Двухфакторная модель
ДЛЯ иллюстрации простой двухфакторной модели предположим, что действительная доходность ценной бумаги Щ описывается формулой
Rj = а + + b2jF2 + е,, (5В.1)
где а — доходность при нулевых значениях обоих факторов, Fl и F2 — (переменные) значения факторов 1 и 2, Ъц и b2j — факторные коэффициенты, отражающие величину изменения доходности ценной бумаги в ответ на единичное изменения фактора, a ei — случайная ошибка.
В этой модели факторы представляют собой систематический, или неизбежный, риск7. Постоянная а соответствует доходности в отсутствие риска. Элемент случайной ошибки для каждой ценной бумаги свой и представляет несистематический риск. Его можно преодолеть диверсификацией, формируя портфель из большого количества акций. Как видно, элементы здесь те же, что и в ценовой модели рынка капитала, с тем лишь исключением, что вместо единственного показателя риска "бета" здесь присутствует два фактора. Риск представлен ожидаемым изменением фактора.
В отличие от реальной доходности ценной бумаги (формула (5В.1)), ожидаемая доходность равняется:
Rj=\+bij(\) + b2j(X2). (5В.2)
Параметр \ соответствует доходности безрискового актива. Другие параметры А (лямбда) представляют собой премии за вид риска того или иного фактора. Например, \ — ожидаемая дополнительная доходность (доходность сверх безрисковой ставки доходности) при bxj =1 и b2j = 0 . Параметры могут
принимать как положительные, так и отрицательные значения. Положительная А отражает неприятие рынком риска, представленного соответствующим фактором. Отрицательный параметр приводит к уменьшению требуемой доходности.
Предположим, доходность обыкновенных акций Torquay Resorts Limited связана с действием двух факторов, а факторные коэффициенты °ц и b2j р а в н ы 1,4 и 0,8 соответственно. Е с л и безрисковая ставка — 8%, А4 — 6%, а А2 -2%, то ожидаемая доходность акции составит:
Rj=\+bij(\) + b2j(\2)
= 0,08 + 1,4(0,06) - 0,8(0,02) = 14,8%.
Первый фактор отражает неприятие риска и должен компенсироваться более высокой ожидаемой доходностью, а второй — имеет положительное воздействие на ожидания инвесторов, снижающее ожидаемую доходность. Таким образом, параметры "лямбда" представляют рыночную оценку факторов риска.
7 В качестве примера факторов, которые влияют на все сферы экономики, можно привести темпы прироста ВВП или уровень инфляции. — Примеч. ред.
Итак, формула (5В.2) говорит нам о том, что ожидаемая доходность ценной бумаги складывается из безрисковой ставки доходности (\ ) плюс премии за риск по каждому фактору. Для определения ожидаемой доходности мы просто перемножаем рыночные "цены" различных факторов ("лямбды") и факторные коэффициенты, характерные для конкретной ценной бумаги (величины Ь), и суммируем их. Такое взвешенное произведение соответствует общей премии за риск для конкретной ценной бумаги. Ее прибавляют к безрисковой ставке доходности и получают ожидаемую доходность ценной бумаги.