Задачи
1. Примеры на определение будущей стоимости.
а) Каким окажется по истечении трех лет начальный депозит величиной 100 долл. при начислении сложных процентов, если годовая процентная ставка равняется: I) 100%, II) 10%, I I I ) 0%?
b) Каким окажется по истечении пяти лет начальный депозит величиной 500 долл. при начислении сложных процентов (к тому же в конце каждого года все пять лет производилась выплата 100 долл.), если годовая процентная ставка равняется: I) 10%, I I ) 5%, I I I ) 0%?
c) Каким окажется по истечении шести лет начальный депозит величиной 500 долл. при начислении сложных процентов (к тому же в течение пяти лет в конце каждого года производилась выплата 100 долл.), если годовая процентная ставка равняется: I) 10%, II) 5%, I I I ) 0%?
d) Каким окажется по истечении трех лет начальный депозит величиной 100 долл. при ежеквартальном начислении сложных процентов, если годовая процентная ставка равняется: I ) 100%, I I ) 10%?
e) Почему ваши ответы на вопросы пункта d) отличаются от ответов на вопросы пункта а)?
f) Каким окажется по истечении 10 лет начальный депозит величиной 100 долл., если годовая процентная ставка, равная 10%, начисляется (как сложные проценты): I) ежегодно, II) раз в полгода, I I I ) ежеквартально, I V ) непрерывно?
2. Примеры на определение приведенной стоимости.
a) Какова приведенная стоимость 100 долл., полученных по истечении трех лет, если ставка дисконтирования равняется: I) 100%, I I ) 10%, I I I ) 0%?
b) Какова совокупная приведенная стоимость 500 долл., получаемых по окончании каждого года в течение последующих трех лет, если ставка дисконтирования равняется: I) 4%, И) 25%?
c) Вкладчик получает 100 долл. в конце первого года, 500 долл. — по истечении двух лет и 1000 долл. — по истечении трех лет. Какова совокупная приведенная стоимость этих выплат, если ставка дисконтирования равняется: I) 4%, II) 25%?
d) 1000 долл. должны быть получены в конце первого года, 500 долл. — по истечении двух лет и 100 долл. — по истечении трех лет. Какова совокупная приведенная стоимость этих поступлений, если ставка дисконтирования равняется: 1)4%, И) 25%?
e) Сравните свои решения в пункте с) с решениями в пункте d) и объясните причину различий в ответах.
3. Джо Эрнандес
получил наследство в размере 25 тыс. долл. и на
мерен заключить аннуитетный контракт, который обеспечил бы
ему надежный доход в течение последующих 12 лет. Ему из
вестно, что местная ссудосберегательная ассоциация в настоя
щее время выплачивает своим клиентам 6% годовых. Если бы
он вложил свои сбережения в эту ассоциацию, какой доход
(округленно до доллара) он мог бы получать в конце каждого года, чтобы по истечении 12 лет (после снятия последней суммы) закрыть свой счет в ассоциации? (Предполагается, что в конце каждого года он снимает со счета одинаковую сумму.)
4. По истечении 10 лет вы хотите иметь 50 тыс. долл. Чтобы накопить такую сумму, вы решаете в конце каждого года в течение последующих 10 лет помещать в банк определенную сумму. По долгосрочным вкладам банк начисляет своим клиентам 8% годовых. Сколько денег вам нужно ежегодно откладывать на счет (округленно до доллара)?
5. Формулировка такая же, как в задаче 4, за исключением того, что в течение последующих 10 лет вы помещаете на свой счет определенную сумму в начале каждого года (округленно до доллара).
6. Некто Вернал Эквинокс хочет взять ссуду в размере 10 тыс. долл. на три года. Группа частных лиц согласна одолжить ему эти деньги, если по истечении трех лет он обязуется выплатить им 16 тыс. долл. О каком размере годовой процентной ставки идет речь в таком соглашении (округленно до процента)?
7. Вам предлагается вексель с погашением через четыре года, по которому в конце каждого года (в течение последующих четырех лет) вам будут выплачиваться 3000 долл. Покупка этого векселя обойдется вам в 10 200 долл. О каком размере подразумеваемой годовой процентной ставки идет речь в таком соглашении (округленно до процента)?
8. Объемы продажи, достигнутые в этом году компанией P.J. Cramer Company, равняются 500 тыс. долл. Руководство компании предполагает, что в течение последующих шести лет ее рост, рассчитанный по методу сложных процентов, составит 20%. Какими в таком случае должны быть объемы продаж в конце каждого года в течение последующих шести лет?
