Приложение А . Множественные внутренние ставки доходности инвестиций
Н е к о т о р ы е последовательности д е н е ж н ы х потоков нетрадиционного типа могут характеризоваться н а л и ч и е м н е с к о л ь к и х в н у т р е н н и х ставок доходности инвестиций. Ч т о б ы п р о и л л ю с т р и р о в а т ь эту проблему, допустим, что мы рассматриваем возможность покупки нового, более эффективного нефтяного насоса. Этот насос обладает более в ы с о к о й производительностью по сравнению с имеющимся 3. Такая инвестиция потребует первоначальных денежных расходов в размере 1600 долл. (покупка нового н е ф т я н о г о насоса). Н а ш старый, менее п р о и з в о д и т е л ь н ы й насос ежегодно обеспечивал бы д е н е ж н ы й поток в размере 10 тыс. долл. в течение п о с л е д у ю щ и х двух лет, н о в ы й же может обеспечить 20 тыс. долл. ежегодного денежного потока. Впрочем, после одного года э к с п л у а т а ц и и (с и с п о л ь з о в а н и е м нового насоса) наше месторождение будет полностью исчерпано. Л и к в и д а ц и о н н о й стоимостью обоих насосов м о ж н о пренебречь. В ы ч и с л е н и я , необходимые д л я определения соответствующих приростных чистых денежных потоков, вызванных заменой насоса, можно представить в виде с л е д у ю щ е й таблицы.
3 Этот пример взят нами из статьи James Н. Lorie and Leonard J. Savage, 'Three Problems in Rationing Capital", Journal of Business 28 (October 1955),p. 229-239.
|
|
|
Конец года |
||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
(а) |
Денежные потоки от работы нового насоса (долл.) |
-1600 |
20 000 |
0 |
|
(Ь) |
Денежные потоки от работы старого насоса (долл.) |
0 |
10 000 |
10 000 |
|
(с) |
Чистые денежные потоки, вызванные заменой насоса (строка а - строка Ь) (долл.) |
-1600 |
10 000 |
-10 000 |
Таким образом, на приростной основе чистые денежные потоки, являющиеся результатом возросшей эффективности нового насоса, составят: -1600, + 10 000 и - 1 0 000 долл. Когда мы определяем I R R и н в е с т и ц и й д л я этой последовательности денежных потоков, оказывается, что в этом случае мы имеем дело не с одним, а с двумя IRR: 25 и 400%.
когда IRR = 0,25 или 4,0.
Такая необычная ситуация проиллюстрирована на рис. 13А.1, где показан профиль NPV этого нетрадиционного инвестиционного проекта. Когда ставка дисконтирования равняется 0%, чистая приведенная стоимость проекта представляет собой простую сумму всех денежных потоков. В данном случае эта сумма равняется -1600 долл., поскольку общий расход денег превосходит суммарную величину денежных поступлений. По мере увеличения ставки дисконтирования приведенная стоимость денежных расходов за второй год снижается по отношению к денежным поступлениям за первый год, а чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта меняет знак с "минуса" на "плюс", когда ставка дисконтирования превышает 25%. Когда ставка дисконтирования становится больше 100%, приведенная стоимость всех будущих денежных потоков (1-й и 2-й годы) снижается по отношению к первоначальным денежным расходам, равным -1600 долл. При 400% чистая приведенная стоимость инвестиционного предложения снова становится равной нулю.
Этот тип инвестиционного проекта отличается от традиционного случая, представленного на рис. 13.1, когда чистая приведенная стоимость является убывающей функцией от ставки дисконтирования и существует только один IRR инвестиций, который уравнивает приведенную стоимость будущих чистых денежных потоков инвестиционного проекта и первоначальные денежные расходы по нему. У нетрадиционного инвестиционного проекта может быть любое количество IRR, которое зависит от конкретной картины денежных потоков. Рассмотрим следующую последовательность денежных потоков.
|
|
Конец года |
|||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Денежные потоки (ДОЛЛ.) |
-1000 |
6000 |
-11 000 |
6000 |
|
|
|
В этом примере ставки дисконтирования, равные 0, 100 и 200%, приводят к чистой приведенной стоимости всех денежных потоков, равной нулю. |
Рис. 13А.1. Профиль NPV для примера инвестиционного предложения, касающегося замены нефтяного насоса (демонстрирует наличие двух IRR)
Возможное количество IRR характеризуется верхним пределом, равным количеству перемен знака в последовательности денежных потоков. В нашем примере наблюдаются три перемены знака и три значения IRR инвестиций. Несмотря на то что многократная перемена знака — необходимое условие существования нескольких внутренних ставок доходности инвестиций, это условие нельзя считать достаточным. Наличие нескольких IRR инвестиций зависит также от абсолютной величины денежных потоков. У приведенной ниже последовательности денежных потоков имеется лишь один IRR инвестиций (32,5%), невзирая на две перемены знака.
|
|
Конец года |
||
|
|
0 |
1 |
2 |
|
Денежные потоки (ДОЛЛ.) |
-1000 |
1400 |
-100 |
Когда приходится иметь дело с инвестиционным предложением, характеризующимся наличием нескольких IRR, нужно принять решение о том, каким из этих коэффициентов следует пользоваться. Какой из IRR инвестиций в нашем первом примере (25 или 400%) следует считать правильным? Фактически правильным не является ни тот, ни другой, поскольку ни один из них не служит мерой привлекательности инвестиций. Следует ли принимать этот инвестиционный проект, если требуемая минимальная ставка доходности фирмы равняется 20%? Несмотря на то что оба IRR инвестиций оказываются больше 20%, одного лишь взгляда на рис. 13А.1 достаточно, чтобы понять, что при 20%-ной ставке дисконтирования проект характеризуется отрицательной величиной чистой приведенной стоимости (-211 долл.) и, следовательно, не может быть принят.
Альтернативная точка зрения на задачу с покупкой нового нефтяного насоса состоит в том, что фирма получает возможность ускорить на один год получение денежного потока за второй год в обмен на выплату 1600 долл. В этом случае возникает еще один вопрос: какую ценность для фирмы представляет использование 10 тыс. долл. в течение одного года? Ответ на этот вопрос, в свою очередь, зависит от доходности инвестиционных возможностей, которыми фирма располагает в течение этого периода времени. Если бы она могла зарабатывать на использовании этих фондов 20% и получить прибыль в конце данного периода, тогда стоимость этой возможности равнялась бы 2000 долл., которые можно было бы получить в конце второго года. Приведенная стоимость этих 2000 долл. при 20%-ной ставке дисконтирования равняется 1389 долл. (2000 долл./(1 + 0,20)2), которые, после добавления к расходу 1600 долл., обеспечивают (опять-таки!) чистую приведенную стоимость, равную 211 долл. Аналогично другие проекты, характеризующиеся наличием нескольких IRR инвестиций, лучше всего оценивать с помощью метода чистой приведенной стоимости.