20.5. Доходность и риск инвестиционного портфеля
Как уже отмечалось, инвестиции в ценные бумаги всегда рисковы; во-вторых, ценные бумаги могут существенно различаться по направленности и динамике своих базовых характеристик; в-третьих, риск и доходность связаны прямой зависимостью, поэтому должны рассматриваться вместе. Любая ценная бумага на рынке капитальных финансовых активов, рассматриваемая изолированно в динамике, может быть охарактеризована с позиции ожидаемых значений доходности и риска. Кроме того, в принципе, можно ранжировать ценные бумаги по уровню упомянутых характеристик. Поэтому если ориентироваться на работу лишь с одним активом, можно идентифицировать две крайние линии поведения: достижение максимально возможной доходности, обеспечение минимально допустимого риска.
В первом случае ставится задача получения максимального дохода, а сопутствующий подобному поведению риск практически игнорируется. Доходность — все, риск — ничто. Если вспомнить о прямой зависимости между доходностью и риском, то в качестве целевого ориентира задается комбинация {максимальная доходность — максимальный риск ее неполучения}. Во втором случае поведение обратное: уровень ожидаемой доходности вторичен, а первостепенное внимание уделено минимизации уровня риска. В качестве целевого ориентира задается комбинация {минимальная доходность — минимальный риск ее неполучения}.
Реализацией первой стратегии является вложение всех имеющихся ресурсов в одну ценную бумагу, обещающую наивысшую доходность. Реализация второй стратегии — вложение всех средств в безрисковый актив (например, государственные облигации). Очевидно, что подобный подход возможен, но вряд ли может быть признан безупречным. Поэтому, как правило, речь идет о составлении некоторой комбинации активов, которая, как представляется инвестору, обеспечит не самую низкую доходность и одновременно не самый высокий риск, т. е. в качестве целевого ориентира задается некое устраивающее инвестора сочетание между ключевыми характеристиками {приемлемая доходность — приемлемый корреспондирующий риск}. В этом суть портфельных инвестиций, которые и доминируют на финансовых рынках.
При составлении рыночного портфеля надо принимать во внимание еще одно очевидное, но вместе с тем важное обстоятельство: на рынке обращается множество активов, потому нельзя не учитывать их взаимное влияние. Поскольку базовые характеристики отдельных ценных бумаг ведут себя разнонаправленно, формирование инвестиционного портфеля позволяет надеяться на нивелирование резких колебаний ожидаемой доходности: спад по одной части бумаг портфеля будет компенсирован ростом но другим бумагам. Отсюда следует очевидный вывод: оценивать любой финансовый актив на рынке следует не изолированно, а с позиции его вклада в формируемый рыночный портфель.
Итак, принимая решение о целесообразности инвестирования денежных средств в финансовые активы, инвестор должен прежде всего оценить риск, присущий этим активам, затем ожидаемую их доходность и далее определить, достаточна ли эта доходность для компенсации ожидаемого риска.
Приведенные выше рассуждения показывают, что чаще всего инвестор работает не с отдельным активом, а с некоторым их набором, называемым портфелем ценных бумаг, или инвестиционным портфелем. Оценивая риск конкретного актива из инвестиционного портфеля, можно действовать двояко: либо рассматривать этот актив изолированно от других активов, либо считать его неотъемлемой частью портфеля. Принципиальное различие этих двух ситуаций в том, что оценка рисковости актива и целесообразности операции с ним могут меняться. Более того, актив, имеющий высокий уровень риска при рассмотрении его изолированно, может оказаться практически безрисковым с позиции портфеля и при определенном сочетании входящих в этот портфель активов. Например, теоретически можно подобрать два финансовых актива, каждый из которых имеет высокий уровень риска, но которые, будучи объединенными, составят абсолютно безрисковый портфель (ниже будет рассмотрена такая ситуация). Кроме того, увеличение числа включаемых в портфель активов, как правило, приводит к снижению риска данного портфеля.
