Приложение 2. Алгоритмы финансовых и коммерческим вычислений 2
|
|
где kpi— доходность портфеля при i-м состоянии экономики.
• Вариация доходности портфеля, состоящего из двух активов
σp2 = d12σ12 + d22σ22 + d1d2r12σ1σ2
где di — доля i-го актива в портфеле;
r12 — коэффициент корреляции между ожидаемыми доходyиостями активов; σi — вариация доходности i-гo актива.
• Модель оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ)
где ka — ожидаемая доходность акций данной компании; kf — доходность безрисковых ценных бумаг; β — бета-коэффициент для данной компании; km — доходность на рынке в среднем.
• Базовая формула оценки стоимости финансового актива, DCF-модель
|
|
(1)
где Vt — текущая цена финансового актива (в условиях равновесного рынка совпадает с внутренней, или теоретической, стоимостью актива); CFk — прогнозируемый денежный поток; rk — требуемая норма прибыли в k-м периоде (чаще всего берется постоянной).
• Оценка безотзывной облигации с годовым начислением процентов
|
|
(2)
где CF — годовой купонный доход;
М — нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации;
r — требуемая норма прибыли;
п — число лет до погашения облигации;
V, — текущая цена облигации (теоретическая стоимость).
• Оценка безотзывной облигации с полугодовым начислением процентов
|
|
(3)
• Доходность облигации без права досрочного погашения; синонимы: общая доходность, доходность к погашению (Yield to Maturity, YTM). Показатель YTM, характеризующий эффективность инвестирования в данную ценную бумагу, может быть найден из уравнений (2) или (3), т.е.
YTM =r.
• Поскольку уравнения (2) и (3) могут быть решены относительно r лишь с помощью компьютера или финансового калькулятора, на практике используют ориентировочное значение УТМ, найденное по формуле
|
|
(4)
где k — число лет (в общем случае — базисных периодов), оставшееся до погашения облигации.
• Оценка облигации с правом досрочного погашения или отзыва с рынка (возвратной облигации). Выполняется с помощью формул (2) и (3), в которых номинал М заменен ценой отзыва (выкупной ценой) Сp.
• Доходность отзывной облигации (доходность досрочного погашения) (Yield to Call, YTC)
Рассчитывается по формуле (4), в которой номинал M заменен выкупной ценой.
• Показатели
YTM для различных облигаций могут быть
несопоставимы, так как про
центы могут начисляться с разной частотой, поэтому в анализе используют эффек
тивную годовую ставку rp.
где r — номинальная годовая процентная ставка (доходность); т — количество начислений в году.
|
|
|
• Виды доходности: Текущая (дивидендная) доходность |
|
|
|
Купонная доходность |
|
|
|
Доходность к погашению = YTM. Доходность досрочного погашения = YTC. Капитализированная доходность |
|
|
• Оценка привилегированных акций и бессрочных облигаций выполняется по формуле
Общая доходность
k1 =kd+ kc
где Р1 — цена актива на конец периода; Р0 — иена актива на начало периода.