Логика теории Модильяни—Миллера без учета налогов на доходы юридических и физических лиц.
В условиях сделанных предпосылок Модильяни и Миллер доказали два утверждения [Modigliani, Miller, 1958];
1. Рыночная стоимость (ценность) компании не зависит от структуры капитала и определяется путем капитализации ее операционной прибыли (т. е. прибыли до вычета процентов и налогов) по ставке, соответствующей классу риска данной компании.
|
|
(22.15)
2. Стоимость собственного капитала финансово зависимой компании представляет собой сумму стоимости собственного капитала аналогичной (по доходу и уровню риска) финансово независимой компании и премии за риск, равной произведению разности стоимостей собственного и заемного капитала на величину финансового левериджа.
keg=keu + Премия за риск = keu +(keu - kdc) D/E (22.16)
Эти утверждения показывают, что изменение структуры источников путем
привлечения дешевых заемных средств не увеличивает рыночную стоимость компании, поскольку выгода от привлечения дешевого источника сопровождается повышением риска и, соответственно, стоимости собственного капитала.
Для доказательства первого утверждения Модильяни и Миллер использовали метод арбитражного обоснования1. Доказательство приведенных утверждений будем сопровождать выкладками по данным о компаниях U и G. Это компании одинакового класса риска, генерирующие ежегодно по схеме бессрочного аннуитета равную операционную прибыль, но имеющие разную рыночную стоимость и различающиеся по структуре источников.
|
|
Компания U |
Компания G |
|
Собственный капитал, тыс. долл. |
6000 |
5000 |
|
[Заемный капитал (ставка 12%), тыс. долл. |
— |
2000 |
|
Рыночная стоимость компании, тыс. долл. |
6000 |
7000 |
|
Уровень финансового левериджа |
0 |
40% |
|
Чистая операционная прибыль, тыс. долл. |
1000 |
1000 |
Доказательство 1
Предположим, что инвестор владеет 5% акций компании G. Тогда его годовой доход составит:
5% * (1000 - 12% • 2000) = 38 тыс. долл.
Согласно Модильяни и Миллеру компании V и G не могут иметь разную рыночную стоимость, поскольку они находятся в одном классе риска и генерируют один и тот же доход. Выравнивание стоимостей произойдет постепенно, в результате арбитражных операций инвесторов по следующей схеме.
Инвестор может проделать такую операцию: он продаст свою долю акций в компании G, получив при этом 250 тыс. долл. (5% * 5000 тыс. долл.), получит кредит в сумме 100 тыс. долл. под 12% годовых и вложит эти деньги в акции компании U, т.е. его доля составит 5,83% (350 тыс. долл.: 6000 тыс. долл.-100%). В этом случае его годовой доход составит
Итак, благодаря данной операции инвестор легко увеличил свой доход на 8,3 тыс. долл.
1 Арбитраж (Arbitrage) — операция одновременной продажи и покупки аналогичных финансовых инструментов с целью получения безрискового дохода. Наиболее типичными примерами арбитражных операций являются следующие: (а) один и тот же актив имеет разную цену на разных рынках капитала; (б) на данном рынке капитала имеются два близких по своим характеристикам актива, один из которых продается по завышенной, а другой — по заниженной цене. Очевидно, что в первом случае инвестор, купив активы на одном рынке и тут же продав их на другом, может получить доход. Числовой пример арбитражной операции см. в [Ковалев В., Ковалев Вит., 2006],
То же постараются сделать и другие инвесторы. Напомним, что рациональность поведения участников рынка капитала является одним из признаков его эффективности. Поток арбитражных операций будет сопровождаться повышением спроса на акции компании U, что приведет к росту их цены, и падением спроса на акции компании G, т.е. к снижению их цены. Этот процесс будет идти до тех пор, пока рыночные стоимости компаний не сравняются: VU = VG
Доказательство 2
Исходя из первого утверждения, можно доказать второе. Так как налоги отсутствуют, то доход собственников будет равен разности операционной прибыли и процентов, начисленных лендерам, а потому стоимость собственного капитала финансово зависимой компании рассчитывается по формуле
|
|
(22.17)
Учитывая, что V = (E+D) и пользуясь формулой (22.15), имеем
EBIT = keu(E+ D) . Подставляя значение EBIT в (22.17), получим требуемую формулу (22.16).