Таким образом, риск актива — величина непостоянная и зависит, в частности, от того, в каком контексте рассматривается данный актив — изолированно или
как составная часть инвестиционного портфеля. В первом случае релевантным является общий риск актива, который количественно измеряется, например, дисперсией возможных исходов относительно ожидаемой его доходности. Во втором случае релевантным является уже рыночный риск актива, представляющий собой долю риска данного актива в риске портфеля.
Итак, общий риск портфеля состоит из двух частей (рис. 20.12):
• диверсифицируемого, или несистематического, риска (Diversifiable Risk, Firm-Specific Risk, Nonsystematic Risk), т.е. риска, который присущ именно этой фирме. Поскольку это нетиповой, специфический риск, его можно элиминировать за счет диверсификации, т. е. включения в портфель случайно отобранных активов, изменяющихся, в силу случайности отбора, разнонаправленно (так, инвестирование 1 млн руб. в акции 10 случайно отобранных компаний менее рисково, нежели инвестирование той же суммы в акции одной компании);
• недиверсифицируемого, или систематического, рыночного, риска (Nondiver-sifiable Risk, Systematic Risk, Market Risk), т. е. риска, который присущ рынку в целом. Этот риск неизбежен, он предопределен рынком как рисковой конструкцией, а потому его нельзя уменьшить за счет структурных преобразований.
Рис. 20.12. Зависимость риска от диверсификации портфеля
Исследования показали, что если портфель состоит из 10—20 видов ценных бумаг, включенных с помощью случайной выборки из имеющегося на рынке ценных бумаг набора, то несистематический риск может быть сведен к минимуму. Таким образом, этот риск поддается элиминированию довольно несложными методами, поэтому основное внимание следует уделять возможному уменьшению систематического риска.
Разницу между этими двумя понятиями можно наглядно представить себе с помощью следующего примера.
Предположим, что менеджер выбрал в качестве характеристики риска финансового актива среднее квадратическое отклонение доходности и установил для себя некоторое критическое его значение. Если анализируется некий актив и его риск превышает норматив, то он, несомненно, должен быть отвергнут при создании, например, однопродуктового портфеля, поскольку он слишком рисков. Однако если этот актив рассматривается как претендент на включение в уже существующий портфель и ожидаемые значения комбинации {доходность—риск} нового
портфеля удовлетворяют менеджера, то актив должен быть принят, т.е. его риско-вость становится вполне приемлемой.
При оценке портфеля и целесообразности операций с входящими в него активами необходимо оперировать с показателями доходности и риска портфеля в целом. Оценивая возможность той или иной операции, связанной с изменением структуры портфеля и его объемных характеристик, чаще всего рассуждают с точки зрения ожидаемой доходности портфеля и соответствующего ей риска. Очевидно, что доходность портфеля представляет собой линейную функцию показателей доходности входящих в него активов и может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной. В данном случае речь может идти как об ожидаемой, так и о фактической доходности.
|
|
где kj — доходность j-гo актива;
dj — доля j-ro актива в портфеле; п — число активов в портфеле.
(20.24)
|
|
(20.25)
где d, — доля i-гo актива в портфеле;
σ i— вариация доходности i-гo актива;
rij — коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями i-го и j-гo активов.
Для портфеля из двух активов эта формула существенно упрощается и имеет
|
|
вид
(20.26)
Безусловно, если инвестор владеет портфелем ценных бумаг, он будет заинтересован прежде всего в средней доходности портфеля в целом, однако задача оценки изолированного актива также имеет определенный интерес; в частности, для предельного случая, когда портфель инвестора состоит из одной ценной бумаги (имеется в виду, что инвестор владеет, например, п акциями одного эмитента). Используемые в этом случае оценки, получаемые на основе приведенных формул, просты и наглядны в плане их интерпретации. Ситуация усложняется при переходе к портфелям с большим числом входящих в них активов. В этом случае возникают проблемы теоретического и вычислительного характера.
