СОВЕТ Характерная ошибка при использовании уравнений
(4.14) и (4,15) заключается в некорректном вводе для переменной D, самого последнего по времени значения годовых дивидендов фирмы вместо годовых дивидендов, ожидаемых к концу будущего года.Переход к методу оценки акции на основании коэффициентов прибыли.
Преобразовав уравнение (4.14), нетрудно перейти от модели непрерывного роста к оценке акции по методу на основании коэффициентов прибыли (conversation to an earnings multiplier approach). Суть этого метода заключается в том, что в своих расчетах инвесторы часто исходят из той суммы, которую они готовы заплатить за каждый доллар своих будущих доходов. Допустим, что компания каждый год удерживает для развития бизнеса постоянную долю своей прибыли; обозначим эту величину как Ь. В этом случае коэффициент выплаты дивидендов (получаемый делением дивидендов на одну акцию на величину чистой прибыли на одну акцию) также будет постоянным. Следовательно,
( 1 - 6 ) = £ > , / £ „ (4.16)
(1-й)£1=Д, где Ei — величина ожидаемой прибыли на одну акцию за период 1. В таком случае уравнение (4.14) можно представить в следующем виде:
V = [(\-b)EA/(ke-g), (4.17)
где стоимость акции теперь основывается на ожидаемой прибыли за период 1. Допустим (см. приведенный нами выше пример), что коэффициент удержания прибыли компании LKN, Inc. составляет 40%, а величина ожидаемой прибыли на одну акцию за период 1 равняется 6,67 долл. В таком случае:
У = [(0,60)$6,67]/(0,14-0,06) = $50.
Преобразуя уравнение (4.17), получаем:
Коэффициент прибыли = V/El = (l-b)/(ke -g). (4.18)
Таким образом, уравнение (4.18) позволяет определить максимальное значение коэффициента ожидаемой прибыли. В нашем примере:
Коэффициент прибыли = (1 - 0,40)/(0,14 - 0,06) = 7,5раза.
Таким образом, прибыль, равная 6,67 долл., в сочетании с коэффициентом прибыли, равным 7,5, позволяет оценить обыкновенные акции компании LKN в 50 долл. за одну акцию (6,67 долл. х 7,5 = 50 долл.). Однако следует помнить, что основой этого альтернативного подхода к оценке обыкновенных акций была наша прежняя модель дисконтирования дивидендов с непрерывным ростом.
Постоянные дивиденды. Особый случай оценочной модели с непрерывным ростом дивидендов соответствует нулевому значению скорости роста ожидаемых дивидендов (g = 0). В этой ситуации основное предположение сводится к тому, что дивиденды всегда будут оставаться на их нынешнем уровне. При этом уравнение (4.14) можно переписать в следующем виде:
V = D,/ke. (4.19)
Акции, дивиденды по которым всегда остаются на неизменном уровне, — явление крайне редкое. Однако когда мы рассчитываем на выплату стабильных дивидендов в течение достаточно длительного периода времени, уравнение (4.19) является хорошей аппроксимацией стоимости акций7.
Дивиденды с различными фазами роста. Если картина роста ожидаемых дивидендов такова, что модель непрерывного (постоянного) роста не соответствует действительности, можно пользоваться модификациями уравнения (4.13). Ряд моделей оценки акций основывается на положении, что в течение нескольких лет фирма может демонстрировать темпы роста выше обычных (на протяжении этой фазы g может оказаться даже больше, чем ke), но со временем скорость роста замедляется. Таким образом, может произойти переход от нынешней повышенной скорости роста к такой скорости роста, которая считается нормальной.
7 Примером фирмы, которая поддерживала стабильные выплаты дивидендов в течение длительного периода времени, является компания AT&T. На протяжении 36 лет (с 1922 г. по декабрь 1958 года) она выплачивала дивиденды в размере 9 долл. на одну акцию за год.
пени в период 6 равняется 1, в период 7 — 2 и т.д. Эта вторая фаза — не что иное, как модель непрерывного (постоянного) роста, наступающего после периода роста с повышенной скоростью. Воспользовавшись этим фактом, перепишем уравнение (4.20) в следующем виде:
|
|
(4.21)
Таблица 4.1. Двухфазный рост дивидендов и вычисление стоимости обыкновенных акций
ФАЗА 1. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДИВИДЕНДОВ, КОТОРЫЕ ДОЛЖНЫ БЫТЬ ПОЛУЧЕНЫ В ТЕЧЕНИЕ ПЕРВЫХ ПЯТИ ЛЕТ
|
|
Дивиденды |
X |
PVIF^t |
|
|
1 |
2 долл. (1,10)1=2,20 долл. |
X |
0,877 |
1,93 |
|
2 |
2 долл. (1,10)2=2,42 долл. |
X |
0,769 |
1,86 |
|
3 |
2 долл. (1,10)3=2,66 долл. |
X |
0,675 |
1,80 |
|
4 |
2 долл. (1,10)4=2,93 долл. |
X |
0,592 |
1,73 |
|
5 |
2 долл. (2.10)5 = 3,22 долл. |
X |
0,519 |
1,67 |
|
|
|
или |
А $2(1,10)' h (1.14)' |
8,99 |
ФАЗА 2. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДИВИДЕНДНОГО КОМПОНЕНТА В ФАЗЕ ПОСТОЯННОГО РОСТА
Дивиденды в конце года 6 = 3,22 долл. (1,06) = 3,41 долл.
Стоимость акций в конце года 5 = D6 /№е - 0) = $3,41/(0,14 - 0,06) = $42,63
Приведенная стоимость 42,63 = ($42,63)(PV/FM%5)
долл. в конце года 5
= (42,63 долл.)(0,519) = 22,13 долл.
ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ АКЦИЙ
V = 8,99 долл. + 22,13 долл. = 31,12 долл.
Если текущие дивиденды, D0, равняются 2 долл. на одну акцию, а требуемая ставка доходности, ke, равняется 14%, можно найти соответствующее значение V. (Подробности см. в табл. 4.1.)
Переход от повышенных темпов роста дивидендов можно представить в более плавном виде, чем это предусматривается только что проиллюстрированным нами двухфазным подходом. Можно было бы, например, ожидать, что в течение пяти лет дивиденды будут расти с 10%-ной скоростью, затем последует 8%-ный рост в течение очередных пяти лет и последующий 6%-ный темп роста. Чем большее количество сегментов роста мы предусматриваем, тем точнее рост дивидендов будет аппроксимировать некую криволинейную функцию. Однако фирм, у которых бесконечно сохранялись бы повышенные темпы роста, вообще не существует. Как правило, любая компания поначалу растет очень быстро, после чего возможности для ее роста уменьшаются и темпы ее роста приближаются к обычным для большинства компаний. Когда компания достигает стадии зрелости, темпы роста могут вообще замедлиться до нуля.