Риск портфеля и значение ковариации
В то время как ожидаемая доходность портфеля представляет собой простое средневзвешенное доходности отдельных его составляющих, стандартное отклонение доходности портфеля не равно взвешенному среднему стандартных отклонений отдельных ценных бумаг. Расчет стандартного отклонения портфеля как простого средневзвешенного составляющих означал бы игнорирование взаимосвязи, или ковариации (covariance), доходностей ценных бумаг. В то же время ковариация не оказывает влияния на величину ожидаемой доходности портфеля.
Ковариация (covariance)
Статистический показатель, определяющий степень связи, существующей между двумя переменными (например, значениями доходностей ценных бумаг). Положительная ковариация свидетельствует о том, что в среднем изменение этих двух переменных происходит в одном направлении.
Ковариация — статистический показатель, определяющий степень связи, существующей между двумя переменными (например, доходностями ценных бумаг). Положительная ковариация свидетельствует о том, что в среднем изменение этих двух переменных происходит в одном направлении, а отрицательная — в противоположном. Нулевое значение ковариации говорит о том, что переменные не связаны между собой и не проявляют тенденции к совместному изменению: будь то в одном или в разных направлениях. Наличие ко-вариации доходностей ценных бумаг усложняет расчет стандартного отклонения для всего портфеля. Однако в темных дебрях сложных математических расчетов есть и положительная сторона — существующая между ценными бумагами ковариация позволяет устранить некоторую часть риска, не снижая при этом потенциальной доходности.
Итак, расчет стандартного отклонения портфеля а р сложен и требует ил-люстрации3. Этому будет посвящено приложение А в конце этой главы. Вы увидите, что для большого портфеля стандартное отклонение зависит в ос-Стандартное отклонение распределения вероятностей возможных величин доходности, обеспечиваемых инвестиционным портфелем, ар рассчитывается по формуле:
где m — общее количество различных ценных бумаг в портфеле, — доля, инвестированная
в ценную бумагу j, Wt — доля, инвестированная в ценную бумагу к, и aJt — ковариация возможных доходностей ценных бумаг j и к.
новном от "взвешенных" значений ковариации ценных бумаг. "Весовые коэффициенты" соответствуют доли средств, инвестированной в ту или иную ценную бумагу, а ковариации определяются для каждой пары ценных бумаг, которые составляют портфель.
Понимание принципа расчета стандартного отклонения доходности портфеля приводит нас к удивительному выводу. Рискованность портфеля зависит не столько от рискованности (стандартного отклонения доходности) отдельных ценных бумаг, сколько от ковариации попарных их комбинаций. Это значит, что сочетание рискованных по отдельности ценных бумаг может представлять собой портфель со средним и даже малым риском, если доходности ценных бумаг не "связаны жестко" между собой. В целом, низкая кова-риация обеспечивает низкий уровень риска всего портфеля.