Во-первых, в ситуации с портфелем риск, ассоциируемый с каким-то конкретным активом, не может рассматриваться изолированно. Любая новая инвестиция должна анализироваться с позиции ее влияния на изменение доходности и риска
инвестиционного портфеля в целом. Таким образом, релевантным становится уже не риск актива, рассматриваемого изолированно, а риск портфеля в целом и влияние того или иного актива в случае его добавления в портфель или изъятия из портфеля.
Во-вторых, поскольку все финансовые инвестиции различаются по уровню доходности и риска, их возможные сочетания в портфеле усредняют эти количественные характеристики, а в случае оптимального их сочетания можно добиться значительного снижения риска финансового инвестиционного портфеля.
В-третьих, оптимальность портфеля {под которой понимается такое сочетание входящих в него активов, которое обеспечивает наиболее приемлемую доходность в среднем из всех доступных вариантов) не может быть достигнута простым отбором наиболее доходных активов. Такая, на первый взгляд, правильная методика не всегда верна, поскольку обычно приводит к увеличению риска портфеля.
В-четвертых, вариация доходности имеет место не только в пространстве, но и в динамике, т. е. тенденции доходности двух случайно выбранных из портфеля активов не обязательно совпадают; более того, они могут быть разнонаправленными. Пользуясь разнонаправленностью тенденций доходности, можно оптимизировать портфели, например, за счет снижения риска при неизменной доходности.
В-пятых, поскольку речь идет об ожидаемых значениях показателей, которых в рамках имитационного анализа может быть бесконечно много, то в условиях множественности входящих в портфель активов существенно усложняются вычислительные процедуры.
Рассмотрим пример, который продемонстрирует нам любопытные закономерности поведения риска и доходности при формировании инвестиционного портфеля.
Пример
В первых графах табл. 20.3 приведены статистические данные о финансовых инструментах А, В и С. Проанализировать риск этих инструментов, а также возможных портфелей, если предприниматель может выбрать одну из двух стратегий: (а) выбрать один из финансовых инструментов; (б) составить портфель, в котором 50% будет составлять один из активов и 50% — другой.
Таблица 20.3
Количественные характеристики возможных инвестиций
|
Показатель |
Виды активов |
Портфели |
||||
|
Л |
В |
с |
50%А+50%В |
50%В*50%С |
50%А+5О%С |
|
|
Доходность в году 1, % |
10 |
14 |
14 |
12,0 |
14 |
12,0 |
|
Доходность в году 2, % |
13 |
12 |
16 |
12,5 |
14 |
14,5 |
|
Доходность в году 3, % |
14 |
11 |
19 |
12,5 |
15 |
16,5 |
|
Средняя доходность, % |
12,3 |
12,3 |
16,3 |
12,33 |
14,33 |
14,33 |
|
Стандартное отклонение, σ, % |
1,70 |
1,25 |
2,05 |
0,24 |
0,47 |
1,84 |
|
Коэффициент вариации, CV |
0,138 |
0,102 |
1 0,126 |
0,019 |
0,033 |
0,128 |
Пояснения и выводы:
1. Исходные характеристики ко портфельным инвестициям находятся по формуле средней арифметической взвешенной но данным об инструментах А, В, С.
2. В зависимости от того, какой критерий риска применяется, можно делать выводы о сравнительной рисковости активов. В данном случае по степени возрастания риска активы упорядочиваются следующим образом: по критерию с: В, А, С; по критерию CV: В, С, А.
3. С позиции портфельных инвестиций наиболее рисковым является вариант, когда инвестор все свои деньги вкладывает в финансовый инструмент А (коэффициент вариации имеет наибольшее значение — 0,138); наименее рискованный вариант — портфель, в котором по 50% составляют инструменты А и В (коэффициент вариации имеет наименьшее значение — 0,019)
4. Наиболее рисковым является актив А, тем не менее именно он входит в наименее рисковый портфель.
5. Интересно, что два из возможных портфелей обеспечивают меньший уровень риска, чем любой из составляющих эти портфели активов.
