17.4. Оценка инвестиционных проектов с неординарными денежными потоками
В предыдущих разделах рассматривались стандартные, наиболее простые и типичные ситуации, когда денежный поток представляется по вполне определенной схеме: инвестиция, или отток, капитала (со знаком «-» в расчетах) и поступления, или приток, капитала (со знаком «+» в расчетах). Однако возможны неординарные ситуации, когда оттоки и притоки денежных средств чередуются. В частности, вполне реальна ситуация, когда проект завершается оттоком капитала. Это может быть связано с необходимостью демонтажа оборудования, затратами на охрану окружающей среды и др. В этом случае некоторые из рассмотренных аналитических показателей с изменением исходных параметров могут меняться в неожиданном направлении, т. е. выводы, сделанные на их основе, могут быть не всегда корректными.
Если вспомнить, что IRR является корнем (решением) уравнения NPV = 0, а функция NPV = f(r) представляет собой алгебраическое уравнение k- й степени, где k — число лет реализации проекта, то в зависимости от сочетания знаков и абсолютных значений коэффициентов число положительных решений уравнения может колебаться от 0 до k. Иными словами, если значения денежного потока чередуются по знаку, возможно несколько значений критерия IRR.
Если рассмотреть график функции NPV = /(r, CFk), то возможно различное его представление в зависимости от значений ставки дисконтирования и знаков денежных потоков («+» или «-»). Можно выделить две принципиально различающиеся ситуации (рис. 17.6).
|
|
|
Рис. 17.6. Возможные графики NPV |
Приведенные графики функции NPV = f(r,CFk) соответствуют следующим ситуациям:
вариант 1 — имеет место первоначальное вложение капитала с последующими поступлениями денежных средств;
вариант 2 — имеет место первоначальное вложение капитала, в последующие годы притоки и оттоки капитала чередуются.
Первая ситуация наиболее типична: она показывает, что функция NPV = f(r) является убывающей с ростом ставки r и имеет единственное значение IRR. Во второй ситуации график может быть различным. В табл. 17.10 приведены варианты инвестиционных проектов, соответствующие описанным ситуациям; графики функции у = NPV = f(r) приведены на рис. 17.7.
Таблица 17.10
Потоки с множественным значением IRR
(тыс. долл.)
|
Проект |
Величина инвестиций |
Денежный поток по годам |
Значение IRR, % |
||
|
1-й |
2-й |
3-й |
|||
|
1Р.4 |
-10 |
2 |
9 |
9 |
35.50 |
|
IРв |
-1590 |
3570 |
-2000 |
_ |
7,30 |
|
|
|
|
|
|
17.25 |
|
IPC |
-1000 |
6000 |
-11000 |
6000 |
0.00 |
|
|
|
|
|
|
100,00 |
|
|
|
|
|
|
200,00 |
Рис. 17.7. Графики функции NPV = f (к) для проектов с различным числом IRR
С формальных позиций проект IPA имеет одно значение IRR, тогда как проекты IPB и IPC — соответственно 2 и 3. Отсюда возникает любопытная ситуация, когда при изменении процентных ставок в экономике проект может меняться от приемлемого к неприемлемому. (Предлагаем читателю привести соответствующие примеры, в частности, в отношении проекта IPB.) Безусловно, приведенные ситуации искусственны, а проекты с неординарными денежными потоками и имеющие несколько значений IRR оцениваются с помощью дополнительных критериев. Вновь повторим очевидную мысль, которой целесообразно придерживаться любому аналитику и менеджеру: формальные критерии не могут быть единственным и непреложным аргументом в принятии управленческих решений.
Выше отмечалось, что если в отношении NPV можно с определенной долей условности сформулировать широко используемое в аналитической практике универсальное правило «чем больше NPV, тем лучше», то ситуация с критерием IRR несколько иная. Во многих случаях относительно большая величина IRR проекта является привлекательной, однако это правило не является универсальным. Рассмотрим ситуацию.
