Приложение 3 Финансовые таблицы
Таблица 1
Мультиплицирующий множитель для единичного платежа FM1(r,n)=FVIF(r, п)=(1+r)n Характеризует будущую стоимость одной денежной единицы, наращенную по ставке r
на коней периода и.
|
«V |
2% |
4% |
6% |
8% |
10% |
12% |
14% |
16» |
18% |
20% |
|
1 |
1,020 |
1,040 |
1,060 |
1,080 |
1,100 |
1,120 |
1,140 |
1,160 |
1,180 |
1,200 |
|
2 |
1,040 |
1,082 |
1,124 |
1,166 |
1,210 |
1,254 |
1,300 |
1346 |
1,392 |
1,440 |
|
3 |
1,061 |
1,125 |
1,191 |
1,260 |
1,331 |
1,405 |
1.482 |
1,561 |
1,643 |
1,728 |
|
4 |
1,082 |
1,170 |
1,262 |
1,360 |
1,464 |
1,574 |
1,689 |
1,811 |
1,939 |
2,074 |
|
5 |
1,104 |
1,217 |
1,338 |
1,469 |
1,611 |
1,762 |
1,925 |
2,100 |
2,288 |
2,488 |
|
6 |
1,126 |
1,265 |
1,419 |
1,587 |
1,772 |
1,974 |
2,195 |
2,436 |
2,700 |
2,986 |
|
7 |
1,149 |
1,316 |
1,504 |
1,714 |
1,949 |
2,211 |
2,502 |
2,826 |
3,185 |
3,583 |
|
8 |
1,172 |
1,369 |
1,594 |
1,851 |
2,144 |
2,476 |
2,853 |
3,278 |
3,759 |
4,300 |
|
9 |
1,195 |
1,423 |
1,689 |
1,999 |
2,358 |
2,773 |
3,252 |
3,803 |
4,435 |
5,160 |
|
10 |
1,219 |
1,480 |
1,791 |
2,159 |
2,594 |
3,106 |
3,707 |
4,411 |
5,234 |
6,192 |
|
11 |
1,243 |
1,539 |
1,898 |
2,332 |
2,853 |
3,479 |
4.226 |
5,117 |
6,176 |
7,430 |
|
12 |
1,268 |
1,601 |
2,012 |
2,518 |
3,138 |
3,896 |
4,818 |
5,936 |
7.288 |
8,916 |
|
13 |
1,294 |
1,665 |
2,133 |
2,720 |
3,452 |
4,363 |
5,492 |
6,886 |
8,599 |
10,699 |
|
14 |
1,319 |
1,732 |
2,261 |
2,937 |
3,797 |
4,887 |
6,261 |
7,988 |
10,147 |
12,839 |
|
15 |
1,346 |
1,801 |
1,397 |
3,172 |
4,177 |
5,474 |
7,138 |
9,266 |
11,974 |
15,407 |
|
16 |
1,373 |
1,873 |
1,540 |
3,426 |
4,595 |
6,130 |
8.137 |
10,748 |
14.129 |
18,488 |
|
17 |
1,400 |
1,948 |
1,693 |
3,700 |
5,054 |
6,866 |
9,276 |
12,468 |
16,672 |
22,186 |
|
18 |
1,428 |
2,026 |
2,854 |
3,996 |
5,560 |
7,690 |
10,575 |
14,463 |
19,673 |
26,623 |
|
19 |
1,457 |
2,107 |
3,026 |
4,316 |
6,116 |
8,613 |
12,056 |
16,777 |
23.214 |
31,948 |
|
20 |
1,486 |
2,191 |
3,207 |
4,661 |
6,727 |
9,646 |
13,743 |
19.461 |
27,393 |
38,338 |
Интерпретация. Один рубль, вложенный в банк на 11 базисных периодов (например, лет) под 12% процентов (годовых), к концу операции превратится в 3,479 руб. Подразумевается, что процентная ставка в этой и последующих финансовых таблицах соответствует длине базисного периода. Так, если в первой графе таблицы пронумерованы кварталы, то процентная ставка — квартальная, если годы — годовая.
