Амортизация займа
Важным применением концепций приведенной стоимости является определение размера платежей, которые требуются для погашения постепенно выплачиваемого займа. Его характерной особенностью является погашение пу-
"Специализированная" формула для эффективной годовой процентной ставки при использовании непрерывного начисления процентов имеет следующий вид: эффектная годовая ставка процента = (е)' -1
тем равных периодических платежей, которые включают как проценты по займу, так и часть его основной суммы. Такие платежи могут совершаться ежемесячно, ежеквартально, раз в полгода или ежегодно. Выплата в рассрочку чаще всего используется в ипотечных займах, ссудах на покупку автомобиля, потребительских ссудах и определенных видах коммерческих ссуд.
Чтобы проиллюстрировать сказанное простейшим примером ежегодных платежей, допустим, что вы взяли ссуду в размере 22 тыс. долл. под 12% годовых, начисляемых по методу сложных процентов, причем эту ссуду необходимо погасить в течение следующих шести лет. В конце каждого года ссуду необходимо погашать равными долями. Следует также учитывать, что эти платежи должны быть достаточными для погашения основной суммы долга (22 тыс. долл.) плюс 12%-ный доход кредитора. Чтобы определить сумму ежегодного платежа, R, мы формулируем нашу задачу следующим образом:
$22 000 = 7
? Jl
/ ( 1 + 0,12)'
= R(PVIFAl2%s).
В табл. IV Приложения, помещенного в конце книги, мы находим, что коэффициент дисконтирования для шестилетнего аннуитета при использовании 12%-ной ставки составляет 4,111. Решая приведенное выше уравнение относительно R, получаем:
$22 000 = ^(4,111)
i? = $22 000/4,111 = $ 5 3 5 1 .
Таким образом, ежегодные платежи в размере 5351 долл. позволяют в течение шести лет полностью амортизировать (погасить) ссуду величиной 22 тыс. долл. Каждый платеж состоит частично из процента и частично — из выплаты в счет погашения основной суммы займа. График амортизации (amortization schedule) представлен в табл. 3.8. Мы видим, что подлежащие выплате проценты за год определяются умножением на 12% еще не выплаченной (на начало соответствующего года) части основной суммы займа. Величина платежа, приходящегося на основную сумму займа, представляет собой общую сумму платежа, выплачиваемого в рассрочку, минус величина платежа, приходящегося на процентные выплаты.
Г р а ф и к амортизации (amortization s c h e d u l e )
Таблица, в которой отображается график выплаты процентов по займу и его основной суммы. Этот график должен предусматривать полное погашение займа к заранее обусловленному сроку,
Обратите внимание, что часть платежа, приходящаяся на выплату процентов по займу, с течением времени уменьшается, тогда как часть платежа, приходящаяся на выплату основной суммы займа, увеличивается. По истечении шести лет заемщик выплатит основную сумму займа, равную 22 тыс. долл., и заем будет, таким образом, полностью амортизирован. Соотношение между процентом и основной суммой займа очень важно, поскольку налог на прибыль уменьшается лишь на суммы процентов по долгу.
Таблица 3.8. Пример графика амортизации займа
|
Конец года |
Выплата долга (долл.) |
Годовые процентные выплаты (долл.) (4)мх0,12, |
Выплата основной суммы займа (долл.) (1) - (2) |
Задолженность по основной сумме займа на конец года (долл.) (4)м-(3) |
|
|
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
Важнейшие формулы
|
Поток(и) |
Уравнение |
Номер таблицы в конце книги |
|
Отдельные платежи: |
|
|
|
FVn=P0(l + iy |
(3.4) |
|
|
FV=P0(FVIFiin) |
(3.5) |
I |
|
PV=FV„[l/(l+iy] |
(3.6) |
|
|
PV=FVn(PVIFin) |
(3.7) |
II |
|
Аннуитеты: |
|
|
|
FVA=R([(l + iY-l]/i) |
(3.8) |
|
|
FVA=R{FVIFAin) |
(3.9) |
III |
|
PVA=R[(i-[l/(l+i)n])/i) |
(3.10) |
|
|
PVA=R(PVIFAiJ |
(3.11) |
IV |
|
FVAD„ =R(FVIFAin)(i + i) |
(3.14) |
III |
|
PVAD„ =R(PVTFAi„_1 + l) |
(3.15) |
|
|
PVADn=(l + i)(R)(PVIFAiri) |
(3.16) |
IV |
• БОЛЬШИНСТВО финансовых решений — как в личной, так и в деловой жизни — связано с тем, что стоимость денег изменяется во времени. Измерение этой зависимости определяется процентной ставкой.