Требуется дать заключения аналитического характера относительно проектов IPA и IPB, имеющих следующие параметры.
|
Проект |
Денежный поток (млн руб.) |
IRR, % |
NPV (млн руб.) при |
||
|
CF1 |
CF2 |
10% |
40% |
||
|
IPa |
-15 |
20 |
33,3 |
+3.2 |
-0,7 |
|
IPB |
15 |
-20 |
33,3 |
-3,2 |
0,7 |
Проекты имеют одинаковое значение IRR, однако выводы о значимости абсо лютной величины IRR диаметрально противоположны Так, проект IPА приемлем при тюбом значении стоимости капитала, не превышающем IRR, т. е в точности соответствует сформулированному ранее правилу; проект IPB приемлем только в случае, если стоимость альтернативного вложения средств превышает IRR, тогда NPV>0, т е благосостояние акционеров при принятии проекта увеличится Хотя проект IPA в большей степени описывается классической схемой инвестирования (сначала вложение средств, потом отдача), проект IPB вовсе не является уникальным В качестве примера можно привести ситуацию, когда компания срочно нуждается в денежных средствах (например, для улучшения положения с ликвидностью) и потому принимает проект, генерирующий сиюминутные доходы, но требующий определенных затрат в будущем
С позиции денежного потока проекты IPA и IРВ принципиально разнятся, а одна из наиболее наглядных интерпретаций может быть такой проект IP, описывает предоставление в долг средств с последующим доходом по ставке 33,3% {(20-5) 15}, проект IPB — получение займа с последующими его погашением и выплатой процентов по ставке 33,3% Естественно, что отношение субъекта, инициировавшего операцию (кредитора в первом случае и заемщика во втором), к этой ставке должно быть различным Кредитор предпочитает как можно боль щую ставку, т е в случае, описанном проектом IPA, для него более привлекательным является относительно большая ставка, являющаяся IRR проекта, заемщик — как можно меньшую, т е в случае, описанном проектом IPB, более привлекательным уже становится меньшее значение IRR
Действительно, для того чтобы вложить деньги в проект IPA, инвестор должен изыскать источник, за который надо будет платить, поэтому чем выше IRR проекта IP,, тем легче найти такой источник
|
|
|
Рис. 17.8. Иллюстрация логики ссудозаемных операций с помощью графика NPV |
В проекте IPB заемщик получает средства, и чтобы вернуть их с требуемыми процентами, он должен вложить их так, чтобы по крайней мере не остаться в убытке Поэтому чем ниже IRR проекта IPB, тем лучше для заемщика, поскольку легче найти приемлемые варианты инвестирования полученных средств Графически описанная ситуация представлена на рис 17 8
631
Проект IPA будет принят только в том случае, если стоимость источника средств не превышает IRR = 333%; проект IPB — если доходность возможного вложения средств больше IRR.
Рассмотренная ситуация была относительно простой в том смысле, что проекты IРА и IPB четко различались с позиции ссудозаемных операций, что давало основание говорить о том, является ли относительно большее значение IRR привлекательным. Безусловно, на практике не исключены и более сложные комбинации притоков и оттоков денежных средств, что делает невозможным принятие решения лишь на основании критерия IRR; приходится привлекать критерий NPV. Рассмотрим следующую ситуацию.
Требуется провести анализ проектов IPC и IPD, имеющих следующие характеристики.
|
Проект |
Денежный поток (млн руб.) |
IRR.% |
NPV (млн руб.) при |
|||||
|
CF1 |
CF2 |
CF3 |
CF4 |
10% |
50% |
100% |
||
|
IPc |
10 |
-22 |
34 |
-25 |
14,1 |
-0,68 |
3.04 |
4,38 |
|
IPD |
-10 |
22 |
-34 |
25 |
14,1 |
0,68 |
-3,04 |
-4,38 |
Эта ситуация отличается от предыдущей тем, что каждый из проектов представляет собой комбинацию действий по получению и предоставлению займа, а различие между ними состоит в противоположной последовательности этих операций.
Как упоминалось выше, каждый из потоков подобного типа может иметь несколько значений IRR, однако в данном случае лишь одно из них является действительным числом; иными словами, график NPV = f(r) пересекает ось абсцисс при положительных значениях r лишь однократно. Графики зеркальны по отношению друг к другу (рис. 17.9).
Рис. 17.9. Графики NPV с одним положительным IRR
Различие состоит в том, что графики IPA и IPB имели одну точку пересечения с осью абсцисс, а графики IPC и IPD, т. е. с чередующимися знаками коэффициентов, могут иметь несколько таких точек, причем необязательно все они находятся на оси абсцисс справа от
нуля.
Критерий IRR не делает различия между этими проектами и не позволяет принять решение, если, например, стоимость капитала равна 10%. Анализ графиков, т. е. привлечение критерия NPV, позволяет сделать точные оценки данной ситуации, Проект IPC может быть принят лишь в том случае, если альтернативные затраты капитала (или цена упущенных возможностей) не меньше 10%; напротив, проект IPD принимается при альтернативных затратах, меньших 10%. Таким образом, правило типа «чем больше, тем лучше» в отношении критерия IRR не срабатывает.
