Внутренняя ставка доходности инвестиций (internal rate of return — IRR)
Ставка дисконтирования, которая уравнивает приведенную стоимость будущих денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта и стоимость первоначальных инвестиций.
Внутренняя ставка д о х о д н о с т и инвестиций (internal rate of return — IRR) для некоторого инвестиционного проекта представляет собой ставку дисконтирования, которая уравнивает приведенную стоимость будущих денежных поступлений (cash flow — CF) от реализации определенного инвестиционного проекта и стоимость первоначальных инвестиций (initial cash outflow — ICO). Если первоначальные инвестиции, или затраты, происходят в момент времени 0, то внутренняя ставка доходности IRR может быть найдена из уравнения
1С 0 = ^ ^ + ^ — г + . „ + 9Еп . (13.1)
(1 + Ш ? ) 1 (1 + Ш ? ) 2 (1 + Ш ? ) "
|
Таким образом, IRR представляет собой процентную ставку, которая дисконтирует последовательность будущих чистых денежных потоков — CF,-CF„, — уравнивая ее приведенную стоимость с первоначальными инвестициями, ICO, в момент времени 0. Возвращаясь к нашему примеру с инвестициями в новое оборудование по очистке рыбы от чешуи, перепишем формулу (13.1) в следующем виде: |
Таким образом, IRR представляет собой процентную ставку, которая дисконтирует последовательность будущих чистых денежных потоков — CF,-CF„, — уравнивая ее приведенную стоимость с первоначальными инвестициями, ICO, в момент времени 0. Возвращаясь к нашему примеру с инвестициями в новое оборудование по очистке рыбы от чешуи, перепишем формулу (13.1) в следующем виде:
$34432 $39 530 $39359 $32 219
cФbШlUПUП UПUОU — — — + — „ И г + "
(1 + IRR)1 (1 + Ш ? ) 2
(1 + Ш ? ) 3 (1 + Ш ? ) 4
|
Интерполяция. Вычисление внутренней доходности, IRR, на основе таблиц приведенной стоимости основано на использовании метода проб и ошибок. К счастью, для вычисления IRR можно использовать соответствующие компьютерные программы и программируемые калькуляторы. Это позволяет избежать достаточно трудоемких ручных вычислений на основе метода проб |
Интерполяция. Вычисление внутренней доходности, IRR, на основе таблиц приведенной стоимости основано на использовании метода проб и ошибок. К счастью, для вычисления IRR можно использовать соответствующие компьютерные программы и программируемые калькуляторы. Это позволяет избежать достаточно трудоемких ручных вычислений на основе метода проб
и ошибок. Тем не менее бывают случаи, когда без метода проб и ошибок обойтись не удается. Чтобы проиллюстрировать сказанное, вернемся еще раз к нашему примеру. Мы хотим определить такую ставку дисконтирования, которая уравнивала бы приведенную стоимость последовательности будущих чистых денежных потоков с первоначальными инвестициями. Допустим, что мы начинаем с 15%-ной ставки дисконтирования и вычисляем приведенную стоимость последовательности будущих чистых денежных потоков. Для нахождения подходящих коэффициентов приведенной стоимости воспользуемся табл. II приложении, помещенном в конце этой книги. (В качестве альтернативного варианта можно было бы несколько раз воспользоваться уравнением
|
Год |
Денежные поступления (долл.) |
|
PVIF при 15% |
|
Приведенная стоимость (долл.) |
|
1 |
34432 |
х |
0,870 |
= |
29 955,84 |
|
2 |
39 530 |
х |
0,756 |
= |
29 884,68 |
|
3 |
39 359 |
х |
0,658 |
= |
25 898,22 |
|
4 |
32 219 |
х |
0,572 |
= |
18 429,27 |
|
|
|
|
|
|
104 168,01 |
15%-ная ставка дисконтирования обеспечивает результирующую приведенную стоимость рассматриваемого проекта, которая превышает первоначальные инвестиции, равные 100 тыс. долл. Следовательно, нам нужно проверить более высокую ставку дисконтирования, чтобы еще больше уравновесить будущие денежные потоки и снизить их приведенную стоимость до 100 тыс. долл. Как насчет 20%-ной ставки дисконтирования?
|
Год |
Чистые денежные потоки (долл.) |
|
PVIFnpn20% |
|
Приведенная стоимость (долл.) |
|
1 |
34 432 |
х |
0,833 |
= |
28 681,86 |
|
2 |
39 530 |
х |
0,694 |
= |
27 433,82 |
|
3 |
39 359 |
х |
0,579 |
= |
22 788,86 |
|
4 |
32 219 |
х |
0,482 |
= |
15 529,56 |
|
|
|
|
|
|
94 434,10 |
На этот раз выбранная нами ставка дисконтирования оказалась чересчур большой. Результирующая приведенная стоимость оказалась меньше ожидаемой величины 100 тыс. долл. Таким образом, ставка дисконтирования, которая требуется, чтобы дисконтировать последовательность денежных потоков до величины 100 тыс. долл., должна находиться где-то между значениями 15 и 20%.
Приведенная стоимость при 15% > ICO >Приведенная стоимость при 20% $104168,01 > $100 000 > $94 434,10