Таблица 2
|
|
Дисконтирующий множитель для единичного платежа
Характеризует дисконтированную по ставке r стоимость одной денежной единицы, ожидаемой к получению через п периодов.
|
n\к |
2% |
4% |
в» |
8% |
10% |
12% |
14% |
16% |
18% |
20% |
|
1 |
0,980 |
0,962 |
0,943 |
0,926 о |
0,909 |
0,893 |
0.877 |
0,862 |
0,847 |
0,833 |
|
2 |
0,961 |
0,925 |
0,890 |
0,857 |
0,826 |
0,797 |
0,769 |
0.743 |
0,718 |
0,694 |
|
3 |
0,942 |
0,889 |
0,840 |
0,794 |
0,751 |
0,712 |
0,675 |
0,641 |
0,609 |
0,579 |
|
n\r |
2% |
4% |
6% |
9% |
10% |
12% |
14% |
16% |
18% |
20% |
|
4 |
0,924 |
0,855 |
0,792 |
0.735 |
0.683 |
0,636 |
0,592 |
0,552 |
0,516 |
0,482 |
|
5 |
0,906 |
0,822 |
0,747 |
0,681 |
0,621 |
0,567 |
0,519 |
0,476 |
0,437 |
0,402 |
|
6 |
0,888 |
0,790 |
0,705 |
0,630 |
0,564 |
0,507 |
0,456 |
0,410 |
0,370 |
0,335 |
|
7 |
0,871 |
0,760 |
0,665 |
0,583 |
0,513 |
0,452 |
0,400 |
0,354 |
0,314 |
0,279 |
|
8 |
0,853 |
0,731 |
0,627 |
0.540 |
0,467 |
0,404 |
0,351 |
0,305 |
0,266 |
0,233 |
|
9 |
0,837 |
0,703 |
0,592 |
0,500 |
0,424 |
0,361 |
0,308 |
0,263 |
0,225 |
0,194 |
|
10 |
0,820 |
0,676 |
0,558 |
0.463 |
0,386 |
0,322 |
0.270 |
0.227 |
0,191 |
0,162 |
|
11 |
0,804 |
0,650 |
0,527 |
0.429 |
0,350 |
0,287 |
0,237 |
0,195 |
0,162 |
0,135 |
|
12 |
0,788 |
0,625 |
0,497 |
0,397 |
0,319 |
0,257 |
0,208 |
0,168 |
0,137 |
0,112 |
|
13 |
0,773 |
0,601 |
0,469 |
0,368 |
0,290 |
0,229 |
0,182 |
0,145 |
0,116 |
0,093 |
|
14 |
0,758 |
0,577 |
0,442 |
0,340 |
0,263 |
0,205 |
0,160 |
0,125 |
0,099 |
0,078 |
|
15 |
0,743 |
0,555 |
0,417 |
0,315 |
0,239 |
0,183 |
0,140 |
0,108 |
0,084 |
0,065 |
|
16 |
0,728 |
0,534 |
0,394 |
0,292 |
0,218 |
0,163 |
0,123 |
0,093 |
0,071 |
0,054 |
|
17 |
0,714 |
0,513 |
0.371 |
0,270 |
0,198 |
0.146 |
0,108 |
0,080 |
0,060 |
0,045 |
|
18 |
0.700 |
0,494 |
0,350 |
0,250 |
0,180 |
0,130 |
0,095 |
0,069 |
0,051 |
0,038 |
|
19 |
0,686 |
0,475 |
0,331 |
0,232 |
0,164 |
0,116 |
0,083 |
0,060 |
0,043 |
0,031 |
|
20 |
0,673 |
0,456 |
0,312 |
0,215 |
0,149 |
0,104 |
0,073 |
0,051 |
0,037 |
0,026 |
Интерпретация. Один рубль, обещаемый к получению через 6 базисных периодов (например, лет), с позиции текущего момента (т. е. момента, на который делается дисконтирование) оценивается по своей ценности в 0,564 руб. при условии, что устраивающая аналитика ставка дисконтирования равна 10% (годовых). Иными словами, инвестор готов отдать 0,564 руб. «сегодня», чтобы «завтра» (т. е. через б базисных периодов) получить 1 руб. Повышение процентной ставки, т. е. значения коэффициента дисконтирования, например, до 14% приводит к уменьшению ценности «будущего» 1 рубля до 0,456 руб. Это означает, что инвестор более осторожно оценивает значимость «будущего» рубля как результата инвестиции.
