Облигации с конечным сроком погашения
Купонные облигации. Для оценки облигации с конечным сроком погашения мы должны учитывать не только поток процентных выплат, но и ее номинал, выплачиваемый в момент ее погашения. Уравнение для оценки такой облигации, проценты по которой выплачиваются в конце каждого года, имеет следующий вид:
где n — количество лет до наступления срока погашения облигации, MV — стоимость облигации в момент погашения.
Допустим, мы хотим определить стоимость облигации, номинал которой равняется 1000 долл.; купонная ставка для этой облигации — 10%, а до наступления срока ее погашения остается девять лет. Указанная купонная ставка соответствует ежегодной выплате 100 долл. Если требуемая нами ставка доходности для этого типа облигаций составляет 12%, то
$100 $100 $100 $1000 _
"(1.12)1 + ( 1 , 1 2 )2 + " ' + (1,12)9 + ( 1 , 1 2 )9 ~~ = $ 1 0 0 ( i W A , 2 % 9) + $ 1000(PVJFi2% 9 ) .
Обращаясь к табл. IV Приложения, помещенного в конце книги, устанавливаем, что коэффициент приведенной стоимости аннуитета при 12% в течение девяти периодов равняется 5,328. Там же в табл. II (см. столбец, соответствующий 12%) показано, что коэффициент приведенной стоимости для отдельного платежа, который состоится через девять периодов, равняется 0,361. Таким образом, стоимость, V, рассматриваемой нами облигации равняется:
V = $ 100(5,328) + $1000(0,361) = = $532,80 + $361,00 = $893,80.
Приведенная стоимость процентных выплат равняется 532,80 долл., тогда как приведенная стоимость основного платежа при погашении облигации — 360,00 долл. (Примечание. Все перечисленные значения являются приблизительными, поскольку приведенные значения стоимости в используемых нами таблицах округлены до третьего знака после запятой; истинная приведенная стоимость данной облигации равна 893,44 долл.)
Если бы вместо ставки дисконтирования, равной 12%, использовалась 8%-ная ставка дисконтирования, то уравнение оценки облигации приняло бы следующий вид:
$100 $100 $100 $1000
~ (1.08)1 +(1,08)2 + " ' + (1,08)9 +(1,08)9 ~~
= $ 100(PVIFA8% 9) + $ 1 0 0 0 ( Р И У 8 Х _ 9 ) .
Найдя в таблицах II и IV Приложения, помещенного в конце книги, соответствующие процентные коэффициенты, выясняем:
У = $100(6,247)+ $1000(0,500) = = $624,70 + $500,00 = $1124,70.
В этом случае приведенная стоимость нашей облигации превышает ее номинальную стоимость, равную 1000 долл., поскольку требуемая нами ставка доходности оказывается меньше купонной ставки этой облигации. Чтобы купить эту облигацию, инвесторы готовы платить премию (premium). В предыдущем случае требуемая ставка доходности оказалась больше, чем купонная ставка облигации. В результате приведенная стоимость нашей облигации оказывается меньше ее номинальной стоимости. Инвесторы готовы покупать такую облигацию лишь в том случае, если она продается с дисконтом (discount) относительно
ее номинальной стоимости. В то же время если требуемая ставка доходности равняется купонной ставке облигации, приведенная стоимость нашей облигации равняется ее номинальной стоимости (1000 долл.). Мы еще вернемся к этим концепциям, когда перейдем к изучению поведения цен облигаций.
Бескупонные облигации. Б е с к у п о н н а я о б л и г а ц и я (zero-coupon bond) не предусматривает периодических выплат процентов, зато продается со значительным дисконтом относительно своего номинала. Кто же покупает облигацию, которая не приносит процентов? Ответ заключается в том, что покупатель такой облигации все же получает доход. Он образуется за счет постепенного увеличения стоимости соответствующей ценной бумаги относительно ее первоначальной покупной цены (цены ниже ее номинальной стоимости), пока облигация не будет выкуплена по своей номинальной стоимости в день ее погашения.
Бескупонная облигация (zero-coupon bond)
Облигация, которая не предусматривает периодических выплат процентов, а продается со значительным дисконтом относительно своей номинальной стоимости; инвесторы получают выгоды за счет роста ее рыночной цены.
