Простые проценты
Простые проценты (simple interest) — это проценты, которые выплачиваются (или приносятся) лишь на исходную, или основную, сумму (principal), взятую (или отданную) в долг. Денежное выражение простых процентов является функцией трех переменных: исходной, или основной, суммы (principal), взятой (или отданной) в долг; процентной ставки за один период времени; и количества периодов времени, на которые основная сумма берется (или отдается) в долг.
Простые проценты (simple Interest)
Проценты, которые выплачиваются (приносятся) лишь на исходную, или основную, сумму (principal), взятую (или отданную) в долг,
Формула для вычисления простых процентов имеет следующий вид:
SI = P0(i)(n), (3.1)
где SI — простые проценты в денежном выражении;
Р„ — основная, или исходная, сумма, заимствованная (или одолженная) в первоначальный момент времени (точка 0 в начале первого периода); i — процентная ставка за один период времени; п — количество периодов времени.
Допустим, например, что вы открываете сберегательный вклад на 100 долл., предполагающий выплату простых процентов в размере 8%, и намереваетесь хранить эти деньги в течение 10 лет. В конце десятилетнего периода сумма накопленных процентов составит:
$80 = $100(0,08)(10).
Чтобы определить будущую стоимость (которую иногда называют конечной стоимостью) суммы на этом счете на конец десятилетнего периода (FVt0), мы добавляем проценты, заработанные только на основную сумму, к инвестированной исходной сумме.
Будущая стоимость (конечная стоимость) (future value, terminal value)
Стоимость имеющейся в настоящее время суммы денег (или последовательности платежей) в какой-то момент времени в будущем, оцениваемая с учетом заданной процентной ставки.
Таким образом,
FVl0 = $100 + Г$100(0,08)(10)] = $180.
Д Л Я любых простых процентов будущая стоимость суммы на счете в конце и периодов определяется по формуле
FVn=P0+SI = P0+P0(i)(n),
или, что то же самое,
FV„=P0[i + (i)(n)]. (3.2)
Иногда нам приходится двигаться в обратном направлении. Иными словами, нам известна будущая стоимость вклада при i процентах на п лет, но неизвестна первоначально инвестированная основная сумма — приведенная (текущая, современная) стоимость суммы на счете (PV0= Р0).
Приведенная (современная) стоимость (present value)
Текущая стоимость какой-либо будущей суммы денег или последовательности предстоящих платежей, оцениваемая по заданной процентной ставке.
Все, что нам требуется в этом случае, — по-другому представить уравнение (3.2), а именно
PV0=P0=FV,ftl+(i)(n)]. (3-3)
Теперь, когда мы познакомились с механизмом начисления простых процентов, читателям, наверное, будет не очень приятно узнать, что большинство ситуаций в финансах, связанных со стоимостью денег во времени, не имеет вообще никакого отношения к простым процентам. Обычно в таких ситуациях используются сложные проценты. Однако понимание механизма начисления простых процентов поможет вам лучше разобраться в концепции сложных процентов.