Важным следствием доказанных утверждений является постоянство значения
WACC. Действительно, если компания не привлекает внешних источников финансирования, ее WACC = keu. По формулам (22.8) и (22.12) для финансово зависимой компании имеем
Таким образом, изменение структуры капитала не привело к изменению значения WACC.
|
|
|
Рис. 22.9. Зависимость стоимости и структуры капитала при отсутствии налогов согласно теории Модильяни—Миллера |
В приведенном примере происходит косвенное изменение структуры источников компании U, а именно корпоративный финансовый леверидж, имеющий место в компании G (под которым понимается привлечение заемного капитала собственно компанией), заменяется индивидуальным финансовым левериджем, когда к внешним источникам прибегают сами акционеры. Зависимость между показателями рыночной стоимости фирмы, стоимости капитала и структуры источников в отсутствие налогов изображена на рис. 22.9 и 22.10.
|
|
Рис. 22.10. Зависимость рыночной стоимости фирмы
и структуры ее источников при отсутствии налогов
согласно теории Модильяни—Миллера
Логика теории Модильяни—Миллера с учетом налогов на доходы юридических лиц. В 1963 г. Модильяни и Миллер опубликовали вторую статью, посвященную структуре капитала, в которой рассмотрели ситуацию, когда не накладывается условие об отсутствии налогов [Modigliani, Miller, 1963]. Структура капитала оказывает влияние на рыночную стоимость фирмы. Их разработки вновь представлены в виде двух утверждений.
1. Рыночная стоимость (ценность) финансово зависимой компании равна сумме рыночной стоимости финансово независимой компании той же группы риска и эффекта финансового левериджа, равного произведению ставки налога на прибыль фирмы (rtc) и величины заемного капитала в рыночной оценке.
VG = VU + rtcD (22.18)
Очевидно, что значение VU при отсутствии заемного финансирования численно равное Е, находится по формуле
|
|
(22.19)
Модель, описанная формулой (22.18), иногда называется идеальной моделью Модильяни—Миллера рыночной стоимости финансово зависимой компании Она построена при идеальных условиях, не учитывающих влияния некоторых весьма существенных факторов, а именно возрастания риска возможных финансовых затруднений и затрат, обусловленных агентскими отношениями.
2 Стоимость собственного капитала финансово зависимой компании представляет собой сумму стоимости собственного капитала аналогичной (по доходу и уровню риска) финансово независимой компании и премии за риск, равной произведению разности стоимостей собственного и заемного капитала и величины финансового левериджа с поправкой, учитывающей экономию на налогах.
keg = keu + Премия за риск = keu + (keu - kdc ) D/E (l - rtc ) . (22.20)
Доказательство 1
Поскольку компании U и G аналогичны по всем финансовым параметрам, за исключением структуры источников, они имеют одинаковые значения EBIT и σEBIT
Денежные потоки, доступные к распределению среди инвесторов фирмы U (ими являются акционеры) и фирмы G (ими являются акционеры и внешние инвесторы), равны соответственно
CFU =EBIT(1-rtc);
CFG = (EBIT-kdc,D)(1-rtc) + kdc D.
После очевидных преобразований имеем
CFG = CFU + rtckdc D (22.21)
Второй член представляет собой дополнительный доход инвесторов фирмы G в виде экономии за счет снижения налоговых платежей.
' Рыночная стоимость компании U может быть найдена путем капитализации ее чистой прибыли по стоимости акционерного капитала.
|
|
Для нахождения рыночной стоимости компании G надо капитализировать ее денежный поток раздельно по его составляющим. По мнению Модильяни и Миллера, поскольку фирмы находятся в одном классе риска, поток регулярных поступлений в фирму G (первое слагаемое в формуле (22.21)) должен капитализироваться по той же ставке kеu . Что касается второго слагаемого, то оно непосредственно связано с заемными средствами и будет иметь место до тех пор, пока компания выплачивает проценты по этим средствам. Поэтому денежный поток, представленный экономией на налогах, обусловленной выплатой процентов, должен капитализироваться по ставке kdc. Таким образом, рыночная стоимость компании G находится по формуле
|
|
(22.22)
Доказательство 2
Рыночная оценка собственного капитала компании G рассчитывается по формуле
|
|
|
или |
(22.23)
Из формулы (22.22) следует, что
EBIT(1-rtc) = (VG - rtcD) keu
Подставляя полученное выражение в (22.23) и помня, что для финансово зависимой компании VG = Е + D, после несложных преобразований получим требуемую формулу.
|
|
Исходя из доказанных утверждений, легко показать, что средневзвешенная стоимость капитала финансово зависимой компании уменьшается с ростом финансового левериджа. Действительно, учитывая, что стоимость заемного капитала должна браться для расчета с поправкой на налоги, по формуле (22.10) имеем
|
|
|
|
Таким образом
(22.24)
Из приведенной формулы видно, что в условиях дредпосылки о наличии налогов появление заемных средств в структуре источников сопровождается снижением средневзвешенной стоимости капитала, а рост финансового левериджа приводит к уменьшению WACC.
