Эффективная годовая процентная ставка
Доходность инвестиций может отличаться в зависимости от конкретных периодов начисления процентов. Если мы хотим сравнивать между собой варианты инвестиций, с отличающимися периодами начисления процентов, то должны привести их процентные ставки к единой, стандартной базе. Из этого следует, что мы должны различать номинальную (или объявленную) процентную ставку и эффективную годовую процентную ставку (effective annual interest rate). Эффективная годовая процентная ставка — это годовая процентная ставка, которая обеспечивает такой же процентный доход, как и номинальная ставка при ее начислении m раз в году.
Эффективная годовая процентная ставка (effective annual interest rate)
Фактическая процентная ставка, начисляемая (выплачиваемая) после внесения в номинальную ставку поправки на такие факторы, к а к количество периодов начисления процентов за год,
Таким образом, по определению,
(1 + эффективная годовая процентная ставка) = (1 + [г / т])'
Следовательно, при заданной номинальной ставке г и количестве периодов начисления процентов в году тп мы можем представить эффективную годовую процентную ставку в следующем виде4:
Эффективная годовая процентная ставка = (1 + [г/tn])m -1 (3.21)
Если, например, ваш сберегательный план предполагает ежеквартальные начисления на годичный вклад по номинальной процентной ставке, равной 8%, тогда эффективная годовая процентная ставка будет равняться:
(1 + [ 0 . 0 8 / 4 ] ) 4 -1 = (1 + 0,02)" -1 = 0,08243.
Лишь в случае, если бы проценты начислялись ежегодно, эффективная годовая процентная ставка равнялась бы 8%-ной номинальной ставке.
Табл. 3.7 содержит ряд значений будущей стоимости по окончании одного года для 1000 долл., на которые начисляется номинальная ставка 8%, для нескольких разных периодов начисления. Из таблицы следует, что чем больше периодов начисления, тем выше будущая стоимость соответствующего депозита (и процентный доход, начисляемый на этот депозит) и тем выше эффективная годовая процентная ставка.
Таблица 3.7. Влияние различных периодов начисления процентов на бу д у щ у ю стоимость 1000 долл., инвестированных под 8% годовых
|
Начальная сумма (долл.) |
Периоды начисления процентов |
Будущая стоимость Эффективная по окончании годовая процентная одного года (долл.) |
ставка (%)* |
|
1000 |
Ежегодно |
1080,00 |
8,000 |
|
1000 |
Раз в полгода |
1081,60 |
8,160 |
|
1000 |
Ежеквартально |
1082,43 |
8,243 |
|
1000 |
Ежемесячно |
1083,00 |
8,300 |
|
1000 |
Ежедневно (365 дней) |
1083,28 |
8,328 |
|
1000 |
Непрерывно |
1083,29 |
8,329 |
"1000 долл., инвестированные на год при этих ставках, начисляемых ежегодно, обеспечили бы такие же значения будущей стоимости, как те, которые указаны в столбце 3.