Tc - c - c ! Хотите удвоить свои сбережения ? " Правило 72" подскажет , как этого добиться
БИЛЛ ВИК однажды купил Chicago White Sox за 10 млн. долл., а через пять лет продал за 20 млн. долл. Короче говоря, он удвоил свои сбережения. Чему равнялась ставка доходности его инвестиций, рассчитанная по методу сложных процентов? Быстрый способ решения задач со сложными процентами, касающихся удвоения капитала, основывается на так называемом "Правиле 72". Это правило гласит: если 72 разделить на количество лет (п) в течение которых деньги будут находиться на депозите, то мы получим приблизительное значение процентной ставки, i, которое
Как альтернативный вариант мы могли бы рассматривать это как задачу о будущей стоимости. Для этого нам следовало бы сравнить будущую стоимость 1000 долл. (при начислении в течение 10 лет 8% годовых по методу сложного процента) с будущей стоимостью 2000 долл.
требуется для того, чтобы величина ваших сбережений удвоилась. В случае Вика это правило дает следующий результат:
72/г = п или
72/5 = 14,4%. И наоборот, если бы Вик взял свои первоначальные сбережения и поместил их на сберегательный счет под 6% годовых, начисляемых по методу сложных процентов, ему пришлось бы ждать примерно 12 лет, чтобы его сбережения удвоились:
72/г = п или
72/6 = 1 2 лет. Действительно, для большинства процентных ставок, с которыми нам приходится иметь дело, "Правило 72" обеспечивает надежное приближенное значение процентной ставки — или количества лет, — требующихся для удвоения ваших сбережений. Но полученный ответ не является точным. Например, удвоения денег за пять лет можно было бы добиться при 14,87% годовых, начисляемых по методу сложных процентов [(1 + 0Д487)3 = 2]; "Правило 72" гласит — 14,4%. Кроме того, для удвоения денег, вложенных под 6% годовых, на самом деле требуется лишь 11,9 года [(1 + 0,06)11,9 = 2]; а в соответствии с "Правилом 72" — 12. Однако аппроксимация, обеспечиваемая "Правилом 72", оказывается весьма близкой к точным значениям и в большинстве случаев ее может оказаться вполне достаточно.
Обратите внимание: член [l/(l+z)?2] представляет собой величину, обратную коэффициенту будущей стоимости при i% для п периодов (FVIFjn). У этой обратной величины есть свое собственное название: коэффициент приведенной стоимости при i% для п периодов (PVIFJ). Воспользовавшись этим обозначением, можно переписать уравнение (3.6) в следующем виде:
PV0=FVn(PVIFin). (3.7)
Таблица для нахождения приведенной стоимости, содержащая значения PVIFin для широкого спектра процентных ставок и временных периодов, избавляет нас от необходимости выполнять вычисления, предполагаемые уравнением (3.7), каждый раз, когда нам приходится решать задачу нахождения приведенной стоимости. Табл. 3.4 представляет собой сокращенную версию подобной таблицы. (Табл. II Приложения, помещенного в конце книги, является более полной версией.)
Теперь мы можем воспользоваться уравнением (3.7) и табл. 3.4, чтобы найти приведенную (современную) стоимость тех 2000 долл., которые мы получим через 10 лет, при дисконтной ставке 8%. Пересечение столбца 8% и строки Период 10 лет в табл. 3.4 указывает значение PVIFS%10, равное 0,463. Это говорит о том, что 1 долл., полученный через 10 лет, сегодня обойдется нам в 46 центов. Имея в своем распоряжении эту информацию, получаем:
PV0=FVl0(PVIF&xw) = $2000(0,463) = $926.
Понятно, что, сравнивая вычисленное нами значение приведенной стоимости (926 долл.) с 1000 долл., которые можно получить уже сегодня, следует отдать предпочтение последнему варианту. В этом случае наш выигрыш составит 74 долл. (1000 долл. - 926 долл.).
Можно сказать, что дисконтирование будущих денежных потоков очень напоминает процесс уравновешивания условий (handicapping). Иными словами, мы подвергаем будущие денежные потоки (как поступления, так и расходы) определенному обесцениванию (определяемому математическим способом) относительно тех долларов, которые мы держим в руках. Например, в только что рассмотренной нами задаче мы обесценивали каждый будущий доллар в такой мере, что его сейчас можно оценить лишь в 46 центов. Чем больше мы обесцениваем будущий денежный поток, тем меньше соответствующий коэффициент приведенной стоимости (PVIF). Рис. 3.2 иллюстрирует комбинированное влияние времени и ставки дисконтирования на приведенную стоимость.
Рис. 3.2. Приведенная стоимость 100 долл. при ставках дисконтирования 5, 10 и 15%
На этом рисунке в графическом виде показано, как изменится приведенная стоимость 100 долл., получаемых через 1-10 лет при трех разных ставках дисконтирования: 5, 10 и 15%. Из рисунка следует, что приведенная стоимость 100 долл., получаемых в будущем, уменьшается, становясь тем меньше, чем в более отдаленном будущем мы получим соответствующую сумму. Конечно, чем выше процентная ставка, тем меньше приведенная стоимость, но, наряду
с этим, тем более ярко выраженный криволинейный характер имеет рассматриваемая нами зависимость. При 15%-ной ставке дисконтирования 100 долл., полученные через 10 лет, будут оцениваться сейчас лишь в 24,70 долл., или около 25 центов за каждый будущий доллар.
Таблица 3.4. Коэффициенты приведенной стоимости 1 долл. при / процентах д л я п п е р и о д о в (PVIFJ
(PVIFJ = 1 / ( 1 + ; ) "
|
Период(п) |
Процентная ставка (/ ) |
|||||
|
|
1% |
3% |
5% |
87. |
10% |
15% |
|
1 |
0,990 |
0,971 |
0,952 |
0,926 |
0,909 |
0,870 |
|
2 |
0,980 |
0,943 |
0,907 |
0,856 |
0,826 |
0,756 |
|
3 |
0,971 |
0,915 |
0,864 |
0,794 |
0,751 |
0,658 |
|
4 |
0,961 |
0,888 |
0,823 |
0,735 |
0,683 |
0,572 |
|
5 |
0,951 |
0,863 |
0,784 |
0,681 |
0,621 |
0,497 |
|
6 |
0,942 |
0,837 |
0,746 |
0,630 |
0,564 |
0,432 |
|
7 |
0,933 |
0,813 |
0,711 |
0,583 |
0,513 |
0,376 |
|
8 |
0,923 |
0,789 |
0,677 |
0,540 |
0,467 |
0,327 |
|
9 |
0,914 |
0,766 |
0,645 |
0,500 |
0,424 |
0,284 |
|
10 |
0,905 |
0,744 |
0,614 |
0,463 |
0,386 |
0,247 |