Приведенный пример наглядно демонстрирует принципиальную разницу между рисковостью актива, рассматриваемого изолированно, и рисковостью актива, анализируемого с позиции портфельных инвестиций. Оказывается, при составлении портфеля из активов А и С предпочтительнее выбрать более рисковый. Подчеркнем, что в данном случае речь идет не о достижении максимально возможной доходности, а о формировании наименее рискового портфеля, т. е. главная целевая установка — уровень риска. Безусловно, в портфельных инвестициях уровень доходности является одной из основных целей; в этом случае может задаваться некая комбинация риска и доходности.
Учет тенденций* доходности включаемых в портфель активов имеет важное значение при составлении оптимального (в плане риска) портфеля. Рассмотрим ситуации, которые помогут дать общее представление о сущности взаимосвязей и учете их влияния при формировании портфеля.
В табл. 20.4 приведены статистические данные о доходности активов А, В, С, D за последние 4 года.
Таблица 20.4
Динамика доходности финансовых активов
|
Актив |
Доходность, % |
Средняя доходность, % |
0, % |
|||
|
Год 1 |
Год 2 |
Год 3 |
Год 4 |
|||
|
А |
8 |
6 |
12 |
10 |
9 |
2,236 |
|
В |
10 |
8 |
14 |
12. |
11 |
2,236 |
|
С |
8 |
10 |
12 |
14 |
11 |
2,236 |
|
D |
14 |
12 |
10 |
8 |
11 |
2,236 |
Как видно из табл. 20.4, актив А имеет наименьшую доходность по сравнению с другими активами. Если в качестве меры риска использовать среднее квадрати-ческое отклонение, то представленные активы имеют одинаковую степень риска, поэтому может сложиться впечатление, что для комплектования портфеля их можно брать в любой комбинации. Рассмотрим возможные варианты, когда формируется портфель из двух активов, причем 50% в стоимости портфеля составляет один актив и 50% — другой.
В табл. 20.5 приведены характеристики портфелей для возможных сочетаний активов (в последней графе приведен коэффициент корреляции доходности активов, составляющих данный портфель).
Таблица 20.5 Числовые характеристики портфелей
|
Портфель (50% + 50%) |
Доходность портфеля по годам, % |
Средняя доходность, % |
σ,% |
Коэффициент корреляции, r |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
|
А + В |
9 |
7 |
13 |
11 |
10 |
2,236 |
1 |
|
С + D |
11 |
11 |
И |
11 |
11 |
0 |
-1 |
|
А + С |
8 |
8 |
12 |
12 |
10 |
2 |
0,6 |
|
А + D |
11 |
9 |
11 |
9 |
10 |
1 |
-0,6 |
|
В + С |
9 |
9 |
13 |
13 |
11 |
2 |
0,6 |
|
В + D |
12 |
10 |
12 |
10 |
11 |
1 |
-0,6 |
Расчет средней доходности портфеля выполнен по формуле (20.24). Для расчета риска можно воспользоваться либо формулой (7.3), либо, учитывая, что портфель состоит из двух активов, формулой (20.26).
В частности, для портфеля (А + D) по формуле (20.26) имеем
Можно сделать ряд выводов. Во-первых, в зависимости от комбинации активов меняется и средняя доходность, и риск портфеля. Во-вторых, объединение активов в портфель приводит к снижению риска, причем иногда к весьма значительному; лишь в одном случае риск не изменился. В-третьих, при заданных условиях удалось построить портфель, обеспечивающий наибольшую доходность при нулевом риске. Как объяснить полученные результаты?
Даже на интуитивном уровне понятно, что, включая в портфель большое число активов, доходность которых меняется разнонаправленно, можно получить такую комбинацию, когда высокая доходность одних активов будет компенсироваться низкой доходностью других. Это приведет к снижению вариабельности данного показателя, т. е. к уменьшению риска, присущего комбинации. В этом и состоит смысл портфеля — найти комбинацию с удовлетворительным соотношением {риск—доходность). Строгое объяснение полученных результатов можно найти в учебнике по общей теории статистики.