Могут быть ситуации, когда проект имеет несколько положительных значений IRR, однако оценка целесообразности принятия проекта возможна только с помощью критерия NPV. Рассмотрим проекты IPA и IPB, имеющие следующие характеристики.
|
Проект |
Денежный поток (млн руб.) |
IRR, % |
NPV (млн руб.) при |
||||
|
CF, |
СРг |
CF3 |
10% |
50% |
100% |
||
|
IP A |
-10 |
30 |
-22 |
27,6 и 72,0 |
-0,91 |
0,06 |
-0,50 |
|
I Pa |
17 |
-43 |
27 |
15,9 и 37,1 |
0,22 |
-0,10 |
2,25 |
Рис. 17.10. Графики NPV с множественными положительными значениями IRR
Как видно из приведенных расчетов и графиков, представленных на рис. 17.10, выводы в отношении принятия проектов зависят от того, в какой интервал попадает значение стоимости капитала. Так, проект IPA приемлем лишь в том случае, если стоимость капитала меняется в интервале от 27,6% до 72%; напротив, проект IPB выгоден лишь при сравнительно небольших либо при неограниченно больших значениях стоимости капитала.
Не исключена и такая ситуация, когда анализируемый проект не имеет действительных значений IRR. Приходится пользоваться другими критериями. Рассмотрим два примера.
Пример 1
Имеются независимые проекты IPe и IPh, данные о которых, а также результаты некоторых расчетов приведены в таблице. Можно ли включить их в инвестиционный портфель, если стоимость капитала: (а) 10%; (б) 30%?
|
Проект |
Денежный поток (млн руб.) |
IRR, % |
NPV (млн руб.) при |
||||
|
CF, |
CF2 |
CF, |
10% |
15,4% |
30% |
||
|
IPE |
50 |
-150 . |
140 |
■ — |
29,3 |
25,1 |
17,5 |
|
IPh |
-50 |
10 |
55 |
15,4 |
4,5 |
0 |
-9,8 |
Решение
С помощью критерия IRR можно принять решение только в отношении проекта IPH, а именно: в случае (а) проект можно включить в портфель; в случае (б) проект должен быть отвергнут. Что касается проекта IPE, то критерий IRR здесь бессилен, поскольку действительного значения IRR нет. Это можно видеть на графике NPV (рис. 17.11).
Рис. 17.11. Графическое представление графиков NPV при наличии и отсутствии IRR
Как видно из рисунка и приведенных расчетов, график NPV плавно снижается, приближаясь к оси абсцисс, но не пересекая ее на участке r> 0. Поскольку при любых значениях стоимости капитала NPV проекта IPE положителен, он может быть включен в инвестиционный портфель.
Пример 2
Имеются альтернативные проекты IPE и IPJ с характеристиками, приведенными в таблице. Какой из них предпочтительней, если стоимость капитала: (а) 10%: (б) 60%?
|
Проект |
Денежный поток (млн руб.) |
WW, % |
NPV (или руб.) при |
|||||
|
CF, |
CF2 |
CF3 |
10% |
17,5% |
44.3% |
60% |
||
|
IPE |
50 |
-150 |
140 |
|
29,3 |
23,7 |
13,1 |
10,9 |
|
IPJ |
-50 |
10 |
90 |
44,5 |
33,5 |
23,7 |
0 |
-8,6 |
Решение
|
|
|
Рис. 17.12. Графики NPV при наличии точки Фишера и отсутствии IRR у одного из проектов |
Данная ситуация существенно отличается от предыдущей. Дело в том, что один проект был абсолютно предпочтительным. В данном случае графики NPV имеют точку пересечения, а значит, абсолютного приоритета одного проекта перед другим быть не может. Действительно, графики имеют следующий вид (рис. 17.12).
Вновь критерий IRR не может быть полезен, проект IPE не имеет действительного значения IRR Ответ может быть получен с помощью критерия NPV Как легко видеть, ось абсцисс может быть разбита на три интервала
• если О < r < 17,5%, то оба проекта приемлемы, однако проект IPI предпочтительнее
• если 17,5% < r< 44,5%, то оба проекта приемлемы, однако предпочтительнее уже проект IPE
• если r>44,5%, то проект 1РE все еще приемлем, а проект IPJ должен быть отвергнут
Может сложиться впечатление, что рассмотренные ситуации искусственны Однако, во-первых, реальная жизнь вовсе не исчерпывается простейшими стандартными ситуациями и проекты с неординарными денежными потоками возможны, особенно в ситуациях, когда по завершении проекта требуются некоторые капиталовложения, определяемые требованиями экологии Во-вторых, этими примерами мы хотели продемонстрировать неоднозначность критерия IRR В-третьих, примеры показывают, что в случае с неординарными денежными потоками критерий NPV явно предпочтительнее критерия IRR. С его помощью можно принять обоснованное решение по инвестиционному проекту.
