Оценка опциона на дату истечения
Предположим, что нас интересует стоимость опциона "колл" (далее по тексту просто "опцион") на дату истечения. Стоимость опциона V0 определяют
по формуле
Vo=max(Ps-E,0), (22А.1)
где Ps — рыночная цена одной акции, Е — цена исполнения опциона и шах — подстановка наибольшего из двух значений: (Ps — Е) или нуль. Для иллюстрации формулы предположим, что цена одной акции Lindahl Corporation равна 25 долл. на дату истечения опциона, а цена исполнения опциона— 15 долл. Тогда стоимость опциона будет равна: 25 долл. - 15 долл. = 10 долл. Обратите внимание, что стоимость опциона определяется исключительно разностью цены обыкновенной акций и цены исполнения опциона. Однако стоимость опциона не может принимать отрицательное значение. Когда цена исполнения превышает цену обыкновенной акции, стоимость опциона становится равной нулю.
Это положение графически отображено на рис. 22.2, где показана теоретическая стоимость варранта. Стоимость на дату истечения опциона отражена на линии теоретической стоимости. По оси Y отложена цена обыкновенной акции на дату истечения опциона.
Оценка опциона до даты истечения
Рассмотрим стоимость опциона, до истечения которого остается один период. Чтобы не усложнять пример, допустим, что опцион можно исполнить только в определенный день — на дату истечения. Цена обычной акции на эту дату неизвестна, но ничто не мешает нам сделать вероятностную оценку ее будущего курса. До тех пор, пока до срока истечения опциона есть время, его рыночная стоимость может быть выше теоретической. Дело в том, что стоимость опциона может расти в будущем. Мы обсуждали эту идею при рассмотрении варрантов. На рис. 22.2 реальная стоимость опциона описана пунктирной линией.
|
Когда инвестор приобретает акции с помощью опциона, он первоначально вносит "аванс" от той общей цены, которая будет заплачена за акции |
Что касается времени, оставшегося до даты истечения опциона (time to expiration), то чем дольше период до этой даты, тем выше стоимость опциона по сравнению с его теоретической стоимостью. Дело в том, что в такой ситуации опцион может иметь стоимость в течение более продолжительного отрезка времени. Кроме того, чем дальше от текущего момента отстоит дата истечения опциона, тем ниже его текущая стоимость, и этот факт также повышает его стоимость. По мере приближения конечного срока действия опциона зависимость между его стоимостью и ценой обыкновенной акции становится более выраженной, что и проиллюстрировано на рис. 22А.1. На нем изображены три графика для опционов с тремя разными периодами до даты истечения. График 1 характеризует стоимость опциона с более коротким сроком до даты его истечения, чем у опциона на графике 2. В свою очередь, его срок меньше, чем у опциона, представленного графиком 3.
в результате исполнения опциона. "Окончательный взнос" (т.е. цена исполнения) не делается до тех пор, пока опцион не будет исполнен в будущем. Чем выше процентные ставки на рынке, тем более ценна эта отсрочка (время до уплаты цены исполнения) для инвестора. Таким образом, стоимость опциона будет тем выше, чем продолжительнее период времени до даты истечения опциона и чем выше процентная ставка.
Изменчивость цены подлежащих акций. Обычно наиболее важным фактором, влияющим на оценку опционов, является изменчивость цены (price volatility) подлежащих обыкновенных акций. Точнее, чем выше возможность экстремальных результатов, тем выше стоимость опциона для его держателя при прочих равных условиях. В качестве примера рассмотрим опционы на акции двух компаний, которые имеют следующие вероятностные распределения возможных значений их курса на дату истечения опциона.