Зависимость между показателями рыночной стоимости фирмы, стоимости капитала и структуры источников при наличии налогов изображена на рис. 22.11 и 22.12.
Рис. 22.12. Зависимость рыночной стоимости фирмы
и структуры ее источников в условиях предпосылки
о наличии налогов согласно теории Модильяни—Миллера
Из приведенных утверждений, в частности, (22.18) и (22.24), следует, что рыночная стоимость компании увеличивается с ростом финансового левериджа и теоретически достигает максимума при 100%-ном финансировании за счет заемного капитала. Что касается стоимости собственного капитала, то ее значение растет, но меньшими темпами, чем в условиях предпосылки об отсутствии налогов.
Несложно вывести полезную для анализа связь между рыночной стоимостью компании, ее прибылью и средневзвешенной стоимостью капитала. Действительно, так как VG = Е + D, формулы (22.22) и (22.24) соответственно можно преобразовать следующим образом:
|
|
Приравняв правые части этих формул и сделав простейшие преобразования, получим
|
|
(22.25)
Формула (22.25) дает наглядное представление о ключевых факторах, определяющих рыночную стоимость компании; таковыми являются операционная прибыль, средневзвешенная стоимость капитала и уровень налогов. Первые два фактора поддаются прямому регулированию со стороны компании, а последний — лишь косвенному. Повышение прибыли и снижение затрат на поддержание источников капитала способствуют повышению рыночной стоимости компании, а значит, и росту благосостояния ее владельцев. Что касается последнего фактора, то компания не может напрямую влиять на систему налогообложения, которая находится в компетенции государственных органов.
Многие страны имеют возможности косвенного влияния, наиболее известными из которых являются налоговые гавани, дифференциация компаний но налоговым льготам, некоторые специальные методы налогового планирования и др. Налоговые гавани представляют собой страны или территории с очень низкими налоговыми ставками или полным освобождением от налогов; их насчитывается более 70. Среди них Антильские острова, Багамские острова, Гонконг и др. Что касается специальных методов налогового планирования, то в качестве примера можно привести практику заключения договоров финансовой аренды (лизинга). Так, в США многие преуспевающие компании учреждают собственные лизинговые компании, с которыми заключают договоры аренды, позволяющие уменьшить налогооблагаемую прибыль по сравнению с амортизацией основных средств в случае обычного их приобретения [Бригхем, Гапенски, т. 2, с. 136—138]. Налоговые льготы по лизинговым операциям предусмотрены и российским законодательством.
Для иллюстрации основных положений теории Модильяни—Миллера рассмотрим пример.
Пример
Компания работает в стабильном режиме, и ее ожидаемая годовая чистая операционная прибыль составит 1,5 млн долл. Поскольку амортизационных отчислений хватает для поддержания основных средств в нужном состоянии, а расширения деятельности не планируется, то вся прибыль может выплачиваться в виде дивидендов. Компания полностью финансируется за счет собственных средств,
а требуемая доходность собственного капитала составляет 10%, тем не менее имеется возможность привлекать заемный капитал в неограниченных объемах по ставке 7%. В случае привлечения заемного капитала общая величина активов наращиваться не будет, т. е. заемный капитал будет замещать собственный. Проанализировать целесообразность снижения доли собственного капитала до 60% (в рыночной оценке), рассчитав при этом значения средневзвешенной стоимости капитала и рыночной стоимости компании, если налоги отсутствуют; компания облагается налогами по ставке 32%.
Решение
Налоги отсутствуют
Согласно теории Модильяни—Миллера структура источников не влияет на рыночную стоимость компании, которая может быть найдена по формуле (22.15).
|
|
|
|
|
|
Добавка в 2% отражает компенсацию за возрастание финансового риска.
Значение средневзвешенной стоимости капитала при отсутствии заемного финансирования совпадает е keu, т.е. равно 10%; в случае привлечения внешних источников средств оно рассчитывается по формуле (22.10).
|
|
т. е. действительно остается без изменения.
Компания облагается налогами
Прежде всего необходимо отметить, что, по сравнению с предыдущей ситуацией, рыночная стоимость компании понижается в связи со снижением доходов, доступных к распределению среди инвесторов. Действительно, по формуле (22.19)
|
|
Если фирма привлечет заемный капитал в размере 4,08 млн долл. (40%*10,2 млн долл.). ее рыночная стоимость, согласно формуле (22.22), увеличится и составит
VG =VU + rtcD = 102+32%*4,08 = 115 млн долл.