Уравнение определения стоимости бескупонной облигации представляет собой усеченный вариант уравнения, применяемого для обычной облигации (т.е. облигации, по которой выплачиваются проценты). Компонент "приведенная стоимость процентных платежей" исключается из уравнения, и приведенная стоимость облигации оценивается лишь "приведенной стоимостью основного платежа в момент погашения облигации", т.е.
|
|
(4.6)
(4.7)
Допустим, что компания Расе Enterprises выпускает бескупонные облигации с 10-летним сроком погашения и номинальной стоимостью 1000 долл. Если требуемая нами ставка доходности равняется 12%, то
$1000 _ ~ (1,12)10 ~
= $1000(PWF12%10).
Воспользовавшись табл. II Приложения в конце книги? находим, что коэффициент приведенной стоимости для единственной выплаты, отнесенной на 10 периодов в будущее, при 12% равняется 0,322. Таким образом,
V = $1000(0,322) = $322.
Если бы вы могли купить эту облигацию за 322 долл. и погасить ее через 10 лет за 1000 долл., ваше начальное капиталовложение обеспечило бы вам, таким образом, 12%-ную ставку доходности при ежегодном начислении по методу сложных процентов.
Начисление процентов раз в полгода. В то время как некоторые облигации (как правило, выпускаемые на европейских рынках) предусматривают выплату процентов один раз в год, большинство облигаций, выпускаемых в Соединенных Штатах Америки, предусматривает выплату процентов два раза в год. Следовательно, наши уравнения для оценки стоимости облигаций необходимо модифицировать таким образом, чтобы они учитывали начисление процентов раз в полгода3. В этом случае уравнения (4.4) и (4.5) примут следующий вид:
v = Y-
(4.8)
tt(i + kd/2)c (\ + kd/2)
= (I/2)(PVIF\/Un) + MV(PVIFkj / 2 , 2 „ ) , (4.9)
где kj— номинальная требуемая годовая процентная ставка, 1/2 — полугодичные купонные выплаты по облигации, а 2п — количество полугодичных периодов до наступления срока погашения облигации.
Обратите внимание: дисконтирование с периодом в полгода применяется как к полугодичным процентным выплатам, так и к единовременной выплате основной суммы при наступлении срока погашения, Несмотря на то что использование полугодичного дисконтирования для основной суммы может показаться неуместным, это вовсе не так, Если мы принимаем положение о полугодичном дисконтировании, то его необходимо применять по отношению ко всем денежным поступлениям.
Проиллюстрируем сказанное на примере 10%-ных купонных облигаций с 12-летним сроком погашения (облигации U.S. Blivet Corporation). Допустим, что номинальная годовая требуемая ставка доходности составляет 14%. В этом случае стоимость одной облигации номиналом 1000 долл. равняется:
V = ($50)(PVIFA7%M)+$1000(PWF7%i24) = = ($50)(11,469) + $1000(0,197) = $770,45 .
Профессиональные участники фондового рынка, торгующие облигациями, вместо того чтобы подсчитывать стоимость облигаций вручную, нередко прибегают к использованию таблиц оценки стоимости облигаций. При заданном сроке погашения облигации и требуемой ставке доходности в такой таблице нетрудно найти соответствующее значение приведенной стоимости. Аналогично этому, если заданы любые три из этих четырех факторов, можно всегда найти четвертый. Кроме того, некоторые специализированные калькуляторы запрограммированы на вычисление стоимости облигаций и получаемой от них прибыли, если заданы перечисленные выше исходные параметры. Если ваша профессиональная деятельность связана с работой с облигациями, вы можете воспользоваться любым из этих инструментов.
СОВЕТ
Помните: когда вы используете уравнения (4.4), (4.5), (4.6), (4.7), (4.8) и (4.9) для оценки стоимости облигаций, переменная MV равняется стоимости облигации на момент ее погашения, а не ее приведенной рыночной стоимости.
3 Даже когда речь идет о бескупонной облигации, ценовое соглашение, действующее среди профессионалов, которые занимаются облигациями, предусматривает начисление процентов раз в полгода, а не ежегодно. Это обеспечивает возможность проведения корректных сравнений с процентными облигациями.