|
Вероятность события |
Курс обыкновенной акции А (ДОЛЛ.) |
Курс обыкновенной акции В (ДОЛЛ.) |
|
0,10 |
30 |
20 |
|
0,25 |
36 |
30 |
|
0,30 |
40 |
40 |
|
0,25 |
44 |
50 |
|
0.10 |
50 |
60 |
|
1,00 |
|
|
Ожидаемая цена на конец данного периода для обеих обыкновенных акций будет одинаковой — 40 долл. Однако для обыкновенной акции В дисперсия возможных значений курса значительно больше. Предположим, что цена исполнения опционов "колл" на акции компаний А и В на конец данного периода также одинакова и равна, скажем, 38 долл. Таким образом, две обыкновенные акции — одну и ту же ожидаемую цену на конец данного периода, а опционы имеют одну и ту же цену исполнения. Однако ожидаемая стоимость опциона V0 для обыкновенной акции А на конец периода будет равна
|
Вероятность наступления события |
Цена обыкновенной акции А ( Ps ) (долл.) |
max ( P S -38,0 долл.) (долл.) |
(1)х(3)(долл.) <4) |
|
(1) |
(2) |
(3) |
|
|
0,10 |
30 |
0 |
0,00 |
|
0,25 |
36 |
0 |
0,00 |
|
0,30 |
40 |
2 |
0,60 |
|
0,25 |
44 |
6 |
1,50 |
|
0,10 |
50 |
12 |
1,20 |
|
1,00 |
|
|
% = 3,30 долл. |
Ожидаемая стоимость опциона V0 для обыкновенной акции В на конец периода будет равна
|
Вероятность события |
Цена обыкновенной акции В, (Ps) (долл.) |
max(Ps -долл. 38,0) (долл.) |
(1) X (3) (долл.) (4) |
|
(1) |
(2) |
(3) |
|
|
0,10 |
20 |
0 |
0,00 |
|
0,25 |
30 |
0 |
0,00 |
|
0,30 |
40 |
2 |
0,60 |
|
0,25 |
50 |
12 |
3,00 |
|
0.10 |
60 |
24 |
2,20 |
|
1,00 |
|
|
% = 5,80 долл. |
Таким образом, более высокая дисперсия возможной цены для обыкновенной акции В приводит к большему ожидаемому значению цены опциона на дату истечения. Дело в том, что стоимость опциона не может быть отрицательной. Поэтому чем значительнее дисперсия, тем больше величина благоприятных результатов, вычисляемых вычитанием из цены обыкновенной акции цены исполнения. Повышение изменчивости курса обыкновенных акций увеличивает величину благоприятных для покупателя опциона значений курса акций и, следовательно, увеличивает стоимость опциона.
Это влияние изменчивости цены акции на стоимость опциона показано на рис. 22А.2.
|
|
Рис. 22А.2. Изменчивость цены акции и стоимость опциона для обыкновенных акций двух компаний
На графике показаны две обыкновенные акции с различным распределением вероятности того или иного значения цены акции на конец периода. Цена исполнения опциона одинакова для обеих акций, поэтому также одинакова и нижняя граница стоимости опциона на дату исполнения (теоретические значения стоимости опционов), что отражено на расположенной внизу рисунка части кривой, форма которой напоминает хоккейную клюшку. Кривая вероятностного распределения цены акции на конец периода шире для обыкновенной акции W по сравнению с обыкновенной акцией N, что отражает более высокую изменчивость цены первой акции. Поскольку обыкновенная акция W обеспечивает большую вероятность для получения большего дохода (об этом говорит расположение соответствующей кривой справа от цены исполнения), то ее опцион стоит больше, чем опцион обыкновенной акции N.
Подводя итог, следует отметить, что стоимость (или цена) опциона "колл" при увеличении приведенных ниже переменных будет изменяться следующим образом.
|
Увеличение значения переменных |
Стоимость опциона |
|
Изменчивость цены акции |
Увеличивается |
|
Время до даты истечения опциона |
Увеличивается |
|
Процентная ставка |
Увеличивается |
|
Цена исполнения |
Уменьшается |
|
Текущая цена акции |
Увеличивается |
Запомните эти зависимости. Это поможет вам при более глубоком изучении оценки опционов.