9. Руководство компании Н & L Bark Company обдумывает целесообразность покупки деревообрабатывающего станка. Предполагается, что с его помощью компания сможет заработать следующие средства.
|
|
Конец года |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Денежный поток (долл.) |
1200 |
2000 |
2400 |
1900 |
1600 |
|
|
Конец года |
||||
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Денежный поток (долл.) |
1400 |
1400 |
1400 |
1400 |
1400 |
Какова приведенная стоимость этого денежного потока, если годовая ставка дисконтирования равняется 14%?
10. Допустим, по истечении 10 лет вы должны получить 1000 долл. Какова приведенная стоимость этой суммы, если процентная ставка равняется 10%, а сами проценты начисляются I) ежегодно, I I ) ежеквартально, I I I ) непрерывно?
11. К 200-летию Соединенных Штатов Америки Казначейство США выпустило сберегательную облигацию номиналом 1000 долл., стоимость которой через 100 лет составит 1 млн. долл. Какая примерно годовая процентная ставка предполагается указанными условиями?
12. Селину Кохену, недавно вышедшему на пенсию, исполнилось 63 года. Он хотел бы обеспечить себе твердый доход и подумывает о заключении контракта на аннуитет со страховой компанией Philo Life Insurance Company. Такой контракт должен обеспечивать ему пожизненный стабильный ежегодный доход. Для этого Селину Кохену придется инвестировать определенную начальную сумму. В соответствии со статистическими данными, накопленными компанией Philo Life Insurance Company, человек возраста Селина Кохена должен прожить еще примерно 15 лет. Исходя из этой предполагаемой продолжительности жизни своего клиента компания проводит все свои расчеты.
a) Каким должен быть размер первоначальной инвестиции Селина Кохена, чтобы купленный аннуитет приносил ему доход, равный 10 тыс. долл., если процентная ставка, по которой Philo Life Insurance Company начисляет своим клиентам сложные проценты, равняется 5%?
b) Каким был бы размер первоначальной инвестиции Селина Кохена, если бы процентная ставка страховой компании равнялась 10%?
c) Какие ежегодные выплаты по договору аннуитета получал бы Кохен, если бы размер его первоначальной инвестиции равнялся 30 тыс. долл., а процентная ставка, по которой Philo Life Insurance Company начисляет своим клиентам сложные проценты, — 5%? Тот же вопрос, если процентная ставка — 10%.
13. Компания Happy Hang Glide Company собирается купить здание. С этой целью она получила ипотечный заем на 20 лет в размере 190 тыс. долл. Ссудные проценты, выплачиваемые в соответствии с этим займом, составляют 17% (начисляются по методу сложных процентов). Выплата долга производится в рассрочку в течение 20 лет равными долями в конце каждого года. Какова сумма ежегодного платежа?
14. Составьте графики амортизации для следующих примеров (округленно до центов). (Соответствующий пример приведен в табл. 3.8.)
a) 36-месячный заем в размере 8000 ДОЛЛ.; выплата производится в рассрочку в течение 36 месяцев равными долями в конце каждого месяца. Процентная ставка — 1% в месяц.
b) 25-летний ипотечный заем в размере 184 тыс. долл. Ссудные проценты для этого займа составляют 10% (начисляются по методу сложных процентов). Выплата долга производится в рассрочку в течение 25 лет равными долями в конце каждого года.
15. Вы получили ссуду в размере 14 300 долл.; ссудные проценты, начисляемые по методу сложных процентов, равняются 15%. Вы полагаете, что сможете возвращать долг по этой ссуде ежегодно равными долями по 3000 долл. (Платежи включают как основную сумму займа, так и проценты по нему.) Сколько времени займет у вас полное погашение этой ссуды (округлите до ближайшего целого числа лет)?
16. Руководство компании Lost Dutchman Mines, Inc. изучает возможности инвестирования в экономику Перу. Компания предлагает правительству Перу свои услуги в разработке одного месторождения. Прибыль планируется получить через пять лет. Ожидается, что на тот момент месторождение будет приносить Lost Dutchman Mines прибыль в размере 5 млн. долл. Никаких иных затрат, кроме платы за право разработки месторождения, со стороны Lost Dutchman Mines не предполагается (все прочие расходы компании будут компенсированы правительством Перу). Каким должен быть максимальный размер платы Lost Dutchman Mines за право разработки месторождения, если номинальная годовая доходность, на которую ориентируется руководство компании, составляет 20%, и если проценты начисляются I) ежегодно, II) раз в полгода, III) ежеквартально, IV) непрерывно?