Таблица 3
|
|
Мультиплицирующий множитель для аннуитета
Характеризует будущую стоимость срочного аннуитета постнумеранло с регулярным платежом, равным одной денежной единице, продолжительностью и периодов и наращением по ставке r.
|
n\r |
2% |
4% |
6% |
8% |
10% |
12» |
14% |
16% |
18% |
20% |
|
t |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|
|
2,020 |
2,040 |
2,060 |
2,080 |
2,100 |
2,120 |
2,140 |
2.160 |
2,180 |
2,200 |
|
|
3,060 |
3,122 |
3,184 |
3,246 |
3,310 |
3,374 |
3,440 |
3,506 |
3,572 |
3,640 |
|
|
4,122 |
4,246 |
4,375 |
4,506 |
4.641 |
4,779 |
4,921 |
5,066 |
5,215 |
5,368 |
|
|
5,204 |
5,416 |
5,637 |
5,867 |
6,105 |
6,353 |
6,610 |
6,877 |
7,154 |
7,442 |
|
|
6,308 |
6,633 |
6,975 |
7,336 |
7,716 |
8,115 |
8,536 |
8.977 |
9,442 |
9,930 |
|
|
7,434 |
7,898 |
8,394 |
8,923 |
9,487 |
10,089 |
10,730 |
11,414 |
12,142 |
12,916 |
|
|
8,583 |
9,214 |
9,897 |
10,637 |
11,436 |
12,300 |
13,233 |
14,240 |
15,327 |
16,499 |
|
|
,9,755 |
10,583 |
11,491 |
12,488 |
13,579 |
14,776 |
16,085 |
17,519 |
19,086 |
20,799 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«\r |
2% |
4% |
6% |
9% |
10% |
12% |
\i% |
16% |
18% |
20% |
|
10 |
10,950 |
12,006 |
13,181 |
14,487 |
15,937 |
17,549 |
19,337 |
21,321 |
23,521 |
25,959 |
|
11 |
12,169 |
13,486 |
t4,972 |
16.645 |
18,531 |
20,655 |
23,045 |
25,733 |
28,755 |
32,150 |
|
12 |
13,412 |
15,026 |
16,870 |
18,977 |
21,384 |
24,133 |
27,271 |
30,850 |
34,931 |
39.581 |
|
13 |
14,680 |
16,627 |
18.882 |
21,495 |
24,523 |
28,029 |
32,089 |
36,786 |
42,219 |
48,497 |
|
14 |
15,974 |
18,292 |
21.015 |
24,215 |
27,975 |
32,393 |
37,581 |
43,672 |
50,818 |
59,196 |
|
15 |
17,293 |
20,024 |
23,276 |
27,152 |
31,772 |
37,280 |
43,842 |
51,660 |
60,965 |
72,035 |
|
16 |
18,639 |
21,825 |
25,673 |
30,324 |
35,950 |
42,753 |
50,980 |
60,925 |
72,939 |
87,442 |
|
17 |
20,012 |
23,698 |
28,213 |
33,750 |
40,545 |
48,884 |
59,118 |
71,673 |
87,068 |
105,931 |
|
18 |
21,412 |
25,645 |
30,906 |
37,450 |
45,599 |
55,750 |
68,394 |
84,141 |
103,740 |
128.117 |
|
19 |
22,841 |
27,671 |
33,760 |
41,446 |
51,159 |
63,440 |
78,969 |
98,603 |
123,414 |
154,740 |
|
20 |
24,297 |
29,778 |
36,786 |
45,762 |
57,275 |
72,052 |
91,025 |
115,380 |
146,628 |
186,688 |
Интерпретация. Если ежегодно в течение 5 лет в конце года вносить в банк по 1 руб. н не делать изъятий со счета, то к концу операции (т.е. к началу 6-го года) на счете накопится 5.867 руб, при условии, что банк начисляет и капитализирует проценты по ставке 8% годовых. Полученная величина представляет собой будущую стоимость единичного аннуитета. Если запросы инвестора в отношении доходности более существенны (например, его устраивает ставка в 10% годовых), то к концу операции на его счете будет 6.105 руб. Заметим, что интерпретация не меняется, если от года перейти к базисному периоду любой продолжительности. Единственное, о чем надо помнить, это об условии соответствия процентной ставки продолжительности базисного периода (например, базисный период — квартал, то и процентная ставка — квартальная).