С позиции риска при прочих равных условиях очень важное значение имеют сходство или различие динамики доходности входящих в портфель активов. При n = 2 взаимосвязь динамических рядов может быть охарактеризована коэффициентом парной корреляции. Значения этого коэффициента для всех портфелей приведены в последней графе табл. 20.5.
Мы имеем три возможные ситуации. Первой ситуации соответствует портфель (.4 + В). В этом случае r = 1, т. е. значения доходности входящих в портфель активов связаны прямой зависимостью, когда доходность одного актива меняется точно так же, как доходность второго. Объединение таких активов в портфель не приводит к. снижению риска комбинации. Графически эта ситуация представлена на рис. 20.13. Вариация доходности (сплошная линия) вокруг среднего значения (штриховая линия) одинакова.
Рис. 20.13. Сравнительная динамика доходности в случае прямой зависимости
Второй ситуации соответствует портфель {С + D). Поскольку r = — 1, значения доходности активов Си D связаны обратной зависимостью. Объединение таких активов приводит к устранению риска, т. е. к получению безрисковой комбинации. Графически эта ситуация обобщена на рис. 20.14: графики симметричны относительно линии средней доходности. Поэтому для портфеля (С + D) вариация до-миности отсутствует.
Рис. 20.14. Сравнительная динамика доходности в случав обратной зависимости
Третья ситуация, являющаяся промежуточной между первыми двумя, имеет место в том случае, когда доходности активов связаны корреляционной зависимостью. Оставшиеся четыре портфеля соответствуют этой ситуации. Как видно из приведенных расчетов, в этом случае риск портфеля снижается. Графически эта ситуация для случая, когда значения доходности активов положительно коррелируют, т.е. 0 < r<1 обобщена на рис. 20.15. Вариация доходности портфеля уменьшается по сравнению с вариацией доходности отдельных активов.
Рис. 20.15. Сравнительная динамика доходности в случав корреляционной зависимости
Мы рассмотрели варианты, когда в портфель объединялись активы, имевшие одинаковый уровень риска. В этом случае некоторая комбинация активов позволяла даже получить портфель с нулевым риском. Безусловно, в реальной жизни это условие может выполняться не часто. Рассмотрим общую ситуацию.
В табл. 20.6 приведены данные о финансовом активе А, трактуемом как одно-продуктовый портфель. Рассматривается возможность включения в этот портфель одного из активов, приведенных в этой же таблице, по схеме (50%+ 50%). Результаты формирования портфеля в каждом случае приведены в табл. 20.7.
Таблица 20.6
Динамика доходности финансовых активов
|
Актив |
Доходность, % |
Средняя доходность, % |
q,% |
|||
|
Год 1 |
Год 2 i |
Год 3 |
Год 4 |
|||
|
А |
12,0 |
10.0 |
13,0 |
12,0 |
11,750 |
1,0897 |
|
В |
8.0 |
10,0 |
7,0 |
8,0 |
■ 8,250 |
1,0897 |
|
С |
9.6 |
12.0 |
8,4 |
9,6 |
9,900 |
1,3077 |
|
D |
13,0 |
13.4 |
11,0 |
12,8 |
12,550 |
0,9206 |
|
Е |
9.0 |
11,0 |
10,4 |
10,0 |
10,100 |
0,7280 |
|
F |
10.0 |
11,0 |
10,4 |
12,0 |
10,850 |
0,7533 |
|
G |
9,0 |
12,0 |
14,0 |
11,0 |
11,500 |
1,8028 |
|
Актив |
Доходность, % |
Средняя доходность, % |
о, % |
|||
|
Год 1 |
Год 2 |
Год 3 |
Год i |
|||
|
Я |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
11,0 |
9,500 |
1,1180 |
|
|
8.0 |
7,0 |
10,0 |
8,0 |
8,250 |
1,0897 |
|
J |
10,8 |
9,0 |
11,.7 |
10,8 |
10,575 |
0,9808 |
|
