Задачи
Компания George Gau, Inc. может вложить капитал в один из двух взаимоисключающих проектов, каждый из которых рассчитан на два года и требует одинаковых начальных расходов. Эти два инвестиционных предложения характеризуются следующими дискретными распределениями вероятностей чистых денежных поступлений за первый год.
|
Проект А |
Проект В |
||
|
Вероятность |
Денежный поток (долл.) |
Вероятность |
Денежный поток (долл.) |
|
0,20 |
2000 |
0,10 |
2000 |
|
0,30 |
4000 |
0.40 |
4000 |
|
0,30 |
6000 |
0.40 |
6000 |
|
0.20 |
8000 |
0,10 |
8000 |
|
1,00 |
|
1,00 |
|
a) Можно ли, не вычисляя среднее значение и коэффициент вариации, выбрать лучшее из этих двух предложений, предположив, что руководство фирмы не склонно к риску?
b) Проверьте свой интуитивный вывод.
2. Перед руководством компании Smith, Jones, and Nguyen, Inc. стоит задача выбора одного из нескольких возможных инвестиционных предложений. Каждый из этих проектов предполагает, что все требуемые денежные расходы осуществляются в начальном периоде реализации проекта. Показатели денежных расходов, ожидаемой чистой приведенной стоимости и стандартного отклонения приведены в таблице. Все проекты дисконтированы по безрисковой ставке; кроме того, предполагается, что распределения их возможных величин чистой приведенной стоимости являются нормальными.
|
Проект |
Затраты (ТЫС. ДОЛЛ.) |
Ожидаемые величины чистой приведенной стоимости (тыс. долл.) |
Стандартное отклонение (тыс. долл.) |
|
А |
100 |
10 |
20 |
|
В |
50 |
10 |
30 |
|
С |
200 |
25 |
10 |
|
D |
10 |
5 |
10 |
|
Е |
500 |
75 |
75 |
a) Можете ли вы указать проекты, над которыми безусловно доминируют другие предложения — с точки зрения ожидаемого значения и стандартного отклонения? А с точки зрения ожидаемого значения и коэффициента вариации?
b) Какова вероятность того, что чистая приведенная стоимость каждого из этих проектов окажется меньше нуля?
Распределение вероятностей возможных величин чистой приведенной стоимости для проекта X характеризуется следующими показателями: ожидаемое значение — 20 тыс. долл., стандартное отклонение — 10 тыс. долл. Предполагая, что речь идет о нормальном распределении, вычислите вероятность того, что чистая приведенная стоимость проекта не окажется больше нуля, что она окажется больше 30 тыс. долл. и что она окажется меньше 5000 долл.
Компания Xonics Graphics, Inc. оценивает целесообразность внедрения новой технологии для производства своего копировального оборудования. Продолжительность жизненного цикла этой технологии — три года, стоимость — 1000 долл. Эта технология оказывает влияние на денежные потоки, характеризующееся определенным риском. По оценке руководства компании, шансы, что эта технология либо сэкономит компании 1000 долл. за первый год, либо не сэкономит ей вообще ничего, — 50:50. В случае, если экономии вообще не удастся добиться, экономия за два последних года также будет равна нулю. Однако даже в этом случае существует некоторая вероятность того, что в течение второго года потребуются дополнительные затраты в размере 300 долл., чтобы вернуться к исходной технологии, поскольку новая технология может понизить эффективность. Эту вероятность руководство оценивает величиной порядка 40%, если новая технология потерпит неудачу в первый год своего внедрения. Если же в первый год новая технология зарекомендует себя с хорошей стороны, то ожидается, что денежные потоки за второй год составят 1800, 1400 и 1000 долл. (соответствующие вероятностям — 0,20, 0,60 и 0,20). Ожидается, что в течение третьего года денежные потоки окажутся либо на 200 долл. больше, либо на 200 долл. меньше денежного потока за период 2, причем вероятности появления у них одинаковы. (Эти денежные потоки также зависят от денежного потока в 1000 долл. за период 1.)
a) Составьте табличный вариант дерева вероятностей, который отражал бы вероятности указанных денежные потоков, а также начальную, условную и совместную вероятности.
b) Вычислите значение чистой приведенной стоимости для каждого из возможных трехлетних вариантов (т.е. для каждой из восьми полных ветвей дерева вероятностей), воспользовавшись безрисковой 5%-ной ставкой.
c) Вычислите ожидаемое значение чистой приведенной стоимости для проекта, представленного данным деревом вероятностей.
d) Каков риск этого проекта?
