Решения задач для самопроверки
1. а) Будущая стоимость каждого отдельного платежа и суммарная будущая стоимость каждого потока представлены в приведенной ниже таблице (использована табл. I Приложения, помещенного в конце книги).
|
Денежный поток |
FV, для отдельных денежных платежей, получаемых в конце года (долл.) |
Суммарная будущая стоимость (долл.) |
Ь) Приведенная стоимость каждого денежного платежа и суммарная приведенная стоимость каждого денежного потока представлены в таблице (использована табл. II Приложения, помещенного в конце книги).
|
Денежный поток |
PVc для отдельных денежных платежей, получаемых в конце года (долл.) |
Суммарная приведенная стоимость (долл.) |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
W |
87,70 |
153,80 |
135,00 |
177,60 |
155,70 |
709,80 |
|
X |
526,20 |
— |
— |
— |
— |
526,20 |
|
Y |
|
— |
— |
— |
622,80 |
622,80 |
|
Z |
|
— |
337,50 |
— |
155,70 |
668,60 |
2. a) FVW Вариант 1 = $ 5 0 0 ( Л Ж 435%20 )
= $500([(1 + 0.035)20 - 1 ] / [ 0 , 0 3 5 ] ) = $14139,84 b) FVi0 Вариант 2 = $1000(FVIFA75%i0)
= $1000{[(1 + 0,075)10 - 1 ] / [ 0 , 0 7 5 ] } = $14147,09
c) Варианту 2 следует отдать предпочтение, поскольку он несколько выгоднее (на 7,25 долл.), чем вариант 1.
d) 7%, Вариант 2 = $ 1 0 0 0 ( Л Ж 4та10 ) = $1000{[(1 + 0,07)10 - 1 ] / [ 0 , 0 7 ] } = $13 816,45.
В этом случае предпочтение следует отдать варианту 1 — тем более, что выигрыш оказывается весьма ощутимым (323,37 долл.).
3. Равноценность вариантов предполагает, что полученные 25 тыс. долл. вы могли бы реинвестировать сроком на шесть лет под Х%, чтобы обеспечить эквивалентный денежный поток величиной 50 тыс. долл. на 12-м году. Таким образом, 25 тыс. долл. удвоились бы за шесть лет. Используя "Правило 72", получаем: 72/6 = 12%.
С другой стороны, советуем обратить внимание на то, что 50 тыс. долл. = 25 тыс. долл.(гТ7Ж% 6 ). Следовательно, (FVIFX%e) = 50 тыс. долл./25 тыс. долл. = 2. В табл. I Приложения, помещенного в конце книги, находим, что коэффициент прибыли на шесть лет при 12% составляет 1,974, а д л я 13% — 2,082. Интерполируя, получаем процентную ставку, предполагаемую данным контрактом:
4. а) РУ0=$7000(РУЖ46./о20) = $7000(11,470) = $80 290; b) PV0 = $ 7 0 0 0 ^ / 7 ^ 2 0 ) = $7000(19,818) = $68 726;
5. a) PV0=$10QQ0 = R(PVIF\%A) = R(2,9U).
Следовательно, R = 10 тыс. долл./2,914 = 3432 долл. (после округления до доллара).
Ь)
|
Конец года |
Ежегодный платеж (долл.) |
Годовые процентные платежи (долл.) (4)их0,14 |
Выплата основной суммы займа (долл.) (1) - (2) |
Задолженность по основной сумме займа на конец года (долл.) (4)м-(3) |
|
|
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
|
0 |
— |
|
|
10 000 |
|
1 |
3432 |
1400 |
2032 |
7968 |
|
2 |
3432 |
1116 |
2316 |
5652 |
|
3 |
3432 |
791 |
2641 |
3011 |
|
4 |
3432 |
421 |
3011 |
0 |
|
|
13 728 |
3728 |
10000 |
|
6. Когда мы пытаемся представить задачу в графическом виде, то получаем 1000 долл. в конце каждого четного года (для годов с номерами от 1 до 20).
Подсказка. Преобразуйте 1000 ДОЛЛ., выплачиваемых каждые два года, в эквивалентный ежегодный аннуитет (т.е. аннуитет, который обеспечивал бы такую же приведенную или будущую стоимость платежей, как и фактические денежные потоки). Определяя значение выплат по двухгодичному аннуитету, который эквивалентен будущей стоимости 1000 долл., получаемой в конце второго года, находим:
FVA2 = $1000 = R(FVIFAi0%2) = Д(2,100).
Следовательно, R = 1000 долл./2,100 = 476,19 долл. Замена каждых 1 000 долл. на эквивалентный двухгодичный аннуитет обеспечивает нам 476,19 долл. в течение 20 лет. PVA20 = $ 4 7 6 , 1 9 ( Р г а ? Д 0 Х , 2 0 ) = $476,19(8,514) = $4 054,28
7. Эффективная
годовая процентная ставка = (i + [i/m])m-1 =
= (1 + [ 0 . 0 7 0 6 / 4 ] ) 4
-1 = 0,07249 ( п р и м е р н о 7,25%).
Таким образом, мы имеем дело с ежеквартальным начислением процентов. Инвестируя 10 тыс. долл. под 7,06%, начисляемых ежеквартально в течение семи месяцев (Примечание. Семь месяцев равняются 21/3 квартальных периодов), получаем:
$10 000(1 + [ 0 , 0 7 0 6 / 4 ] )2 '33 = $10 000(1,041669) = $10 416,69
8. FV\5 =$1230(^У/Д45 % 6 5
) = $1230[([1 + 0,05]65 -1)/(0,05)] -
= $1230(456,789) = $561861,54 .
Таким образом, выигрыш нашего "скупого рыцаря" составил бы (561 861,54 долл. - 80 000 долл.) = 481 861,54, или 48 186 154 центовых монет, если бы он ежегодно помещал сэкономленные им центы на сберегательный счет под 5% годовых, начисляемых по методу сложных процентов.
9. а) 50 тыс. долл.(0,08) = 4000 долл. (выплата процентов)
b) 7451,47 долл. - 4000 = 3451,47 долл. (выплата основной суммы)
c) Сумма платежей в рассрочку - сумма выплат основной суммы = сумма выплат процентов
d) 74 514,70 долл. - 50 000 долл.= 2 4 5 1 4 , 7 0 долл.