к |
10,0 |
8,0 |
11,0 |
10,0 |
9,750 |
1,0897 |
Таблица 20,7
Числовые характеристики портфелей
|
Портфель (50% + 50%) |
Доходность портфеля по годам, % |
Средняя доходность, % |
о, % |
Коэффициент корреляции, r |
|||
|
|
2 |
3 |
4 |
||||
|
А + В |
10,0 |
10,0 |
10,00 |
10,0 |
10,000 |
0 |
-1,00 |
|
А * С |
10,8 |
11,0 |
10,70 |
10,8 |
10,825 |
0,1090 |
-1,00 |
|
А + D |
12,5 |
11,7 |
12,00 |
12,4 |
12,150 |
0,3202 |
-0,81 |
|
А + Е |
10,5 |
10,5 |
11,70 |
11,0 |
10,925 |
0,4918 |
-0,65 |
|
A +F |
11,0 |
10,5 |
11.70 |
12,0 |
11,300 |
0,5874 |
-0,23 |
|
А + G |
10,5 |
11,0 |
13,50 |
11,5 |
11,625 |
1,1388 |
0,19 |
|
А + Я |
10,0 |
9,5 |
11,50 |
11,5 |
10,625 |
0,8927 |
0,31 |
|
А + I |
10,0 |
8,5 |
11,50 |
10,0 |
10,000 |
1,0607 |
0,89 |
|
A +J |
11,4 |
9,5 |
12,35 |
11,4 |
11,163 |
1,0352 |
1,00 |
|
А + К |
11,0 |
9,0 |
12,00 |
11,0 |
10,750 |
1,0897 |
1,00 |
По результатам приведенных рассуждений и иллюстративных примеров можно сделать следующие выводы, которые верны и в общем случае.
1. При анализе целесообразности операций с портфелем ценных бумаг (в том числе операций, затрагивающих его состав и структуру) могут ставиться три основные целевые задачи: достижение максимально возможной доходности; получение минимально возможного риска; получение некоторого приемлемого значения комбинации {доходность—риск).
2. Доходность портфеля определяется по формуле средней арифметической взвешенной, поэтому задача максимизации доходности портфеля может быть решена однозначно и без особых проблем, в том числе вычислительного характера, поскольку объединение в портфель высокодоходных финансовых активов обеспечивает и высокую доходность портфеля.
3. Решение второй задачи более сложно. Если речь идет о безрисковом портфеле, то проблем не возникает, поскольку такой портфель может быть составлен, например, из государственных ценных бумаг. Любые другие целевые установки, связанные с минимизацией риска, делают в рамках решения третьей задачи.
4. Третья задача является превалирующей в инвестиционной деятельности. Она наиболее сложна и, как правило, не может иметь однозначного решения.
5. Если анализируется целесообразность дополнительного включения в портфель одного актива, то задача оптимизации относительно несложна и сводится к анализу последствий объединения двух активов. Добавление в портфель нескольких активов, равно как и любые другие комбинации, являются многовариантными в плане достижения оптимального значения комбинации {доходность—риск}.
6. Являясь нелинейной функцией, риск портфеля зависит от количества активов в портфеле, структуры портфеля, рисковости его составляющих, динамики
доходности составляющих. Как видно из формулы (20.26), риск портфеля зависит не от значений доходности, а от их вариации и структуры портфеля (речь идет не о конкретной мере «среднее квадратическое отклонение», которая, безусловно, зависит от значений варьирующего признака, а о риске как экономической категории).
7. Добавление в портфель безрискового актива уменьшает доходность портфеля, при этом риск портфеля уменьшается прямо пропорционально доле этого актива. Действительно, поскольку σrf= 0 по определению, то формула (20.26) принимает следующий вид:
|
|
(20.27)
где σnp — среднее квадратическое нового портфеля; σор — среднее квадратическое старого портфеля; σop — доля активов старого портфеля в новом.
