Смешанные денежные потоки
Очень часто бывает, что в задачах, связанных с определением временной ценности денег, отсутствует как единственный денежный поток, так и единственный аннуитет. Вместо этого нередко приходится иметь дело со смешанной (или неравномерной) картиной денежных потоков.
ВОПРОС
Допустим, что вам необходимо решить с л е д у ю щу ю з а д а ч у — возможно, на экзамене. Какова общая приведенная стоимость сл е д ую щи х поступлений: 5000 долл., которые мы должны получать ежегодно (в конце 1-го и 2-го года), затем — 6000 долл. (получаемых нами в конце 3-го и 4-го года) и заканчивая п о с л е д н е й выплатой нам 1000 долл. в конце 5-го года (все поступления дисконтируются по 5%-ной ставке)?
Первый шаг в получении ответа на поставленный выше вопрос (и решении любой другой подобной задачи) заключается в том, чтобы начертить временную ось (временной график), разместить на ней денежные потоки, начертив стрелки, указывающие их направление (денежные поступления или выплаты) и позицию, по отношению к которой вы производите расчеты (так называемая "позиция настройки"). Затем необходимо выполнить вычисления в соответствии с построенным вами графиком. (Построение графика, отражающего необходимую последовательность действий, кое-кому может показаться "детской забавой". Советуем, однако, вспомнить, что строительство любого дома начинается с чертежей. А мы чем хуже?)
Рис. 3.8 показывает, что задачи о смешанных потоках всегда можно решить путем индивидуальной "настройки" каждого потока на временном графике и последующего суммирования результатов. Такой подход требует немало времени, но он обязательно окупит себя.
Зачастую в смешанных денежных потоках удается распознать определенную закономерность, что дает возможность несколько упростить вычисления. Таким образом, задача, которую мы пытаемся решить, имеет несколько альтернативных вариантов решения. Одна из таких альтернатив показана на рис. 3.9. Обратите внимание на то, как наша двухшаговая процедура постепенно подводит нас к правильному решению.
Шаг 1. Начертить ось времени, позиционировать денежные потоки и начертить стрелки, указывающие направление и позицию настройки. Шаг 2. Выполнить вычисления, предусматриваемые построенным вами графиком.
Мы могли бы привести множество примеров задач, касающихся смешанных (ИЛИ неоднородных) денежных потоков. Чтобы оценить все разнообразие таких задач и освоить приемы, необходимые для их решения, настоятельно рекомендуем решить задачи, приведенные в конце этой главы. Не переживайте, если поначалу вы будете допускать какие-то ошибки. Задачи, касающиеся изменения стоимости денег во времени, бывают достаточно сложными. Освоение этого материала похоже на процесс обучения езде на велосипеде. Овладение необходимыми навыками и в том, и в другом случае связано с неизбежными падениями, шишками и ссадинами (в первом случае о падениях, шишках и ссадинах мы говорим, разумеется, в переносном смысле). Но это, пожалуй, единственный способ чему-то научиться.
|
|
PV0 = FV1(PVIF5o/0| i) = $5000(0,952) = $ 4760
PV0 = FV2(PVIF5o/0] 2) = $5000(0,907) = 4535
P V f j = FV3(PVIF5o/0] 3) = $6000(0,864) = 5 1 8 4
P V r j = FV4<PVIF5o/o> 4) = $6000(0,823) = 4 9 3 8
P V f j = FV5(PVIF5o/0] 5) = $1000(0,784) = 784
Приведенная стоимость смешанных 201
денежных потоков при 5% годовых за 5 лет ==
Рис. 3.8. (Вариант 1) Временная ось для вычисления приведенной (дисконтированной) стоимости смешанных денежных потоков (FV, = FV2 = 5000 долл.; FV3 = FV4 = 6000долл.;FVS = 1000долл.;i = 5% ип= 5лет)
Волшебная процентная ставка для начисления сложных процентов
Каждый год в свой день рождения вы помещаете очередные 2000 ДОЛЛ. на свой пенсионный инвестиционный счет, не облагаемый налогом. По достижении 65-летнего возраста вы накопите*:
|
Годовая процентная ставка для начисления сложных процентов |
Начальный возраст (лет) |
|||
|
(%) |
21 (долл.) |
31 (долл.) |
41 (долл.) |
51 (долл.) |
|
6 |
425 487 |
222 870 |
109 730 |
46 552 |
|
8 |
773 011 |
344 634 |
146212 |
54 304 |
|
10 |
1 437 810 |
542 048 |
196694 |
63 544 |
|
% |
21 |
31 |
41 |
51 |
|
12 |
2 716460 |
863 326 |
266 668 |
74 560 |
* Проанализировав таблицу, можно прийти к выводу, что лучше всего приступать к накоплению сбережений прямо сейчас]
|
|
|
Глава 3. Стоимость денег во времени 127 |
PV0 = $6000(PVIFA5%, 4) = $6 000(3,546) = $21 276
минус
PV0 = $1000(PVIFA5%, 2) = $1 000(1,859) = (1859)
плюс
PVo = $1000(PVIF5%,5) =31000(0,784) = 784
Приведенная стоимость смешанных $20 201
денежных потоков при 5% годовых за 5 лет
Примечание. Приведенный выше ответ идентичен ответу, показанному на рис. 3.8. Однако ошибка округления, вызванная использованием таблиц, может иногда вызывать незначительные расхождения в ответах в случае применения различных методов решения к одним и тем же денежным потокам.
Рис. 33. (Вариант 2) Временная ось для вычисления приведенной (дисконтированной) стоимости смешанных денежных потоков (FV, - FV2 - 5000 долл.; FV, = FV4 - 6000 долл.; FV.-IOOO долл.; г-5%ип=5 лет)