5. Компания Flotsam and Jetsam Wreckage Company собирается вкладывать капитал в два из трех возможных проектов, денежные потоки которых имеют нормальное распределение. Ожидаемая чистая приведенная стоимость (дисконтированная при безрисковой ставке) и стандартное отклонение для каждого проекта приведены в следующей таблице.
|
|
Предложение (долл.) |
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
Ожидаемая чистая приведенная стоимость |
10 000 |
8000 |
6000 |
|
Стандартное отклонение |
4000 |
3000 |
4000 |
Какая из возможных комбинаций по два проекта из трех доминирует над остальными, если между ними предполагается наличие следующих коэффициентов корреляции.
|
Сочетания проектов |
Коэффициенты корреляции |
|
1 и 2 |
0,60 |
|
1 и 3 |
0,40 |
|
2 и 3 |
0,50 |
6. Plaza Corporation предстоит сделать выбор между несколькими сочетаниями рискованных инвестиций.
|
Сочетание |
Ожидаемая чистая приведен-ния стоимость (тыс. долл.) |
Стандартное отклонение (тыс. долл.) |
|
А |
100 |
200 |
|
В |
20 |
80 |
|
С |
75 |
100 |
|
D |
60 |
150 |
|
Е |
50 |
20 |
|
F |
40 |
60 |
|
G |
120 |
170 |
|
Н |
90 |
70 |
|
I |
50 |
100 |
|
J |
75 |
30 |
a) Отобразите перечисленные портфели проектов.
b) Какие сочетания доминируют над остальными?
7. Компания Bertz Merchandising Company применяет для выбора инвестиционных проектов метод имитационного моделирования. Используются следующие три фактора: рыночный спрос (количество единиц изделия), цена одного изделия минус затраты на одно изделие (после уплаты налогов) и инвестиции, требуемые в момент времени 0. Считается, что эти факторы не зависят друг от друга. Анализируя новый потребительский продукт, продолжительность жизненного цикла которого составляет один год, специалисты компании предполагают следующее распределение вероятностей.
|
Рыночный спрос |
Цена минус затраты на одно изделие (после уплаты налогов) |
Требуемые инвестиции |
|||
|
Вероятность |
Количество |
Вероятность |
Сумма (долл.) |
Вероятность |
Сумма (тыс. долл.) |
|
0,15 |
26 000 |
0,30 |
6,00 |
0,30 |
160 |
|
0,20 |
27 000 |
0,40 |
6,50 |
0,40 |
165 |
|
0,30 |
28 000 |
0,30 |
7,00 |
0,30 |
170 |
|
0,20 |
29 000 |
|
|
|
|
|
0,15 |
30 000 |
1,00 |
|
1,00 |
|
a) Воспользовавшись таблицей случайных чисел или каким-либо другим источником случайных чисел, промоделируйте не менее 20 вариантов этих трех факторов и вычислите IRR для этой одногодичной инвестиции по каждому из них.
b) Какой примерно будет наиболее вероятная доходность? Насколько рискован данный проект?
8. Компания Bates Pet Motel Company рассматривает возможность строительства нового мотеля для содержания домашних животных. Для возведения нового офиса и установления 100 клеток для животных потребуется 100 тыс. долл. Ожидается, что чистые денежные потоки, обеспечиваемые этим проектом, составят 17 тыс. долл. в год в течение следующих 15 лет. По истечении 15 лет заканчивается срок аренды земельного участка под этот мотель, ликвидационная стоимость проекта будет равна нулю. Требуемая компанией минимальная ставка доходности — 18%. Если новый мотель будет приносить хорошую прибыль, Bates Pet Motel Company сможет через четыре года установить в нем еще 100 клеток. Это расширение на второй стадии потребует дополнительных затрат в размере 20 тыс. ДОЛЛ. После установки дополнительных 100 клеток ежегодные приростные чистые денежные потоки, равные 17 тыс. долл., ожидаются в годы с 5-го по 15-й. Руководство компании полагает, что у нового мотеля есть неплохие шансы стать прибыльным (примерно 50:50).
a) Можно ли считать приемлемым первоначальный проект? Почему?
b) Какова стоимость опциона расширения мотеля? Какова стоимость проекта с учетом этого опциона? Будет ли проект приемлем в этом случае? Почему?