Таблица 4
|
|
Дисконтирующий множитель для аннуитета
Характеризует дисконтированную стоимость срочного аннуитета постнумерандо с регулярным платежом, равным одной денежной единице, продолжительностью п периодов и дисконтированием по ставке r.
|
n\r |
2% |
4% |
6% |
8% |
10% |
12% |
14% |
16% |
18% |
20% |
|
1 |
0,980 |
0,962 |
0,943 |
0,926 |
0,909 |
0,893 |
0,877 |
0,862 |
0,847 |
0,833 |
|
2 |
1.942 |
1.886 |
1,833 |
1,783 |
1,736 |
1,690 |
1,647 |
1,605 |
1,566 |
1,528 |
|
3 |
2,884 |
2.775 |
2,673 |
2,577 |
2,487 |
2,402 |
2,322 |
2.246 |
2,174 |
2,106 |
|
4 |
3,808 |
3,630 |
3,465 |
3,312 |
3,170 |
3,037 |
2.914 |
2,798 |
2,690 |
2,589 |
|
3 |
1,713 |
4,452 |
4,212 |
3,993 |
3.791 |
3,605 |
3,433 |
3.274 |
3,127 |
2.991 |
|
6 |
5,601 |
5,242 |
4,917 |
4.623 |
4.355 |
4,111 |
3,889 |
3,685 |
3,498 |
3,326 |
|
7 |
6,472 |
6,002 |
5,582 |
5,206 |
4.868 |
4.564 |
4,288 |
4,039 |
3.812 |
3,605 |
|
8 |
7,325 |
6.733 |
6,210 |
5.747 |
5,335 |
4,968 |
4.639 |
4,344 |
4,078 |
3,837 |
|
9 |
8,162 |
7,435 |
6,802 |
6,247 |
5,759 |
5,328 |
4.946 |
4,607 |
4,303 |
4,031 |
|
10 |
8,983 |
8,111 |
7.360 |
6,710 |
6.145 |
5,650 |
5,216 |
4,833 |
4,494 |
4,192 |
|
И |
9.787 |
8,760 |
7,887 |
7,139 |
6,495 |
5,938 |
5,453 |
5,029 |
4,656 |
4,327 |
|
12 |
10,575 |
9,385 |
8,384 |
7,536 |
6,814 |
6,194 |
5,660 |
5,197 |
4.793 |
4,439 |
|
13 |
11,348 |
9,986 |
8,853 |
7,904 |
7,103 |
6,424 |
5,842 |
5,342 |
4,910 |
4,533 |
|
14 |
12,106 |
10,563 |
9,295 |
8,244 |
7,367 |
6,628 |
6,002 |
5,468 |
5.008 |
4,611 |
|
15 |
12,849 |
11,118 |
9.712 |
8,559 |
7,606 |
6,811 |
6,142 |
5,575 |
5,092 |
4,675 |
|
n\r |
2% |
4% |
6% |
8% |
10% |
13% |
14% |
16% |
18% |
20% |
|
16 |
13,578 |
11,652 |
10,106 |
8,851 |
7,824 |
6,974 |
6,265 |
5,668 |
5,162 |
4,730 |
|
17 |
14,292 |
12,166 |
10,477 |
9,122 |
8,022 |
7,120 |
6,373 |
5,749 |
5,222 |
4.775 |
|
18 |
14,992 |
12,659 |
10,828 |
9,372 |
8,201 |
7,250 |
6,467 |
5,818 |
5,273 |
4,812 |
|
19 |
15,678 |
13,134 |
11,158 |
9,604 |
8,365 |
7,366 |
6,550 |
5,877 |
5,316 |
4,843 |
|
20 |
16,351 |
13,590 |
11,470 |
9,818 |
8,514 |
7,469 |
6,623 |
5,929 |
5,353 |
4,870 |
Интерпретация. Представим ситуацию: инвесторам предлагается купить контракт, согласно которому в течение 6 лет в конце очередного года покупатель контракта сможет получать сумму в ] руб. Если устраивающая инвестора АА процентная ставка равна 14% годовых, то справедливая стоимость контракта равна 3,889 руб. Именно эту сумму инвестор АА должен заплатить единовременно за возможность в течение 6 лет получать по i руб. по окончании очередного года. Если инвестор ВВ более осторожен и устраивающая его доходность равна 18% годовых, то справедливая (с точки зрения уже этого инвестора) стоимость контракта будет ниже и составит 3,498 руб. Иными словами, для инвестора ВВ текущая ценность контракта (т.е. ценность на момент инвестирования) ниже, нежели для инвестора АА. Как и в предыдущей финансовой таблице, суть интерпретации не меняется при переходе от года к базисному интервалу любой продолжительности.