ВОПРОС - ОТВЕТ В 1790 году Джон Джейкоб Астор купил в восточной части острова Ман - хэттен земельный участок
площадью примерно в один акр за 58 долл. Ас-тор, которого считали дальновидным инвестором, с дел а л за свою жизнь немало таких покупок. Каким капиталом располагали бы его потомки в 2005 году, если бы вместо покупки земельного участка на Манхэттене, Астор поместил свои 58 долл. на сберегательный вклад под 5% годовых, начисляемых в виде сложных процентов?
В табл. I П р и л о ж е н и я мы не найдем FVIF д л я 1 долл, ч е р е з 208 л е т при 5% годовых, Однако ничто не мешает нам найти ЯУ/Гдля 1 долл. через 50 лет — 11,467— и FVIF для 1 долл. через 15 лет— 2,079, Это и все, что нам нужно, Проявив немного смекалки, мы можем решить нашу задачу следующим образом2,
FV2i5 = P0x(1-H)215
=Р0 х ( 1 + О 5 0 х (1 + О50 х (1 + /У50 х ( 1 + О 6 0 х ( 1 + / ) =
15
= $58 х 11,467 х 11,467 х 11,467 х 11,467 х 2,079 = = $58 х 35946,26 = 2084883,08.
Учитывая нынешние цены на землю в центральной части Нью-Йорка, можно утверждать, что решение Астора о покупке земельного участка площадью в один акр оказалось весьма дальновидным. Интересно также отметить, что с помощью весьма несложных рассуждений нам удалось воспользоваться даже крайне ограниченным объемом данных, приведенных в базовой таблице.
Аналогично мы можем определить будущие значения других переменных, рост которых подчиняется закону сложных процентов. Этот принцип оказывается особенно важным при рассмотрении конкретных моделей определения стоимости обыкновенных акций, речь о которых пойдет в следующей главе.
Приведенная (или дисконтированная) стоимость. Все мы прекрасно понимаем, что сегодняшний доллар стоит дороже, т.е. иными словами, его ценность больше, чем доллар, который мы получим через один, два или три года. Вычисление приведенной (текущей, современной) стоимости будущих денежных потоков позволяет нам измерять все денежные потоки с помощью единой шкалы, на которой все необходимые сравнения производятся в сравнении с "нынешними" долларами.
Мы используем здесь одно из правил, относящихся к возведению в степень. А именно: Л"*" = Ат хА".
Уяснив концепцию приведенной стоимости, мы сможем ответить на вопрос, поставленный в самом начале этой главы: так что же лучше — 1000 долл. сегодня или 2000 долл. через десять лет?3 Допустим, что вы абсолютно уверены в том, что получите эти деньги в обоих случаях, а ваши альтернативные издержки (opportunity cost) использования этой суммы составляют 8% за год (иными словами, вы могли бы одолжить или, наоборот, занять деньги под 8% годовых). Текущую стоимость 1000 долл., полученных сегодня, определить несложно: эти деньги стоят 1000 долл. Однако сколько стоят или, говоря иначе, во сколько можно оценить сегодня те 2000 долл., которые мы получим лишь через десять лет? Ответить на этот вопрос можно, сформулировав его несколько по-другому: какая нынешняя сумма, помещенная под 8% годовых, дорастет через десять лет до 2000 долл. при условии начисления сложных процентов? Эта сумма называется приведенной стоимостью (present value) 2000 долл., которые должны быть выплачены через 10 лет и дисконтируемых по ставке 8%. В задачах о приведенной стоимости (таких как эта) процентную ставку иногда называют ставкой дисконтирования (дисконта) (или ставкой капитализации).
Ставка дисконтирования (или ставка капитализации) (discount rate, capitalization rate)
Процентная ставка, используемая для преобразования (приведения) будущей СТОИМОСТИ в приведенную СТОИМОСТЬ.
Определение приведенной стоимости (или дисконтирование) — действие, обратное начислению сложных процентов. Таким образом, нам нужно сначала вернуться к уравнению (3.4)
FVn=P0(l + iy.
Решим это уравнение относительно приведенной стоимости:
PV0=P0=FVn/(l+iy
= FVn[l/(l + i)"]. (3.6)