• Простые проценты — это проценты, выплачиваемые (или приносимые) только на исходную заимствованную (или предоставленную в кредит) сумму.
• Сложные проценты — это проценты, выплачиваемые (или приносимые) на любые ранее начисленные проценты, а также на основную заимствованную (или предоставленную в кредит) сумму. Концепцию сложных процентов можно использовать для решения широкого спектра задач в сфере финансов.
• В основе всех задач, связанных со сложными процентами, можно обнаружить две основные концепции — концепции будущей стоимости и приведенной стоимости. Будущая стоимость — это стоимость в определенный момент в будущем нынешней суммы денег (или последовательности выплат), оцениваемая с учетом заданной процентной ставки. Приведенная стоимость — это нынешняя стоимость будущей суммы денег (или последовательности выплат), оцениваемая с учетом заданной процентной ставки.
• Решение задач, связанных с изменением стоимости денег от времени, очень полезно начинать с вычерчивания временной оси (временного графика), на которой отображаются соответствующие условиям задачи денежные потоки.
• Аннуитет — это регулярная последовательность одинаковых денежных выплат или поступлений, имеющих место в течение определенного времени.
• Существует ряд характеристик, которые должны помочь вам в выявлении и решении различных типов задач, касаюпшхся определения стоимости аннуитета.
1. Приведенная стоимость обычного аннуитета: денежные потоки имеют место в конце каждого периода; приведенная стоимость аннуитета вычисляется на момент времени, отстоящий на один период до появления первого денежного потока.
2. Приведенная стоимость срочного аннуитета: денежные потоки имеют место в начале каждого периода; приведенная стоимость аннуитета вычисляется на момент первого денежного потока.
3. Будущая стоимость обычного аннуитета: денежные потоки имеют место в конце каждого периода; будущая стоимость аннуитета вычисляется на момент последнего денежного потока.
4. Будущая стоимость срочного аннуитета: денежные потоки имеют место в начале каждого периода; будущая стоимость аннуитета вычисляется на момент времени, отстоящий на один период после возникновения последнего денежного потока.
• Существуют различные формулы для нахождения
значений будущей и
приведенной стоимости как отдельных платежей, так и аннуитетов. Задачи
на смешанные (неоднородные) денежные потоки всегда можно решить путем индивидуальной "настройки каждого денежного потока на временном
графике и последующего суммирования полученных результатов. Способность
выявлять определенные варианты поступлений и платежей в смешанных денежных
потоках поможет вам упростить необходимые вычисления.
Чтобы иметь возможность сравнить альтернативные варианты инвестиций, к которым применяются разные периоды начисления процентов, зачастую бывает необходимо вычислить их эффективные годовые процентные ставки. Эффективная годовая процентная ставка — это начисляемая ежегодно процентная ставка, которая обеспечивает такой же годовой процентный доход, как и номинальная ставка при начислении т раз в год. Амортизация займа связана с определением периодических платежей, необходимых для исчерпания основной суммы займа к моменту, когда наступит срок полного его погашения; при этом должна также обеспечиваться выплата процентов по невыплаченной части основной суммы займа. По мере выплат невыплаченная часть основной суммы займа уменьшается с нарастающей скоростью.