17. Эрл Е. Берд решил начать копить деньги на старость. По достижении 21 года Эрл собирается каждый год (в день своего рождения) помещать на сберегательный счет 2000 долл. под 7% годовых, начисляемых по методу сложных процентов. Эту программу накопления он собирается осуществлять в течение 10 лет, после чего пополнение сберегательного счета прекратится. Однако снимать с этого счета Эрл тоже ничего не будет. Таким образом, в течение последующих 35 лет — пока ему не исполнится 65 лет — сумма на его счете будет расти благодаря начислению процентов (тех же 7% годовых). Ивона Уэйти также собирается ежегодно (в каждый свой день рождения) в течение 35 лет инвестировать 2000 долл. под 7% годовых. Однако эту программу она начнет осуществлять лишь после того, как ей исполнится 31 год. Какие суммы накопятся на сберегательных счетах Эрла и Ивоны в день их 65-летия? Кто из них лучше (и насколько именно) подготовится к старости?
18. В день, когда вы родились, ваша дорогая тетушка Минни пообещала, что в каждый очередной день вашего рождения она
будет помещать на предназначенный для вас сберегательный счет ровно 1000 долл. (первую тысячу она поместит, когда вам исполнится один год). На сберегательный счет начисляются сложные проценты (5% годовых). Вам исполнилось 25 лет, и вы хотите получить всю накопившуюся сумму. Однако оказалось, что дорогая (и такая забывчивая) тетушка Минни не пополняла ваш сберегательный счет в дни вашего пяти-, семи- и одиннадцатилетия. Какая сумма накопилась на этом сберегательном счете ко дню вашего 25-летия?
19. Допустим,
что сегодня вы открываете сберегательный счет, по
мещая на него 100 тыс. долл. Эти деньги помещаются под 5%
годовых, начисляемых по методу сложных процентов, причем
предполагается, что эта процентная ставка будет оставаться не
изменной на все последующие периоды. Через четыре года вы
снимете со своего счета R долларов. В течение нескольких по
следующих лет вы будете продолжать ежегодно снимать со сво
его счета R долларов (последнее снятие произойдет по истече
нии девятого года). В результате получится следующая картина
изменения денежных потоков во времени. (Примечание. Ны
нешний день соответствует нулевому периоду времени; через
год закончится период времени 1; и т.д.)
Снятие денег в КОНЦЕ года...
Каким должно быть значение R, чтобы после последнего снятия вами R долларов в конце девятого года у вас получился в точности нулевой баланс? (Подсказка. Использование таблиц с коэффициентами аннуитета или формулы несколько облегчит вашу задачу!)
20. Допустим, что ежегодная номинальная доходность инвестиции обещает составить 9,6%. Какова эффективная годовая ставка процента данной инвестиции, если предположить, что проценты начисляются al) ежегодно, I I ) раз в полгода, I I I ) ежеквартально, IV) ежемесячно, V) ежедневно (365 дней), V I ) непрерывно? (Примечание. Представьте свои ответы с точностью до четырех знаков после запятой — например, 0,0987 или 9,87%.)
21. "Хотите выиграть миллион долларов? Нет ничего проще... Один победитель, выбранный случайным способом среди всех участников розыгрыша, получает аннуитет в размере 1 000 000 долл." Именно такое объявление появилось недавно в World Wide Web. Ниже приведены более подробные правила участия в этом конкурсе на "приз в миллион долларов": "40 ежегодных выплат, по 25 тыс. долл. каждая; в сумме вы получите 1 000 000 долл. Первая выплата будет произведена 1 января; последующие выплаты — 1 января каждого последующего года". Какова текущая стоимость этого "приза в миллион долларов" при выплате первой доли выигрыша 1 января, если процентная ставка, начисляемая по методу сложных процентов, равняется 8%?
22. ДЛЯ ТОГО чтобы индекс Доу-Джонса 30 повысился с 1000 до 2000, потребовалось примерно 14 лет. Чтобы этот индекс удвоился с 2000 до 4000, потребовалось лишь восемь лет, а чтобы он поднялся с 4000 до 8000 — два года. Чему равняются ежегодные темпы роста (рассчитанные как сложные проценты) индекса Доу-Джонса на основании приведенных данных (округлите до ближайшего целого процента)?