17.5. Модифицированная внутренняя норма прибыли
Как уже отмечалось, относительные критерии (в частности, 1RR) весьма популярны на практике Оказалось, что основной недостаток, присущий IRR в отношении оценки проектов с неординарными денежными потоками, не является критическим и может быть преодолен. Соответствующий аналог IRR, который может применяться при анализе любых проектов, назвали модифицированной внутренней нормой прибыли {MJRR) В литературе описаны варианты построения MIRR, один из них имеет следующую логику
Алгоритм расчета предусматривает выполнение нескольких процедур Прежде всего рассчитываются суммарная дисконтированная стоимость всех оттоков и суммарная наращенная стоимость всех притоков, причем и дисконтирование, и наращение осуществляются по цене источника финансирования проекта Наращенная стоимость притоков называется терминальной стоимостью Далее определяется ставка дисконтирования, уравнивающая суммарную дисконтированную стоимость оттоков и суммарную наращенную стоимость оттоков, которая в данном случае представляет собой MIRR Итак, общая формула расчета
|
|
(17.13)
где OFk — отток денежных средств в k-м периоде (абсолютная величина); IFk — приток денежных средств в k-м периоде; r — стоимость источника финансирования проекта; п — продолжительность проекта.
Заметим, что формула имеет смысл, если терминальная стоимость превышает сумму дисконтированных оттоков. Для демонстрации последовательности вычислений рассмотрим пример.
Пример
Пусть проект IP,, имеет следующий денежный поток (млн руб.): -10, -15, 7, 11, 8. 12. Рассчитать значения критериев IRR и MIRR, если стоимость источника финансирования данного проекта равна 12%.
Решение
|
|
|
Рис. 17.13. Схема расчета критерия MIRR |
|
Из приведенных на схеме расчетов и формулы (17.13) следует |
|
|
По формулам (17.3) и (17.7) находим: NPV= 19,1 млн руб., IRR= 15%. Таким образом, проект является приемлемым. Для наглядности алгоритм, заложенный в формулу (17.13), можно представить в виде схемы (рис. 17.13).
Из формулы (17.13) видно, что критерий MIRR всегда имеет единственное значение и потому может применяться вместо критерия IRR для неординарных потоков. Проект принимается в том случае, если MIRR > СС, где СС — стоимость источника финансирования проекта. Для иллюстрации аналитических процедур воспользуемся рассмотренным примером (проект IPB из табл. 17.10), в котором значения элементов денежного потока имели вид (тыс. долл.): -1590, 3570, -2000.
С помощью графика было показано, что денежный поток является неординарным и имеет два значения IRR — 7,3% и 17,25%. Проект следует принять к исполнению, если стоимость источника финансирования (СС) удовлетворяет неравенству 7,3% < СС < 17,25%, причем это можно было выяснить лишь с помощью критерия NPV. Оказывается, критерий MIRR также позволяет сделать правильное заключение о проекте.
|
|
|
Терминальная стоимость притоков TVIF = 3570-1,05 = 3748,5 тыс. долл. Отсюда; |
|
|
Рассмотрим три случая, когда стоимость капитала равна соответственно 5%, 10% и 20%. СС = 5% Дисконтированная стоимость оттоков по абсолютной величине
Поскольку значение MIRR меньше стоимости капитала, проект следует отвергнуть.
СС = 10%
В этом случае MIRR = 10,04% Поскольку его значение превосходит значение стоимости капитала, проект следует принять.
СС = 20%
В этом случае MIRR = 19,9% Поскольку его значение меньше значения стоимости капитала, проект следует отвергнуть.
Итак, критерий MIRR в полной мере согласуется с критерием NPV и потому может быть использован для оценки независимых проектов. Что касается альтернативных проектов, то противоречия между критериями NPV и MIRR могут возникать, если проекты существенно разнятся по масштабу, т. е. значения элементов у одного потока значительно больше по абсолютной величине, чем у другого, либо проекты имеют разную продолжительность. В этом случае вновь рекомендуется применять критерий NPV, не забывая одновременно об учете рисковости денежного потока.