8. Объединение рисковых активов в портфель может приводить к снижению риска по сравнению с обладанием каждым из этих активов в отдельности, однако результат зависит не только от рисковости объединяемых активов, но и от характера взаимосвязи между их доходностями. Тем не менее очевидно, что риск комбинации всегда строго меньше максимального риска объединяемых активов (исключение приведено ниже, в п. 10).
9. Как видно из формулы (20.26), при объединении в портфель независимых активов (в этом случае значения парных коэффициентов корреляции rij = 0) риск портфеля может быть найден по формуле
|
|
(20.28)
10. При включении в портфель
рискового актива, доходность которого меняет
ся однонаиравленно с доходностью портфеля и описывается прямой зависимо
стью, риск новой комбинации остается без изменения только в том случае, если
вариации доходности объединяемых актива и портфеля одинаковы.
11. Поскольку на рынке ценных
бумаг функциональные связи возможны
лишь теоретически, расширение портфеля всегда сопровождается изменением его
риска.
12. Если доходность актива, планируемого к включению в портфель, меняется однонаправленно с его доходностью и описывается корреляционной связью, то риск новой комбинации может измениться в любую сторону в сравнении с риском исходного портфеля.
13. Если в портфель добавляется актив, доходность которого меняется разнонаправленно с доходностью портфеля, то риск новой комбинации, как правило, уменьшается.
14. Если имеются на выбор два актива с одинаковыми характеристиками, однако доходность одного из них меняется однонаправленно, а доходность второго — разнонаправленно с доходностью портфеля, то, с позиции минимизации риска, для включения в портфель следует предпочесть второй актив.
Для иллюстрации рассмотрим пример, исходные данные которого приведены в табл. 20.8.
Таблица 20.8
Количественные характеристики портфелей
|
Показатель |
Виды активов |
Портфели |
|||
|
Л |
С |
О |
50%А+50%С |
50%A+50%D |
|
|
Доходность в году 1, % |
10 |
14 |
19 |
12,0 |
14,5 ■ |
|
Доходность в году 2, % |
13 |
16 |
16 |
14,5 |
14,5 |
|
Доходность в году 3, % |
14 |
19 |
14 |
16,5 |
14,0 |
|
Средняя доходность, % |
12.3 |
16,3 |
16.3 |
14,33 |
14,33 |
|
Стандартное отклонение, % |
1,70 |
2,05 |
2,05 |
1,84 |
0,235 |
|
Коэффициент корреляции |
|
_ |
|
0,923 |
-0,986 |
Рассматривается возможность составления портфелей из активов А, С, D. Легко видеть, что активы С и D различаются лишь последовательностью значений доходности по годам, а потому очевидно, что они имеют одинаковые значения средней доходности и вариации. Однако при формировании портфеля результаты существенно разнятся: портфель (50%А + 50%D) менее рисков по сравнению с портфелем (50%A + 50%С). Таким образом, получается, на первый взгляд, парадоксальный вывод: если речь идет о снижении риска формируемого портфеля, в котором обязательно должен присутствовать актив А, то предпочтительнее включить в него актив D, доходность которого имеет тенденцию к снижению, т. е. тенденцию, противоположную базисному активу А,
Приведенные короткие примеры и обобщающие выводы позволяют получить представление об управлении инвестиционным портфелем. Кроме того, можно сделать бесспорный вывод: любые операции с портфелем крайне субъективны и требуют умения делать не только более или менее обоснованные прогнозы о тенденциях доходности на рынке в среднем и в отношении активов, планируемых к включению в портфель, но и трудоемкие многовариантные расчеты в рамках имитационного моделирования.
Материалы для самостоятельной работы
Дайте определение следующим ключевым понятиям: доходность финансового актива, доходности: фактическая, ожидаемая, капитализированная, общая, текущая, дивидендная, к погашению, досрочного погашения, купонная, среднерыночная, безрисковая; β-коэффици-tm, риск финансового актива, безрисковый актив, модель САРМ, линия рынка ценных бумаг, инвестиционный портфель, диверсификация портфеля, недиверсифицируемый риск, диверсифицируемый риск.