Вычисление приведенной стоимости при безрисковой ставке .
В предыдущей главе мы вычисляли единственное значение чистой приведенной стоимости для каждого проекта, дисконтируя денежные потоки с использованием требуемой минимальной ставки доходности, которая "корректировала" будущие денежные потоки как с учетом зависимости стоимости денег от времени, так и с учетом риска. Однако, используя дерево вероятностей, мы пытаемся собрать информацию по всему распределению вероятностей различных величин чистой
приведенной стоимости. На этой стадии мы не станем делать "поправку на риск", а просто выявим степень этого риска. Таким образом, мы выполняем дисконтирование различных денежных потоков до их приведенной стоимости при безрисковой ставке (risk-free rate). Эту ставку мы используем потому, что в подходе, основанном на дереве вероятностей, путем дисконтирования мы пытаемся отмежеваться от фактора зависимости стоимости денег от времени и анализируем отдельно фактор риска. Включение "надбавки за риск" в ставку дисконтирования — применительно к данному методу — приведет к двойному учету риска. Сначала мы вводим поправку на риск в процессе дисконтирования, а затем — еще раз — при анализе дисперсии распределения вероятностей возможных величин чистой приведенной стоимости. Именно поэтому в процессе дисконтирования следует использовать понятие безрисковой ставки.
Вернемся к нашему примеру. Ожидаемое значение распределения вероятностей возможных величин чистой приведенной стоимости вычисляется по формуле
|
|
(14.3)
где NPVj — чистая приведенная стоимость, вычисленная при безрисковой ставке для i'-й последовательности денежных потоков (полная ветвь денежного потока i), Pt — совместная вероятность возникновения этой последовательности денежных потоков, z — общее количество полных последовательностей денежных потоков (или ветвей). В нашем случае имеется девять возможных последовательностей чистых денежных потоков, поэтому 2 = 9. Первая последовательность (ветвь) представлена чистым денежным потоком, равным -240 долл. в момент времени 0, 500 долл. — за первый год и 800 долл. — за второй. Совместная вероятность возникновения этой последовательности денежных потоков равна 0,10. Если безрисковая ставка, которую мы используем в качестве ставки дисконтирования, равняется 8%, то чистая приведенная стоимость этой конкретной последовательности денежных потоков будет равняться:
Вторая последовательность денежных потоков будет представлена чистым денежным потоком, равным -240 долл. в момент времени 0, 500 долл. — за первый год и 500 долл. — за второй год. Чистая приведенная стоимость этой последовательности денежных потоков составит:
Точно так же можно определить величины чистой приведенной стоимости для семи других последовательностей денежных потоков. Если эти величины умножить на соответствующие им совместные вероятности возникновения (последний столбец в табл. 14.1), а затем просуммировать, получим ожидаемое значение чистой приведенной стоимости (с учетом распределения вероятностей возможных величин чистой приведенной стоимости), округленное до ближайшего целого числа. Соответствующие вычисления представлены в табл. 14.2, из которой следует, что ожидаемое значение чистой приведенной стоимости равняется 116 долл.
Важно отметить, что положительное ожидаемое значение чистой приведенной стоимости ( NPV) нельзя использовать как очевидное свидетельство приемлемости соответствующего проекта. Это объясняется тем, что мы еще не сделали поправку на риск. По той же причине ожидаемое значение чистой приведенной стоимости не свидетельствует об увеличении стоимости фирмы, если бы рассматриваемый проект был принят. Правильное значение NPV, которое можно использовать для этой цели, требует, чтобы ожидаемые денежные потоки для каждого периода были дисконтированы с необходимой минимальной ставкой доходности, в которой учитывался бы риск инвестиционного проекта.
Вычисление стандартного отклонения. Стандартное отклонение распределения вероятностей возможных величин чистой приведенной стоимости, aNPV, можно определить по формуле
(14.4)
Приведенные выше определения переменных остаются в силе. Стандартное отклонение для нашего примера равно:
Таблица 14.2. Вычисление ожидаемого значения чистой приведенной стоимости для рассматриваемого примера
|
Последовательность денежных потоков |
Чистая приведенная стоимость (долл.) |
Совместная вероятность возникновения |
(2)х(3) (долл.) |
|
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
|
1 |
909 |
0,10 |
91 |
|
2 |
652 |
0,10 |
65 |
|
3 |
394 |
0,05 |
20 |
|
4 |
374 |
0,10 |
37 |
|
5 |
117 |
0,30 |
35 |
|
6 |
-141 |
0,10 |
-14 |
|
7 |
-161 |
0,05 |
-8 |
|
8 |
-418 |
0,10 |
-42 |
|
9 |
-676 |
0,10 |
-68 |
|
|
Средневзвешенное = |
116 долл. = |
|
|
|
|
|
NPV |
aNPV =[($909-$116)2 (0Д0) + (-$652-$116)2 (0,Ю)
+(394 -116)2(0,05) + (374 -116)2(0,10)
+(117 - 1 1 б ) 2 (0,30) + ( - 1 4 1 - 1 1 б ) 2 (0,10)
+ ( - 1 6 1 -116)2(0,05) + (-418 - 1 1 6 ) 2 ( 0 Д 0)
+(-676-116)2(0,10)f5 =[$197,277f5 =$444
Округляя полученный результат до ближайшего целого числа, получаем ожидаемое значение чистой приведенной стоимости нашего проекта, равное 116 долл., и стандартное отклонение, равное 444 долл. Несмотря на то что вычисление средне-квадратического отклонения в простейших случаях особой проблемы не представляет, этого нельзя сказать о более сложных ситуациях. Тогда на помощь может прийти имитационное моделирование, которое позволяет получить приближенное значение среднеквадратического отклонения.