Пространственно-временная оптимизация.
Необходимость возникает в ситуации, когда инвестор может увязать во времени доступные проекты инвестирования и финансирования. Общая постановка задачи в этом случае такова.
• Горизонт планирования составляет Т лет.
• Инвестору доступны я независимых проектов инвестирования, каждый проект представляет собой денежный поток, состоящий из единовременного оттока средств (инвестиция), сменяющегося серией притоков (-, +, +, +). Каждый проект имеет собственную ставку инвестирования, т. е. инвестиционную доходность.
• Инвестору доступны m проектов финансирования, каждый проект представляет собой денежный поток, состоящий из единовременного притока средств (получаемое финансирование), сменяющегося серией оттоков, погашающих полученные по проекту средства (+, -, -, -). Каждый проект имеет собственную ставку заимствования, т. е. ставку, по которой возвращается полученный кредит.
• Каждый проект инвестирования (финансирования) бесконечно делим и доступен к реализации начиная с любого года горизонта планирования.
• По каждому инвестиционному проекту можно оценить поток ликвидационных стоимостей в предположении, что проект будет прекращен в k-м году.
• Поступления по каждому инвестиционному проекту могут быть использованы как для изъятия средств собственниками, так и для инвестирования в другие проекты инвестиционной программы.
• Требуется составить оптимальную инвестиционную программу, максимизирующую некоторую целевую функцию, в качестве которой могут выступать (а) поток текущих изъятий средств собственниками при заданной величине конечного имущества; (б) конечное имущество собственников по завершении инвестиционной программы при заданном потоке текущих изъятий.
Таким образом, имеет место типичная задача линейного программирования, сформулированная в терминах инвестиционного бюджетирования. Примеры решения подобных задач можно найти в [Крушвиц, 2001].
Следует заметить, что постановка и решение оптимизационных задач описанного типа в приложении к инвестиционным программам имеют лишь теоретическую значимость, в частности, как иллюстрация возможностей метода линейного программирования, поскольку предполагают слишком много условностей, которые вряд ли выполнимы на практике, — предпосылка о бесконечной делимости проектов и получаемая в связи с этим рекомендация типа «включи в оптимальную программу 0,128 инвестиционного проекта IP1»; возможность оценить потоки ликвидационных стоимостей; задание индивидуальных процентных ставок на перспективу; четкая идентификация притоков по отдельным проектам (на практике в подавляющем большинстве случаев внедрение очередного проекта сказывается на
результативности уже действующих проектов и отделить соответствующие эффекты, тем более на перспективу, вряд ли возможно); неизменность количественных параметров проектов при их сдвиге в будущее в соответствии с методом линейного программирования и т. п. Поэтому задачу составления оптимальной инвестиционной программы существенно упрощают, а многие инвестиционные расчеты в ходе составления бюджета капиталовложений делают путем простого перебора. Один из распространенных и практически реализуемых вариантов действий заключается в построении графика инвестиционных возможностей и графика предельной стоимости капитала (гл. 17).