Интерполяция (interpolation)
Оценка величины неизвестного числа, которое находится где-то между двумя известными числами,
ДЛЯ получения действительной ставки мы производим ее интерполяцию между 15 и 20% следующим образом:
и IRR = 0,15 + X = 0,15 + 0,0214 = 0,1714, или 17,14%. (Вычисление IRR на компьютере дает результат 17,04%, что в данном случае очень близко к нашему приблизительному ответу.)
Если последовательность денежных потоков представляет собой равномерную совокупность поступлений (аннуитет), а первоначальные инвестиции происходят в момент времени 0, то нет необходимости использовать метод проб и ошибок. Мы просто делим первоначальные инвестиции на ежегодные поступления и отыскиваем ближайший коэффициент дисконтирования в таблице коэффициентов приведенной стоимости аннуитета (PVIFA). Это объясняется тем, что для последовательности чистых денежных потоков, которая представляет собой аннуитет, имеем:
ICO = (PVIFAIRRn) х (периодический денежный поток). (13.2)
Переставляя члены этого уравнения, получаем:
(PVIFAIRRn) = ICO / ( п е р и о д и ч е с к и й д е н е ж н ы й п о т о к ) . (13.3)
Давайте несколько изменим наш пример, предположив, что первоначальные инвестиции, равные 100 тыс. долл., привели к четырем ежегодным поступлениям в размере 36 тыс. долл. Делим 100 тыс. долл. на 36 тыс. долл. и получаем 2,778. Ближайшим коэффициентом дисконтирования в строке для четырех периодов в табл. IV Приложения, помещенного в конце книги, является 2,798; это число соответствует 16%-ной ставке дисконтирования. Поскольку
2,778 меньше 2,798, нетрудно предположить, что фактическое значение ставки дисконтирования находится между 16 и 17%, и если бы от нас требовался более точный ответ, нужно было бы выполнить соответствующую интерполяцию. Как мы уже видели, когда последовательные денежные потоки неравномерны, наша задача существенно усложняется. В таком случае следует прибегнуть к методу проб и ошибок. Приобретя некоторые практические навыки, можно научиться очень точно выбирать исходное значение ставки дисконтирования.
Критерий приемлемости. Критерием приемлемости, который обычно используется для метода IRR, является сравнение внутренней доходности инвестиций с заданным пороговым значением (ставка отсечения), или минимальной ставкой доходности, которая требуется для одобрения инвестиционного проекта (hurdle rate). Предполагается, что эта минимальная ставка доходности нам задана извне. Если IRR превышает минимальную ставку доходности, проект принимается, в противном случае — отвергается. Если бы в рассматриваемом нами примере требуемая минимальная ставка доходности равнялась 12% и использовался метод IRR инвестиций, тогда данное инвестиционное предложение было бы принято. Если требуемая минимальная ставка доходности совпадает с ожиданиями акционеров компании относительно того, что заработает компания в результате реализации соответствующего инвестиционного проекта, то принятие проекта с IRR инвестиций, превышающим эту минимальную ставку доходности, должно привести к увеличению рыночной цены акций фирмы. Это объясняется тем, что фирма принимает к реализации проект, ставка доходности которого превышает ставку, необходимую для поддержания текущей рыночной цены ее акций. Примером, иллюстрирующим это положение, является критерий приемлемости инвестиций, которым руководствуются в компании Coca-Cola. (См. дополнительный материал, посвященный компании Coca-Cola.)