рассмотренных алгоритмов в отношении величины аннуитетного платежа.
* Исходный
поток можно представить себе как сумму двух аннуитетов:
первый имеет А = 10 и продолжается 10 лет; второй имеет А = 1 и
продолжается
4 года. По формуле (6.35) можно оценить дисконтированную стоимость каждого
аннуитета. Однако второй аннуитет в этом случае будет оценен с позиции начала
7-го года, поэтому полученную сумму (т.е. единичный платеж) необходимо
дисконтировать с помощью формулы (6.20) к началу 1-го года. В этом случае
оценки двух аннуитетов будут приведены к одному моменту времени, а их сумма
даст оценку дисконтированной стоимости исходного денежного потока.
PV = 10*FM4(l5%,10) + FM2(l5%,6)*l*FM4(l5%,4) =
= 10*5,019+ 2,855*1 • 0,432 = 51,42 тыс. долл.
• Исходный
поток можно представить себе как разность двух аннуитетов:
первый имеет А =11 и продолжается 10 лет; второй имеет А — 1 и,
начавшись
в 1-м году, заканчивается в 6-м. Б этом случае расчет выглядит так:
PV = 11 • FM4(15%,10) -1 * FM4(15%,6) =
= 11 * 5,019-1 • 3,784 = 51,42 тыс. долл.
Очевидно, что итоговый результат не зависит от способа расчета. Экономический смысл расчетов заключается в следующем. На момент начала действия договора его ценность равна 51,42 тыс.долл., т.е. за эту сумму можно было бы продать данный договор. С учетом временной ценности денег и приемлемости процентной ставки в 15% (как отдачи на вложенный капитал) единовременно получаемая сумма 51,42 тыс. долл. равносильна получению в течение 11 лет серии оговоренных платежей (в первые 6 лет по 10 тыс. долл., в оставшиеся 4 года по 11 тыс. долл.).