Следовательно, рыночная оценка ее акционерного капитала равна
115 - 4,08 = 742 млн долл.
По формуле (22.20)
Значение WACC можно рассчитать двумя способами: по формуле (22.10)
по формуле (22.24)
Таким образом, при наличии налогов рыночная стоимость компании возрастает, а значение WACC снижается. Структурные изменения в составе источников целесообразны.
Мы рассмотрели ключевые моменты теории Модильяни—Миллера для двух основных ситуаций. В 1976 г. Миллером была представлена модель, описывающая влияние финансового левериджа на рыночную стоимость компании с учетом действия налогов как на юридических, так и на физических лиц [Miller, 1977]. Миллер показал, что в этом случае рыночная стоимость финансово независимой и финансово зависимой компаний могут быть найдены по формулам соответственно
|
|
(22.26)
|
|
(22.27)
где rtc — ставка налога на прибыль фирмы;
rtps — ставка налога на доходы физических лиц от владения акциями;
rtpd — ставка налога на доходы физических дни от владения облигациями 1 .
Модель (22.23) известна как модель Миллера.
Несмотря на свою привлекательность и логичность, с позиции математического обоснования зависимостей между стоимостью компании и структурой ее капитала, теория Модильяни—Миллера постоянно испытывает довольно суровую критику со стороны оппонентов. Эта критика касается правомерности предпосылок, сделанных в рамках данной теории. В частности, подвергается сомнению идентичность категорий корпоративного и личностного финансового левериджей, указывается на неправомерность игнорирования брокерских расходов, затрат, связанных с изменением ситуации в отношении возможного банкротства, и агентских издержек; отмечается необоснованность предпосылки о возможности компаний привлекать заемные средства по безрисковой ставке.
Проблема здесь очевидна. Повышение доли заемных средств приводит к увеличению риска банкротства и, следовательно, к появлению так называемых затрат финансовых затруднений (Costs of Financial Distress), выражающихся в прямых затратах, связанных с ликвидацией компании в случае ее банкротства. Эти затраты могут быть весьма существенными. В статье известного специалиста в области прогнозирования банкротства Э. Альтмана приводятся результаты выборочного обследования 26 обанкротившихся фирм, которые показывают, что затраты, связанные с банкротством, нередко превышают 20% стоимости компании [Altman, 1984]. Кроме того, увеличивающаяся вероятность банкротства влияет не только на отношение инвесторов по поводу ожидаемой доходности, что может существенно изменить стоимость того или иного источника средств, но и на текущие прибыли компании.
1 Различие между показателями rtps и rtpd определяется тем, что в США доход от прироста капитала, имеющий место при владении акциями, а также доход, получаемый в виде процентов и дивидендов, облагаются налогом по разным ставкам. Поэтому rtps находится по формуле средневзвешенной арифметической.
Точно так же нельзя игнорировать агентские издержки, которые проявляются двояко в результате взаимоотношений {владельцы компании — управленческий персонал} и {акционеры — держатели облигаций и прочие инвесторы}. Первый тип издержек вызван тем, что интересы владельцев компании и ее управленческого персонала не обязательно совпадают, что приводит к необходимости создания систем контроля, т.е. к очевидным издержкам. Второй тип издержек обусловлен возможностью принимать решения в интересах акционеров, но в ущерб прочим инвесторам. В качестве примера можно привести решение о повторном займе, обеспеченном теми же активами, что и первый. Очевидно, что в этом случае держатели облигаций первого выпуска сталкиваются с увеличением риска своих финансовых активов и могут нести косвенные, а при некоторых обстоятельствах — и прямые убытки.
Проблема учета агентских издержек сложна с позиции не только их классификации и идентификации, но прежде всего формализации процедур оценки их величины. Очевидно, что эта оценка в высшей степени субъективна, причем уровень субъективизма определяется как политикой владельцев и руководства компании в отношении проблемы агентских отношений, так и возможностями аналитиков компании формировать требуемую информационную базу и применять соответствующий математический аппарат. Значительный вклад в разработку этой концепции сделан М. Дженсеном и У. Меклингом в рамках теории фирмы (Jensen, Meckling, 1976].
С позиции практиков абсурдным представляется очевидное следствие из теории Модильяни—Миллера о том, что для максимизации своей рыночной стоимости фирмы должны прибегать к 100%-ному заемному финансированию, чего не может быть. Следовать рекомендациям этой теории в строгом смысле практически невозможно. Поэтому были предложены некоторые подходы, позволяющие учесть влияние затрат, связанных с возможным банкротством, и агентских издержек. Эти подходы, безусловно, не дают формализованных зависимостей и основаны на субъективных оценках возможных расходов.